平面向量的坐标表示及坐标运算PPT课件

1、 1、平面向量基本定理 第1页/共16页 如果 是同一平面内的两个不共线向量, 那么对这一平面内的任一向量 , 有且只有一对实数 ，使2211eea21,21,ee1、平面向量基本定理a 不共线的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 21,ee第2页/共16页 不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底. 21,ee1e2e1e2e第3页/共16页 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都 可用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，能否用坐标表示？ 思考？第4页/共16页(2)实数对: 任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+

2、yj.我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作),(yxa 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标. 在直角坐标系内，我们分别 (1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.xyojia第5页/共16页aij0aO OYXij11221212( ,),(,)ax ybxyabxxyy如如果果, ,那那么么, ,且且第6页/共16页 因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实数唯一表示。概念理解a2点A的坐标与向量 的坐 标？1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?OAa 两者相同由 唯一确定aOxyijaa1A2A( , )x yA1A第7页/共16页例1

3、:如图,用基底 分别表示向量 ji,dcba,，并求出它们的坐标。-5y1 1B B0C1Ad 2Aa2 2B BAx4-4-3-2-1325ijbcBEF-1-2-3-44232E1ED第8页/共16页求向量的方法： aaxyai ja 一、是把正交分解，看在轴， 轴上的分向量的大小，把向量用 、 表示出来，进而得到向量的坐标。 正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量。 aaa 二、把向量移到坐标原点，则向量终点的坐标就是向量的坐标。第9页/共16页二、平面向量的坐标运算引入：利用向量坐标的定义解答下列各题：1122(,),(,),( , )axybxyab abax ya ( (1

4、1) )已已知知, ,求求的的坐坐标标; ;( (2 2) )已已知知和和实实数数 , ,求求的的坐坐标标。结论：(1)平面向量和与差的坐标：（2）实数与向量的积的坐标：12121212(,)(,)abxxyyabxxyy(,)axy第10页/共16页结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。 yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)第11页/共16页bababa43 2 (2,1),( 3,4),34abab abab 例已知求的坐标。第12页/共16页例3、已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1），（-1，3），（3，4），求点D的坐标。ABCD-5xy1 2 3 4 5-1-11234-2-2-550第13页/共16页例4.如图，已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO第14页/共16页aijO OX