倾斜角与斜率

1、 直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点。有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。 学生经过函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的学习奠定了基础。但高一学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。 直线的倾斜角和斜率概念的理解， 掌握过两点的直线的斜率计算公式。 直线的倾斜角概念的成， 斜率公式的推导。重点重点难点难点 理解倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率

2、计算公式，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。 通过直线斜率计算公式的推导，经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。 体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。 采用观察发现、启发引导、探究讨论相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程，实现自觉地、主动地、积极地学习。 运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题，让学生在发现中学习，使学生从中体会学习的兴趣。 我们知道，两点确定一条直线，一点能确定一条直线

3、吗？已知直线l经过点p,直线l的位置能确定吗？思考 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线L（如上图），它的位置由哪些条件确（如上图），它的位置由哪些条件确定呢？定呢？ 观察：yxol 通过观察图形思考问题，让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义倾斜角的概念。让学生观察并研究解决方案，从而激发学生思维的主动性；进而共同归纳出倾斜角的概念。让学生动手画图并讨论： 过一点P作无数条直 线l1,l2,l3，它们都经过 点P，这些直线区别在哪里？ 容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述直线倾斜程度呢？yxoPlL由此可得上述问题结论： 过 同一点的直线的区别 是倾斜角不

4、同。 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。 BA概括定义： 我们虽然能用倾斜角去刻画直线的不同倾斜程度，但倾斜角只是一个几何概念，能否用一个数值来刻画直线的倾斜程度呢？ 思考 如下图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 坡度=升高量/前进量 举例升升高高前进前进 如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么“坡度”实际上就是“倾斜角的正切”。 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用小写字母k表示，即 引进引进概念：概念：K=tan 培养学生的动手能力和合作交流能力，让学生参

5、与到教学中，活跃课堂氛围，使学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力。探究： 如何由直线上两点的坐标求解直线的斜率？ 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,求直线P1P2的斜率。 师生共同探究直线斜率的计算方法，推出结论： k=(y1-y2)/(x1-x2) 例1：如图，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,1),求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2：在平面直角坐标系中， 画出经过原点且斜率分别为 1,-1,2及-3的直线l1,l2,l3及l4.xyoABC思考以下几个问题：1、如果直线P1

6、P2 /x轴,上述结论还适 用吗？2、如果直线P1P2 /y轴,上述结论还适用吗？3、交换P1 、P2位置，对比值有影响吗？ 师生共同探究学习，最后推出结论；并通过例题讲解和问题思考，让学生总结斜率计算公式的特点与性质，使学生对斜率的推导过程和性质有更深的理解. 1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角： (1)C(18，8),D(4，-4); (2)P(0，0),Q(-2，1). 2、画出经过点(0,2)，且斜率分别是2，-2的直线 . 通过即时的训练题，及时了解学生对知识的掌握情况，反馈教学效果，同时巩固学习，加深理解。 倾斜角的概念倾斜角的概念斜率的概念与斜率的概念与表达表达斜率的计算公式斜率的计算公式斜率公式的性质斜率公式的性质 必做题：A组第3，第4题。 选做题：B组第5题。 归纳小结能培养学生的归纳概括能力、自我获取知识的能力和语言表达能力。课后作业能及时的使学生发现自己存在的问题，进