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文档简介

1、SI传染病模型1.模型的建立由题意知道：在此环境中仅存在健康者(即易感者)和已感者(即 病人)，且在t时刻人数分别为S(t),L(t),不考虑人口的出生与死亡，此环境中的人口数量不变 N即K,于是在单位时间内每天每个 病人感染的人数 S(t)L(t)，它是病人的增加率，所以有：dL = *S t *L tL 0=L1dt(1)在t时刻健康者与已感者满足关系式：S t +L t =此模型满足Logistic模型，所以它的解为：L( t)=1/1+(1/L1)-1)*exp(-*t)1.求平衡点syms r S L K yy=r*L*(K-L);solve(y)ans =1模型假设SIS模型的假设

2、条件1.2与SI模型相同，增加的条件为: 每天被治愈的病人数占病人的总数为 m，此称为日治愈率。病人 治愈后仍然可以成为被感染的健康者，显然，平均传染期为1/m2.模型建立此模型可以修整为：（a代表）dL tdta* S t * L t m* L tL t S t K L 0 L1求平衡点：（s, l，k分别代表S，L，K）syms a t s l m k f f二a*l*(k-l)-m*l;solve(f)ans =-a*(-k+l)1.大于时的图像訂1°,b。8di/dt与啲变化关系5 2 5 1 5 0 5210- >率化变的间时对例比人病do0.10.20.30.40.

3、50.60.70.80.911(病人比例)2.小于1时的图像a 0.2, b 0.8-20di/dt与啲变化关系0.20.40.6 0.8 1 1.2病人比例i1.41.61.820 20-468-12468 o o o 111- - - - - - - >率比的间时对例比人三. SIR模型模型假设：在SIS模型中我们增加：人群可分为健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三种人群的数量分别为St，Lt，Rt ；病人的日接触率和日治愈率分别为，m所以传染期为m1.模型建立dL ta* S t * L t m* L t dtL t S t KL 0 L1(1)dS ta* S t * L tdt求平衡点syms a t s l m ks,l=solve('a*l*(k-l)-m*l','-(a*s*(k-s)')s =a*k-a*la*k-a*ll =0k健康者与病人数量在总人数中的比例st , it对时间的变化关系图为：健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系:例比的数人总占所者康健i-s的图形（相轨线）1 908 7 6 a a5 4

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