压轴题型二 几何综合型问题

1、压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习步步高中考总复习压轴题型二几何综合型问题压轴题型二几何综合型问题压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习特征分析特征分析几何型综合题考查的知识点多，条件隐晦，要有较强的理解能几何型综合题考查的知识点多，条件隐晦，要有较强的理解能力、分析能力、解决问题的能力，对数学基础知识、基本方法力、分析能力、解决问题的能力，对数学基础知识、基本方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力；常用全有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力；常用全等和相似与三角形、四边形、圆的有关知识作为考查重点，并等和相似与三角形、四边形、圆的有关知识

2、作为考查重点，并贯穿几何、代数、三角函数等知识，以证明、计算等题型出贯穿几何、代数、三角函数等知识，以证明、计算等题型出现；现；(1)几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面线段和弧的长度的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等；积的计算等；(2)几何论证综合题主要考查学生综合运用几何知几何论证综合题主要考查学生综合运用几何知识的能力识的能力.压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习类型思路类型思路1.几何论证型综合题，常以相似形、圆的知识为背景，串联其几何论证型

3、综合题，常以相似形、圆的知识为背景，串联其他几何知识顺利解决几何型综合问题取决于下列因素：他几何知识顺利解决几何型综合问题取决于下列因素：(1)熟熟悉各种常见问题的基本证明；悉各种常见问题的基本证明；(2)能准确添加基本辅助线；能准确添加基本辅助线；(3)对复杂图形能进行恰当的分解与组合；对复杂图形能进行恰当的分解与组合；(4)善于选择证明的起点善于选择证明的起点并善于转化问题并善于转化问题.2.几何计算型综合题，其中以线段的计算最为常见，线段的计几何计算型综合题，其中以线段的计算最为常见，线段的计算通常是通过勾股定理、相似三角形的对应边的比相等所提供算通常是通过勾股定理、相似三角形的对应边的

4、比相等所提供的等式进行，这些等式可以根据不同的已知条件转化为方程或的等式进行，这些等式可以根据不同的已知条件转化为方程或方程组；三角函数值的计算，一般在直角三角形中进行方程组；三角函数值的计算，一般在直角三角形中进行.压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习常考角度常考角度：1.三角形，特别是等腰三角形、等边三角形、三角形，特别是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质；特殊四边形的性质；直角三角形的性质；特殊四边形的性质；2三角形的全等与相似三角形的全等与相似一、一、三角形与四边形综合型三角形与四边形综合型压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习【例题例题1】 (20

5、13温州温州)如图，在平面直如图，在平面直角坐标系中，直线角坐标系中，直线AB与与x轴，轴，y轴分轴分别交于点别交于点A(6，0)，B(0，8)，点，点C的的坐标为坐标为(0，m)，过点，过点C作作CEAB于于点点E，点，点D为为x轴上一动点，连接轴上一动点，连接CD，DE，以，以CD，DE为边作为边作 CDEF.(1)当当0m8时，求时，求CE的长的长(用含用含m的代数式表示的代数式表示)；(2)当当m3时，是否存在点时，是否存在点D，使，使 CDEF的顶点的顶点F恰好落在恰好落在y轴上？若存在，求出点轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由；由；(3)点

6、点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得 CDEF为矩形，请求出所有满足条件的为矩形，请求出所有满足条件的m的值。的值。压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习分析分析(1)由由BCEBAO，列出比例式进而表示出，列出比例式进而表示出CE；(2)因点因点F在在y轴上，轴上，EDy轴，易证轴，易证ADEAOB，列出，列出比例式进而求出比例式进而求出OD；(3)要对要对m的情况进行分类讨论的情况进行分类讨论解解(1)如图如图1，A(6，0)，B(0，8)，OA6，OB8，AB10；CEBAOB90，OBAEBC，BCEBAO；压轴题突破压轴题

7、突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习1清晰平行四边形、矩形的性质，利用三角形相似，列清晰平行四边形、矩形的性质，利用三角形相似，列出比例式求解此题第出比例式求解此题第(3)小题难度较大；小题难度较大；2解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解用数形结合思想求解压轴题突破

8、压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习常考角度常考角度：圆的综合题往往离不开圆的切线、直径、圆周：圆的综合题往往离不开圆的切线、直径、圆周角，易产生直角三角形、等腰三角形或等边三角形，形成角，易产生直角三角形、等腰三角形或等边三角形，形成全等三角形和相似三角形，从而产生综合性较强的压轴题全等三角形和相似三角形，从而产生综合性较强的压轴题二、二、圆的综合型圆的综合型压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习分析分析(1)由由AE与圆与圆O相切，根据切线的性质得到相切，根据切线的性质得到AE与与CE垂垂直，又直，又OB与与AT垂直，

9、可得出两直角相等，再由一对对顶角垂直，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等也可直接由内角和定理得出，根相等，利用两对对应角相等也可直接由内角和定理得出，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与A相等，由相等，由A的度数即可求出所求角的度数；的度数即可求出所求角的度数；压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习(2)在直角在直角AEC中，由中，由AE及及tan A的值，利用锐角三角函数定义求的值，利用锐角三角函数定义求出出CE的长，再由的长，再由OB垂直于垂直于MN，由垂径定理得到，由垂径定理得到B为为MN的中点，的中点，根

10、据根据MN的长求出的长求出MB的长，在直角的长，在直角OBM中，由半径中，由半径OMR，及，及MB的长，利用勾股定理表示出的长，利用勾股定理表示出OB的长，在直角的长，在直角OBC中，由表中，由表示出示出OB及及cos 30的值，利用锐角三角函数定义表示出的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用，用OEOCEC列出关于列出关于R的方程，求出方程的解得到半径的方程，求出方程的解得到半径R的值；的值；(3)把把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点与点E，F重合，在重合，在EF的同一侧，这样的三角形共有的同一侧，这样的三角形共有3个延

11、长个延长EO与圆交于点与圆交于点D，连接，连接DF，如图所示，由第二问求出半径的长直径，如图所示，由第二问求出半径的长直径ED的长，根据的长，根据ED为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形角形EFD为直角三角形，由为直角三角形，由FDE为为30，利用锐角三角函数定，利用锐角三角函数定义求出义求出DF的长，表示出三角形的长，表示出三角形EFD的周长，再由第二问求出三角的周长，再由第二问求出三角形形OBC的三边表示出三角形的三边表示出三角形BOC的周长，即可求出两三角形的周的周长，即可求出两三角形的周长之比长之比压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读

12、步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习整理得：整理得：R218R1150，即即(R23)(R5)0，解得：解得：R23(舍去舍去)或或R5，则则R5；(3)在在EF同一侧，同一侧，COB经过平移、经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形旋转和相似变换后，这样的三角形有有3个，个，画直径画直径FG，连接，连接EG，延长，延长EO与圆与圆交于点交于点D，连接，连接DF，如图所示：如图所示：压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习1理解圆的切线的性质、圆周

13、角定理、垂径定理，会根理解圆的切线的性质、圆周角定理、垂径定理，会根据这些定理做出辅助线，构造直角三角形；据这些定理做出辅助线，构造直角三角形；2在直角三角形中，利用勾股定理、锐角三角函数解决在直角三角形中，利用勾股定理、锐角三角函数解决问题问题压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习常考角度常考角度：几何应用综合型问题往往题干较长、信息量：几何应用综合型问题往往题干较长、信息量大、设问多、计算量大大、设问多、计算量大三、三、几何应用综合型几何应用综合型压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习【例题例题3】 (2012江西江西)如图如图1，小红家阳台上放置了一个晒，小红

14、家阳台上放置了一个晒衣架如图衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交相交于点于点O，B，D两点立于地面，经测量：两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架，现将晒衣架完全稳固张开，扣链完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且成一条直线，且EF32 cm.压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习(1)求证：求证：ACBD；(2)求扣链求扣链EF与立杆与立杆AB的夹角的夹角OEF的度数的度数(精确到精确到0.1)；(3)小红的连衣裙凉在衣架后的总长度达到小红的连衣裙凉在衣架后的总长度达到122 cm，垂

15、挂，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由(参考数据：参考数据：sin 61.90.882，cos 61.91.873，tan 61.91.873；可使用科学记算器；可使用科学记算器)压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122 cm晒衣晒衣架的高度架的高度AH120 cm.小红的连衣裙会拖落到

16、地面小红的连衣裙会拖落到地面法二：小红的连衣裙会拖落到地面；法二：小红的连衣裙会拖落到地面；压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习所以小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度所以小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122 cm晒衣架晒衣架的高度的高度AH120 cm.小红的连衣裙会拖落到地面小红的连衣裙会拖落到地面压轴题突破压轴题突破专题解读专题解读步步高中考总复习【预测预测3】 如图，在东西方向的海如图，在东西方向的海岸线岸线l上有一长为上有一长为1千米的码头千米的码头MN，在码头西端，在码头西端M的正西方向的正西方向30千米处有一观察站千米处有一观察站O.某时刻某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船测得一艘匀速直线航行的轮船位于位于O的北偏西的北偏西30方向，且方向，且与与O相距相距20千米的千米的A处；经过处；经过40分钟，又测得该轮船位分钟，又测得该轮船位于于O的正北方向，且与的正北方向，且与O相距相距20千米的千米的B处处(1)求该轮船航行的速度；求该轮船航行的速度；压轴题突