山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册第22章二次函数22.3.2实际问题与二次函数同步检测题(含解析)(新

1、2232实际问题与二次函数、夯实基础如图所示的抛物线的解析式是(A.2y= x x+ 2 B.y= x2 x + 2C.2y= x + x+ 2 D2.y= x + x + 22.(2014?佛山，第6题3分)下列函数中，当 x> 0时，y值随x值的增大而减小的是(A、y=x B 、 y=2x - 12C 、 y= D、 y=xx的取值(2014?浙江金华，第9题，3分)如图是二次函数 y=- x2+2x+4的图象，使y <1成立的范围是()A、- 1< x< 3 B、x<- 1 C 、x>1 D 、x <- 1 或 x>32个单位4. (201

2、4?甘肃天水，第4题4分)将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移 后，所得图象的函数表达式是()A y= ( x- 1) 2+2 B y= (x+1) 2+2C y= (x - 1) 2 - 2 D y= (x+1) 2 - 25. （2014?齐齐哈尔，9题3分）如图，二次函y=ax2+bx+c （0）图象的一部分，对称轴为直线x=, 且经过点（2， 0），下列说法：abcv 0;a+b=0;4a+2b+c v 0;若（-2, yi）, （, y?）是抛物线上的两点，贝U y1 v y2,其中说法正确的是（)1' TL- /2QA B C D 6如图所示的是二次函数 y

3、= ax2 x + a2 1的图象，贝U a的值是.7 .已知抛物线y = 4x2 11x 3，则它的对称轴是，与 x轴的交点坐标是，与 y轴的交点坐标是.&抛物线y= x2+ bx + c与x轴的正半轴交于 A, B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1, ABC的面积为I，则b的值是.9. （2014?辽宁沈阳，第15题，4分）某种商品每件进价为 20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20W xw 30,且x为整数）出售，可卖出（30 - x）件若使利润最大，每件的售价应为_元.二、能力提升10某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已

4、知生产x只熊猫的成本为 R元，售价为每只 P元，且R, P与x之间的函数关系式分别为R= 500 + 30x,P= 170 2x.（1）当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少只时，每日可获得最大利润？最大利润是多少元？11 某商场试销一种成本为 60元/件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得 高于成本单价的40% 经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y = kx + b,且当 x = 70 时，y = 50;当 x= 80 时，y = 40.（1）求一次函数y=kx + b的解析式；（2）若该商场获得的利润为 w元，试写出

5、利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少 元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？三、课外拓展12 .南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为25万元.市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.（销售利润=销售价-进货价 ）（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？四、中考链接1.

6、 （2016 湖北随州9分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（Kxw 90,且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件）,每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为 w （单位：元）.时间x （天）1306090每天销售量p （件）1981408020（1）求出W与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3） 该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.2. (2016 湖北武汉 10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种

7、生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万兀)每年最大产销量(件)甲6a20200乙2010240 + 0.05 x80其中a为常数，且3w aw5.(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为yi万元、y2万元，直接写出yi、y2与x的函数关系式；(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润；(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.答案1. D提示：应用待定系数法.2. C3. D4. A5. A26. 1提示：抛物线开口向上，故a > 0.因为图象过原点，所以a -1 = 0,所以a =

8、7; 1,所以a = 1.1117. x= (3 , 0), ( , 0) (0, - 3)848. - 39.2510. 解:设每日利润是 y 元，则 y= Px- R=x(170 -2x) - (500 + 30x)= - 2x2+ 140x- 500=- 2(x - 35)2+ 1950(其中 0v x< 40,且 x 为整数).(1)当 y=1750 时，2x2 + 140x- 500= 1750，解得 x= 25,X2=45（舍去），当日产量为 25只时，每日获得的利润为 1750元.（2）/ y=- 2（x 35）2 + 1950,当日产量为35只时，每日可获得最大利润，为1

9、950元.”70k+b = 50,k = 1,11. 解：(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y= x+ 120(60 < x<0Ok+b = 4O,也=120,2284) .(2)w=(x 60)( x+ 120)= x+ 180x 7200= (x 90) + 900.V抛物线开口向下，.当 xV 90 时，w随 x 的增大而增大.又T 60W xw 84,二 x = 84 时，w= (84 60) X (120 84)=864，当 销售单价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元.12 .解：(1)y=29 25 x, y = x + 4(0 w x w

10、4) .(2)z= (8 + x X 4)y = (8x + 8)( x + 4)=0.523 238x + 24x + 32= 8(x ) + 50. (3)由 的计算过程可知，当 x = 1.5时，z最大值=50.即当2 2定价为29 1.5 = 27.5万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为 50万元.中考链接：1. 解: （1）当0wxw 50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b （ k、b为常数且k 0）,Ty=kx+b 经过点(0, 40)、(50,90),k=l-，y=x+40;b=40 售价y与时间x的函数关系式为，解得：*150k+b=90I 售价y与时间

11、x的函数关系式为 当 50V xw 90 时，y=90.x+40（0<且k为整数；90S0<x<%,且x为整数）.由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,设每天的销售量 p与时间x的函数关系式为p=mx+n（ m n为常数，且m 0）,/ p=mx+ n过点(60, 80)、(30, 140),|'60in+n=80二*，解得：*,h0rrH-n=14On=200 p=- 2x+200 (0wxw90,且 x 为整数),2当 0w xw 50 时，w= (y - 30) ?p= ( x+40 - 30) (- 2x+200) =- 2x +180x+2000

12、;当 50V xw 90 时，w= (90 - 30) (- 2x+200) =- 120x+12000.综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是 w=-2x2+180x+2000(Q<x<50f 且x为整数：1 - 120x+12000(50<x<90,且垃为整数)(2) 当 OWxw50 时，w= 2x2+180x+2000= - 2 ( x 45) 2+6050,/ a=- 2v 0 且 Owxw 50,当x=45时，w取最大值，最大值为 6050元.当 50v xw 90 时，w=- 120X+12000,/ k=- 120v 0, w随x增大而减小，当

13、x=50时，w取最大值，最大值为 6000元./6050> 6000,当x=45时，w最大，最大值为 6050元.即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.(3) 当 0WxW5 0 时，令 w=- 2x2+180x+20005600，即-2x2+180x- 36000,解得：30Wxw 50,50 - 30+1=21 (天);当 50vxw90 时，令 w=- 120x+120005 600，即-120x+6400>0,解得：50 v xw 53,3X为整数， - 50v xw 53,53 - 50=3 (天).综上可知：21+3=24 (天)，故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.2. 解：(1) yi=(6-a)x-20 (0vxw200) , y2=-0.05 x2+10x-40 (0vxw80);(2)甲产品： 3w aw5,. 6-a>0, y随x的增大而增大.当 x = 200 时，y1max= 1180-200a (3w aw 5)乙产品：y2=-0.05 x2+10x-40 (0v xw 80)当0v xw 80时，y2随x的增大而增大.当 x= 80 时，y2max= 440 (万元).产销甲种产品的最