椭球面的几何特征与测量计算

1、第五章第五章 地球椭球及地球椭球及 椭球面上的计算椭球面上的计算 大地测量学基础大地测量学基础地球椭球面作为计算的基准面地球椭球面作为计算的基准面 1 1、地球椭球要素（点，线、面等）的几何特征及其数学性质、地球椭球要素（点，线、面等）的几何特征及其数学性质 地球椭球及其定位地球椭球及其定位 椭球面的法截线及其曲率半径椭球面的法截线及其曲率半径 椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算 2 2、观测元素由地面化算至椭球面、观测元素由地面化算至椭球面 3 3、椭球面上的三角形解算和大地坐标计算、椭球面上的三角形解算和大地坐标计算 问题：第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位大地测量学基础大地

2、测量学基础测量的外业工作测量的外业工作-地球表面（对地球表面进行地球表面（对地球表面进行观测观测） 无法进行严密的测量计算无法进行严密的测量计算地球椭球地球椭球-在其表面完成测量在其表面完成测量计算计算工作工作 一个大小和形状最接近于地球的规则形体一个大小和形状最接近于地球的规则形体用椭球来表示地球必须解决用椭球来表示地球必须解决2 2个问题个问题：一是椭球一是椭球参数参数的选择；的选择； 二是确定椭球与地球的相关位置，即椭球的二是确定椭球与地球的相关位置，即椭球的定位定位。第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位大地测量学基础大地测量学基础椭椭 圆圆NESWNESW旋转轴旋转轴NSNS

3、子午圈子午圈NRSNRS平行圈平行圈C-CC-C第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位椭圆的长半轴：椭圆的长半轴： a a椭圆的短半轴：椭圆的短半轴： b b椭圆的扁率：椭圆的扁率：f f第一偏心率第一偏心率: e第二偏心率：第二偏心率：e大地测量学基础大地测量学基础a、b称为长度元素称为长度元素扁率反映了椭球体扁率反映了椭球体的扁平程度的扁平程度 e和和e反映椭球体的扁平程反映椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈度，偏心率越大，椭球愈扁扁 F1F2第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位第一偏心率第一偏心率: :第二偏心率：第二偏心率： 扁率扁率: :偏心距：偏心距：大地测量学

4、基础大地测量学基础关系：关系：2211baeabe222ffe2111eababaf1,22222 baebbae222221,abeabae2221)(baOFOF或221 1 eeeeee11122ee由前面式子得： 1222eba 1222eab并得：并得： ()( )11122ee 推得：推得： 2222211eeeee同理同理可得可得： 2222211 eeeee221, 1eabeba221, 1ecaeac地球椭球参数间的相互关系地球椭球参数间的相互关系 第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位大地测量学基础大地测量学基础222222221cos1,sin1,1, 1BeV

5、BeWbacVcaVabeVWeWV第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位kpaCOBCKuu1980国家大地坐标系国家大地坐标系WGS-84a637824563781406378137b6356863.018776356755.288166356752.3142e20.006693421622970.006694384999590.00669437999013e20.00673852544680.006739501819470.00673949674227f1:298.31:298.2571:298.257223563几种椭球几何参数几种椭球几何参数 大地测量学基础大地测量学基础我国

6、所采用的的我国所采用的的19541954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的基椭球参数；以后采用的19801980国家大地坐标系应用的是国家大地坐标系应用的是19751975国际椭球参数；而国际椭球参数；而GPSGPS应用的是应用的是WGS-84WGS-84系椭球参数。系椭球参数。 第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位垂线偏差垂线偏差地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法线方地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法线方向之间的夹角。向之间的夹角。垂线偏差垂线偏差 的分量的分量子午圈子午圈分量分量 和和卯酉圈卯酉圈分量分量大地测量学基础大地测

7、量学基础P P1 1P P2 2为椭球短轴，为椭球短轴，Q Q1 1Q Q2 2为赤道为赤道面，在椭球面上有一测站面，在椭球面上有一测站O O， 将将O O点法线点法线O O1O O向上延伸得到大向上延伸得到大地天顶地天顶Z Z，令，令OPOP平行于平行于O O1 1P P1 1, ,则则弧弧ZP=90ZP=90-B。第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位垂线偏差垂线偏差地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法线方地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法线方向之间的夹角。向之间的夹角。垂线偏差垂线偏差 的分量的分量子午圈子午圈分量分量 和和卯酉圈卯酉圈分量分量=-B =-B =(-L)co

8、s=(-L)cosA=-(-L)sin=-A=-(-L)sin=-tantan 大地测量学基础大地测量学基础第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位大地测量学基础大地测量学基础cosLBsecLB第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位大地测量学基础大地测量学基础90 -uRQPZ2ZNP1-B90-BOO1Q2P2R1mMqz1zZ1AR11 -LORPZQ190BSOZ1为过为过O的铅垂线，的铅垂线，Z1为天文天顶，为天文天顶，ZOZ1=u，即为，即为O点垂点垂线偏差。弧线偏差。弧Z1P=90-。 ZPZ1=-L。cossin90sinsinsin0 Ltancot90cot9

9、0tancos00BBL第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位大地测量学基础大地测量学基础1cosLLLsinsincosLBsecLB第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位大地测量学基础大地测量学基础)()(11RRAsin)(1L11cot)cossin(zAARRtansin)(LARAR,11第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位 椭球定位椭球定位将一定参数的椭球与大地体的相关位置固定下将一定参数的椭球与大地体的相关位置固定下来，确定测量计算基准面的具体位置和大地测量起算数据。来，确定测量计算基准面的具体位置和大地测量起算数据。 椭球定位包括定位和定向两个方面，

10、定位指确定椭球中心的椭球定位包括定位和定向两个方面，定位指确定椭球中心的位置，定向则指椭球坐标轴的指向。位置，定向则指椭球坐标轴的指向。从数学上讲，椭球的定位和定向就是确定大地直角坐标系相对从数学上讲，椭球的定位和定向就是确定大地直角坐标系相对于地心坐标系的平移量和旋转角，即三个平移参数于地心坐标系的平移量和旋转角，即三个平移参数和三个旋转角度和三个旋转角度 。经典大地测量难以获得这六个参数，椭球定位一般都是通过大经典大地测量难以获得这六个参数，椭球定位一般都是通过大地原地的天文观测来实现的。地原地的天文观测来实现的。大地测量学基础大地测量学基础000,ZYXZYX,第一节第一节 地球椭球及其

11、定位地球椭球及其定位大地测量学基础大地测量学基础第一节第一节 地球椭球及其定位地球椭球及其定位大地测量学基础大地测量学基础条件: 椭球定位通过大地原点的天文观测实现。椭球定位通过大地原点的天文观测实现。对于大地原点：对于大地原点：B B0 0= = 0 0-0 0, , L L0 0= = 0 0-0 0secsec0 0 A A0 0= = 0 0-0 0tantan0 0, , H H0 0= H= H0 0常常+0 0 初期定位时，初期定位时，0 0，0 0，0 0未知，可取为未知，可取为0 0。 根据大地测量和天文测量数据，在根据大地测量和天文测量数据，在 条件下，条件下，求出原点的求

12、出原点的0 0，0 0，0 0值。值。 (ksi克西克西)，（eit艾塔），艾塔），（zat截塔）截塔）单点定位，多点定位单点定位，多点定位第二节第二节 椭球面上法截线曲率半径椭球面上法截线曲率半径法截面法截面包含曲面一点法线的平包含曲面一点法线的平面。面。法截线法截线法截面与曲面的截线。法截面与曲面的截线。子午圈子午圈包含短轴的平面与椭球包含短轴的平面与椭球面的交线。面的交线。卯酉圈卯酉圈与椭球面上一点子午圈与椭球面上一点子午圈相垂直的法截线，为该点的卯酉圈。相垂直的法截线，为该点的卯酉圈。平行圈平行圈垂直于短轴的平面与椭垂直于短轴的平面与椭球面的交线。球面的交线。大地测量学基础大地测量学基

13、础第二节第二节 椭球面上法截线曲率半径椭球面上法截线曲率半径大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 椭球面上法截线曲率半径椭球面上法截线曲率半径BPKBNrcoscos大地测量学基础大地测量学基础12222byax22220 xy dyabdxBBdxdycot)90tan(Bexytan)1 (21)1 (tan)1 (22222222eaBexaxBBeaxcossin122VcWaN由麦尼厄定理由麦尼厄定理：222 222221cos1sin1,1 1BeVBeWbacVcaVabeVWeWVB BN N说明说明B=0B=00 0N N0 0=a=a卯酉圈变为赤道卯酉圈变为赤道0 00

14、 0B90B900 0a aN Nc cN N随随B B的增大而增大的增大而增大B=90B=900 0N N9090=c=c卯酉圈变为子午圈，卯酉圈变为子午圈，N=cN=c第二节第二节 椭球面上法截线曲率半径椭球面上法截线曲率半径大地测量学基础大地测量学基础卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径 VcWaN第二节第二节 椭球面上法截线曲率半径椭球面上法截线曲率半径-dxdrEDCKBBMMdB大地测量学基础大地测量学基础dBdXM BdrdXsin332)1 (VcWeadXBdBdrdBdXMsin3321sinVcWeaBdBdrdBdXM第二节第二节 椭球面上法截线曲率半径椭球面上法截线曲率半径大

15、地测量学基础大地测量学基础BVcBWBeaBeBBaBeBadBdrBeaBWaBNrsinsinsin1sin1cossinsin1sinsin1coscos332223222212222 曲面上任一点的切平面上，存在两个垂直的特曲面上任一点的切平面上，存在两个垂直的特殊方向，使法截线的曲率达到最大值和最小值。殊方向，使法截线的曲率达到最大值和最小值。 这两个方向称为这两个方向称为主方向主方向，其相应的法截线曲率称，其相应的法截线曲率称为主曲率，法截线曲率半径称为主曲率半径。为主曲率，法截线曲率半径称为主曲率半径。 卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径N N最大，子午圈半径最大，子午圈半径M M最小

16、，任最小，任一点的卯酉圈和子午圈的切线方向，就是椭球面在一点的卯酉圈和子午圈的切线方向，就是椭球面在该点的主方向，其曲率半径该点的主方向，其曲率半径N N和和M M称为主曲率半径。称为主曲率半径。 椭球面上任一点处的平行圈与卯酉圈具有公共椭球面上任一点处的平行圈与卯酉圈具有公共切线，所以，经线和纬线上每一点的切线都是椭球切线，所以，经线和纬线上每一点的切线都是椭球面在该点主方向。面在该点主方向。第二节第二节 椭球面上法截线曲率半径椭球面上法截线曲率半径大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 椭球面上法截线曲率半径椭球面上法截线曲率半径表表 M M、N N随随B B变化的规律变化的规律 B B

17、N NM M说明说明B=0B=0N N0 0=a=aM M0 0= a(1-e= a(1-e2 2) )在赤道上，在赤道上，N N为为赤道半径赤道半径a a，M M小于赤道半径小于赤道半径a a0 0B90B90aNcaNca(1-ea(1-e2 2)Mc)M R M N90= R90= M90= c第二节第二节 椭球面上法截线曲率半径椭球面上法截线曲率半径大地测量学基础大地测量学基础第三节第三节 椭球面上弧长计算椭球面上弧长计算 1 1、计算、计算B=0B=0到到B B的子午圈弧长的子午圈弧长X X由由M=dXM=dX/dB/dB得：得： 将将 代入上式，从代入上式，从0 0到到B B积分，

18、可得积分，可得X X。 可知，可知，X X是是B B的函数。的函数。大地测量学基础大地测量学基础00BBXdXMdB第三节第三节 椭球面上弧长计算椭球面上弧长计算 2 2、计算已知纬度、计算已知纬度B B1 1和和B B2 2之间的子午圈弧长之间的子午圈弧长X X（1 1）分别计算）分别计算0 0到到B B1 1和和0 0到到B B2 2之间的子午圈弧长之间的子午圈弧长X X1 1和和X X2 2，然后求，然后求X=XX=X2 2-X-X1 1；（2 2）用上述积分式求）用上述积分式求B B1 1B B2 2之间的子午圈弧长之间的子午圈弧长X X。大地测量学基础大地测量学基础第三节第三节 椭球

19、面上弧长计算椭球面上弧长计算 平行圈是一个半径等于平行圈是一个半径等于 r=Nr=NCOSBCOSB的圆，纬度的圆，纬度B B处经度处经度L1L1L2L2之间的平行圈弧长之间的平行圈弧长 大地测量学基础大地测量学基础 cos lBNY第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面大地测量学基础大地测量学基础假定经纬仪的纵轴同假定经纬仪的纵轴同A A，B B两点的法线重两点的法线重合（忽略垂线偏差），如此以两点为测合（忽略垂线偏差），如此以两点为测站，则经纬仪的照准面就是站，则经纬仪的照准面就是法截面法截面。用用A A点照准点照准B B点，则照准面同椭球面的截线为点，则照准面同椭球面

20、的截线为a a，叫做，叫做A A点的正法截线，或点的正法截线，或B B点的点的反法截反法截线线；同理，由同理，由B B照照A A点，则照准面同椭球点，则照准面同椭球面的截线为面的截线为b b，叫做，叫做B B点的点的正法截线正法截线，或或A A点的反法截线。因法互不相交，故和这点的反法截线。因法互不相交，故和这两条法截线不重合。我们把和叫做两条法截线不重合。我们把和叫做A A、B B两点的两点的相对法截线相对法截线。 第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面 设设Q1Q1和和Q2Q2两点既不在同两点既不在同一平行圈上，也不在同一子一平行圈上，也不在同一子午圈上，它们的法线午圈

21、上，它们的法线Q1n1Q1n1和和Q2n2Q2n2不相交。法截线不相交。法截线Q1m1Q2Q1m1Q2和和Q2m2Q1Q2m2Q1称为两点间的相对称为两点间的相对法截线。法截线。 大地测量学基础大地测量学基础BNeBeNBNOnsinsin)1 (sin22第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面令令Bm=45Bm=45，A=45A=45，不同距离，不同距离S S求得的求得的值为：值为： S S 100km 100km 0.042 0.042 60km 60km 0.015 0.015 30km 30km 0.004 0.004 在长距离的测量中，对向观测所得在长距离的测量中

22、，对向观测所得3 3个内角不能组成闭合个内角不能组成闭合三角形，需在两点间选择一条单一曲线三角形，需在两点间选择一条单一曲线大地线。大地线。大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面1 1、大地线大地线曲面上两点间曲面上两点间的的最短曲线最短曲线。或：大地线是曲面上的一条或：大地线是曲面上的一条曲线，该曲线上每一点处的曲线，该曲线上每一点处的密切平面都包含曲面在该点密切平面都包含曲面在该点的法线。的法线。大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面2 2、大地线几何特征、大地线几何特征大地线与相对法截线间的夹

23、角为大地线与相对法截线间的夹角为=/3/3。大地线与相对法截线间的长度之差甚微，大地线与相对法截线间的长度之差甚微，600km600km时二者之差仅为时二者之差仅为0.007mm0.007mm。两点位于同一条子午圈上或赤道上，则大两点位于同一条子午圈上或赤道上，则大地线与子午圈、赤道重合。地线与子午圈、赤道重合。大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面 大地线的解析特性大地线的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA与与dSdS的关系：的关系： 大地线的三个微

24、分方程：大地线的三个微分方程：大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面 大地线的解析特性大地线的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA与与dSdS的关系：的关系： 大地线的大地线的克莱劳方程克莱劳方程 ：r rsinA=sinA=常数常数 对于椭球面上一对于椭球面上一大地线而言，每点处大地线而言，每点处平行圈半径与该点处平行圈半径与该点处大地线方位角正弦的大地线方位角正弦的乘积是一个常数。乘积是一个常数。大地测量学基础大地测量学基础1221sinsinAArr利用这个关系式可以检查纬利用这个关系式可以检查纬度与方位角计算的正确性度与方位角计算

25、的正确性 第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面-三差改正三差改正 大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面 将地面测站点铅垂线为基准的观测方向换算成椭球面上将地面测站点铅垂线为基准的观测方向换算成椭球面上以法线为准的观测方向，其改正数以法线为准的观测方向，其改正数1 1为：为：1= -1= -（sinA-cosAsinA-cosA）tantan例：例：A=0A=0，tantan=0.01=0.01，=5=5，则，则1 1=0.05=0.05。 垂线偏差改正数的大小主要取决于测站点的垂线偏差和垂线偏差改正数的大小主要取决于测站点

26、的垂线偏差和观测方向的天顶距（或没垂直角）。观测方向的天顶距（或没垂直角）。仅在国家一、二等三角仅在国家一、二等三角测量计算中，才规定加入此项改正。测量计算中，才规定加入此项改正。 大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面 因照准点因照准点 B B高出椭球面某一高度高出椭球面某一高度 H H2 2，使得在使得在A A点照准点照准B B点的法截线点的法截线AbAb与与AbAb之间之间有一夹角有一夹角2 2。B B2 2 照准点的大地纬度；照准点的大地纬度；A A1 1 测站点至照准点的大地方位角；测站点至照准点的大地方位角；大地测量学基础大地测量学基

27、础H H2 2 照准点高出椭球面的高程；照准点高出椭球面的高程； M M1 1 测站点子午圈曲率半径。测站点子午圈曲率半径。例：例：A A1 1=45=45，B B2 2=45=45，H H2 2=2000m=2000m，1 1=0.1=0.1局部地区的控制测量一般不必考虑此项改正。局部地区的控制测量一般不必考虑此项改正。第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面 将椭球面上法截线方向换算为大地线将椭球面上法截线方向换算为大地线方向所加的为截面差改正数方向所加的为截面差改正数3 3。例：例：A A1 1=45=45，BmBm=45=45，S=30km,S=30km,3 3=0.

28、001=0.001 大地测量学基础大地测量学基础截面差改正主要与测站点至照准点间的距离有关。截面差改正主要与测站点至照准点间的距离有关。只有在国家一等三角测量计算中，才进行改正。只有在国家一等三角测量计算中，才进行改正。 第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面 设设A A、B B两点的大地高分别为两点的大地高分别为H H1 1,H,H2 2，h=Hh=H2 2-H-H1 1，d d为空间直线为空间直线长。由三角形长。由三角形AOBAOB按余弦公式可得：按余弦公式可得： 弦长弦长弧长弧长大地测量学基础大地测量学基础 方法一：按球面三角形解算公式方法一：按球面三角形解算公式 方

29、法二：将球面三角形改化为对应边相等的平面三角形，方法二：将球面三角形改化为对应边相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面边长。按平面三角公式解算三角形求得球面边长。第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面 目的目的将方向观测值和起算边长归算到椭球面上后，将方向观测值和起算边长归算到椭球面上后，在椭球面上解算未知边长。在椭球面上解算未知边长。大地测量学基础大地测量学基础球面三角形球面角超球面三角形球面角超 ，为三角形面积。为三角形面积。 第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面 目的目的将方向观测值和起算边长归算到椭球面上后，将方向观测值和起算边长归

30、算到椭球面上后，在椭球面上解算未知边长。在椭球面上解算未知边长。大地测量学基础大地测量学基础 20000180)(RCBA3 3 3 010101CCBBAA第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面大地测量学基础大地测量学基础0cossinsincoscoscosARcRbRcRbRa球面三角形：球面三角形：)6)(6()2421)(2421 ()2421 (cos33334422442244220RcRcRbRbRcRcRbRbRaRaAbcRcbcabacbabcacb2222222444222242222RcRbRcRbRaAsinsincoscoscoscos0122

31、10sin6coscosARbcAA第四节第四节 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面大地测量学基础大地测量学基础平面三角形：平面三角形：bcacbAAbccba2cos,cos222211222212013sin6RARbcAA 2R令：令：3 3 3 010101CCBBAA则：则：180)( 000CBA第五节第五节 椭球面上大地问题解算椭球面上大地问题解算大地测量学基础大地测量学基础大地元素：大地元素： 大地经度大地经度L， 大地纬度大地纬度B， 大地线长度大地线长度S， 正反大地方位角正反大地方位角A12、A21第五节第五节 椭球面上大地问题解算椭球面上大地问题解算 大地问题

32、大地问题正解正解已知已知P P1 1点大地坐标（点大地坐标（B B1 1，L L1 1）、）、P P1 1P P2 2大大地线长地线长S S和大地方位角和大地方位角A A1 1，推求推求P P2 2点大地坐标（点大地坐标（B B2 2，L L2 2）和大地）和大地方位角方位角A A2 2。 大地问题大地问题反解反解已知已知P P1 1P P2 2两点的大地坐标（两点的大地坐标（B B1 1，L L1 1）、）、（B B2 2，L L2 2）反算反算P P1 1P P2 2的大地线长的大地线长S S和大地方位角和大地方位角A A1 1、A A2 2。大地测量学基础大地测量学基础第五节第五节 椭球

33、面上大地问题解算椭球面上大地问题解算 1 1、按解算的距离分为短距离（、按解算的距离分为短距离（400km)400km)、中距离（、中距离（4004001000km)1000km)和长距离（和长距离（100010002000km)2000km)的解算。的解算。 2 2、直接解法和间接解法、直接解法和间接解法 直接解法直接解法直接解求点直接解求点B B、A A和相邻起算点的大地经差。和相邻起算点的大地经差。长距离长距离 间接解法间接解法先求大地经差、纬差和大地方位角差，再先求大地经差、纬差和大地方位角差，再加入到已知点的相应大地数据中。主要用于短距离大地问题加入到已知点的相应大地数据中。主要用于

34、短距离大地问题的解算。的解算。 短距离短距离大地测量学基础大地测量学基础 按照台劳级数将按照台劳级数将P P1 1和和P P2 2两点的纬差两点的纬差b b、经差、经差l l和方位角和方位角差差展开成为大地线长度展开成为大地线长度S S的幂级数，称为的幂级数，称为勒让德级数式勒让德级数式。第五节第五节 椭球面上大地问题解算椭球面上大地问题解算大地测量学基础大地测量学基础勒让德级数式：勒让德级数式： 223321000232233210002322332100023()()()26()()()26()()()26SSSSSSSSSdBd BSd BSbBBSdSdSdSdLd LSd LSlLL

35、SdSdSdSdAd ASd ASaAASdSdSdS第五节第五节 椭球面上大地问题解算椭球面上大地问题解算 3 3、高斯平均引数大地问题解算公式（间接解法，适用于短距、高斯平均引数大地问题解算公式（间接解法，适用于短距离）。离）。 基本思路：（在大地线的中点（基本思路：（在大地线的中点（S/2S/2）处展开）处展开）a a、按照平均引数展开的台劳级数把大地线两端点的经差、纬、按照平均引数展开的台劳级数把大地线两端点的经差、纬差和方位角差各表示为大地线长差和方位角差各表示为大地线长S S的幂级数；的幂级数；b b、利用大地线微分方程推求幂级数中各阶导数，最终得到大、利用大地线微分方程推求幂级数中各阶导数，最终得到大地问题解算公式。地问题解算公式。 大地测量学基础大地测量学基础第五节第五节 椭球面上大地问题解算椭球面上大地问题解算 平均引数平均引数x xm m为为x xo o、x xa a的中点，将的中点，将f(xf(xa a) )、f(xf(xo o) )都以都以x xm m为出为出发点展为台劳级数。发点展为台劳级数。大地测量学基础大地测量学基础