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文档简介
1、1122aee 平面向量的基本定理复习:新课导入从右往左看,用基底表示任意向量,达到统一向量的目的。从左往右看,把向量a分解到e1,e2方向上。第1页/共22页 如图,光滑斜面上一个木块受到的重力为,下滑力为,木块对斜面的压力为,这三个力的方向分别如何?三者有何相互关系?G1F 2F 1F G2F 第2页/共22页1F G2F 重力产生两个效果,一是木块受平行于斜面的力的作用,沿斜面下滑;一是木块产生垂直于斜面的压力.也就是说,重力的效果等价于和得合力效果,即 G1F 2F G12.GFF =+1F 2F 第3页/共22页2 32aij把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量.如图,向量
2、是两个互相垂直的单位向量,向量与的夹角是30,且,以向量为基底,向量如何表示?, i j ai4a , i j aBOAPija第4页/共22页ABCDoxyija如图, 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量,若以 为基底,则, i j , i j .a a = i +xjyxy对于该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 ,可使 第5页/共22页( , )ax y其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示.aa这样,平面内的任一向量 都可由x,y唯一确定,我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标,记作aa第6页/共22页概念理解OxyAijaxya = xi
3、 +yjOA = xi +yj1以原点O为起点作 ,点A的位置由谁确定?OAa 由唯一确定.a第7页/共22页2点A的坐标与向量的坐标的关系?两者相同向量坐标(x ,y)一 一 对 应OxyAijaxyaa第8页/共22页 点的坐标可以表示一个点在坐标平面的位置,向量的坐标能否也表示向量在坐标平面的位置呢?( , )ax y理解:向量的坐标意义是向量正交分解时对应的有序实数对,表面是坐标形式,它只是一种记法,实际上是分解出来的基底的系数。 向量的坐标不表示向量的位置,同一向量可以任意平移,而它的坐标只有一个。2121yyxxba 且且第9页/共22页向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系,它
4、使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点,则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.向量i ,j的坐标为什么?零向量的坐标为什么?第10页/共22页2.3.2 平面向量的坐标表示解:由图可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理,)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例1如图,用基底i ,j 分别表示向量a、b 、c 、d ,并求它们的坐标AA2A1第11页/共22页2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a , b ,求a+b,a-b),(11yx ),(22yx解:a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2
5、y=( + )i+( + )j1x2x1y2y即),(2121yyxx a + b同理可得a - b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差第12页/共22页2.3.3平面向量的坐标运算2已知 求),(),(2211yxByxA,AB),(11yxA),(22yxBxyO解:OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标),(yx a第13页/共22页2.3.3 平面向量的坐标运算 例2已知a=(2,1),b=(-3,
6、4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标解:a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5);a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3);3a+4b=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+(-12,16) =(-6,19)第14页/共22页例3.设向量i=(1,0),j=(0,1),向量a=3i+4j,b=-i+j,求a+b,a-b的坐标。第15页/共22页2.3.3 平面向量的坐标运算 例4 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,1)、( 1,3)、(3,4),求顶点D的坐标解:设顶点D的坐标为(x,y),(),),(211321( AB)4 ,3(yxDC ,得,得由
7、由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx),的坐标为(的坐标为(顶点顶点22D第16页/共22页高考链接1(2008辽宁)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ,则顶点D的坐标为( )2BCAD A. (2, ) B.(2, )C. (3,2) D.( 1,3)7212 A第17页/共22页解析:设D(x, y),(4,3),( ,2),2BCADx yBCAD 由得x=2,y= ,故选A72第18页/共22页1.若向量 =(1,-2)的终点在原点,那么这个向量的始点坐标是 a(-1,2)课堂练习已知两点A(2,3),B(4,5),则与(AB)共线的单位向量是 第19页/共22页3.已知点A(8,2),点B(3,5) ,将 沿x轴向左平移5个单位得到向量 ,则AB CD _.CD ,(-5 3 )向量可以平移,但坐标唯一第20页/共22页ABCDoxyij5.如图,在直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 ,填空: OA = i,OB = j(1)| |= _,| j|= _,|= _;(2)若用 来表示 ,则
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