材料力学强度理论

1、整理课件1 WM maxmax ANmaxmax拉、压拉、压弯曲弯曲剪应力强度条件剪应力强度条件 ： AQs tWTmaxmax扭转扭转 bISQzz zmax*maxmax弯曲弯曲剪切剪切 10 - 1 强度理论的概念强度理论的概念 一一 、 引言引言正应力强度条件正应力强度条件 ：整理课件22、 材料的许用应力材料的许用应力 ，是通过拉是通过拉(压压)试验或纯试验或纯剪剪试试 验测定试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力件在破坏时其横截面上的极限应力,以以 此极限应力作为强度指标此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数除以适当的安全系数 而得。即根据相应的而得。即根据相应的试验结果建立

2、的强度条件。试验结果建立的强度条件。1、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。整理课件3 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式形式 ,进行分析进行分析,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说,在这些假说的在这些假说的基础上基础上,可利用材料在单向应力状态时的可利用材料在单向应力状态时的试验结果试验结果 , 来建立材料在来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。复杂应力状态下的强度条件。 二、二、 强度理论的概念强度理论的概念整理课件4 构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的构件受外力作用而发生破坏时，不论

3、破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。整理课件5 2. 屈服失效屈服失效: 材料出现显著的塑性变形而丧材料出现显著的塑性变形而丧 失其正常的工作能力。失其正常的工作能力。1. 脆断破坏脆断破坏: 无明显的变形下突然断裂。无明显的变形下突然断裂。整理课件6最大正应力最大正应力最大剪应力最大剪应力比能比能最大线应变最大线应变整理课件7 2、 同种材料同种材料,不同应力状态下不同应力状态下,即对于危险点处于即对于危险点处于 复杂应力状态的构件复杂

4、应力状态的构件,三个主应力三个主应力 1 ， 2 ， 3 间的比例不同，其间的比例不同，其破坏形式不同。破坏形式不同。 1、 不同材料不同材料,破坏形式不同破坏形式不同;整理课件8 (1) 三向拉应力接近时，断裂破坏。三向拉应力接近时，断裂破坏。例例 (a) 一钢质球体放入沸腾的热油一钢质球体放入沸腾的热油 中中,将引起爆裂，试分析原因。将引起爆裂，试分析原因。受力分析：受力分析： 钢球入热油中，其外部因骤热而迅速钢球入热油中，其外部因骤热而迅速 膨胀，膨胀， 内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生 脆断破坏。脆断破坏。 整理课件9 (2) 三向压应力接近

5、时，屈服失效。三向压应力接近时，屈服失效。例（例（b） 深海海底的石块，尽管受到很大的深海海底的石块，尽管受到很大的 静水压力静水压力,并不破坏，试分析原因。并不破坏，试分析原因。受力分析：石块处于三向受压状态。受力分析：石块处于三向受压状态。整理课件10 10 - 2 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论整理课件11根据：当作用在构件上的外力

6、过大时，其危险点处的材根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。 注意：无拉应力时，该理论无法应用。注意：无拉应力时，该理论无法应用。第第 一类强度理论一类强度理论 一、一、 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论） 基本假说：最大拉应力基本假说：最大拉应力 1是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值）（材料极限值）强度条件：强度条件： 1 （10-1）整理课件12Euu 1二、二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）

7、最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假说：最大伸长线应变基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则根据：根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。脆断破坏。 整理课件13或或u )(321)(13211 E最大伸长线应变为最大伸长线应变为Euu 1强度条件为强度条件为 )(321（10-2）整理课件142maxsu 屈服条件（屈服判据

8、）：屈服条件（屈服判据）：三、三、 最大剪应力理论最大剪应力理论 (第三强度理论第三强度理论)基本假说：基本假说： 最大剪应力最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。整理课件15 在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为)31max(21 2maxsu s 31或或强度条件为强度条件为： 31（103）整理课件16 四、四、 形状改变比能理论（第四强度理

9、论）形状改变比能理论（第四强度理论） 26113232221Euf 基本假说：形状改变比能基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。屈服条件：屈服条件：uf = uf u将将0321 , s代入上式，可得材料的极限值代入上式，可得材料的极限值整理课件17 强度条件为强度条件为： 21323222121（10-4） 2261sfuEu整理课件18五、强度条件的统一形式五、强度条件的统一形式强度条件可统一写作强度条件可统一写作： r r 称为称为相当应力相当应力 1 2 3 r r整理课件19第第4强度理论强度理论形状改变形状改变比能理论比能理论 第第1强度理论强度

10、理论最大拉应最大拉应力理论力理论第第2强度理论强度理论最大伸长最大伸长线应变理论线应变理论11r 3212 r第第3强度理论强度理论最大剪应最大剪应力理论力理论313r 21213232221421 r第一类强度理论第一类强度理论（脆断破坏的（脆断破坏的 理论）理论）第二类强度理论第二类强度理论（屈服失效的（屈服失效的 理论）理论）强度理论的分类及名称强度理论的分类及名称相当应力表达式相当应力表达式整理课件20 按某种强度理论进行强度校核时，按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件要保证满足如下两个条件: 1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的所用强度理论与在这种应力状态下发

11、生的 破坏形式相对应破坏形式相对应;2. 用以确定许用应力用以确定许用应力 的的,也必须是相应于该也必须是相应于该 破坏形式的极限应力。破坏形式的极限应力。 注意注意整理课件21 例题例题 1 对于图示各单元体，试分别按第三强度对于图示各单元体，试分别按第三强度 理论及第四强度理论求相当应力。理论及第四强度理论求相当应力。120 MPa120 MPa(a) arMP1201200313 213232221214 r MPa1202012021201202120021 解：解： （1） 对于图对于图 (a) 所示的单元体，所示的单元体， 已知已知 1= 0， 2= 3= 120MPa,整理课件2

12、2（2）对于图）对于图 b 所示的单元体，所示的单元体， 已知已知 1=14 0MPa， 2=110MPa , 3=0 110 MPa 140 MPa(b)MPar140313 MPar12821402110230214 整理课件23（3）对于图）对于图 c 所示的单元体，所示的单元体， 已知已知 1= 8 0MPa ， 2= 70MPa , 3= 140MPa (C)140 MPa80 MPa70 MPaMPar2203 MPar1954 整理课件24（4）对图）对图d 所示的单元体所示的单元体,计算计算 r3 , r4解：首先求主应力解：首先求主应力,已知已知 x=70， y=30， xy

13、=40 可求得可求得 MPaMPa 50228.572.94520502402230702307031 MParMPar5.774,44.893 30MPa70MPa40MPa50MPa(d)整理课件25例题例题 2 两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论, 比较两者的危险程度。比较两者的危险程度。 解：一、判断解：一、判断 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生 剪剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等，因此，别相等，因此， 其形状改变比能

14、也相等，故两种情况下的危险程度相等。其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。 (a)(b)整理课件26状态状态 (b) 设设 ，则，则 321 (a)(b)二、核算二、核算 (1) 两种情况下的主应力为两种情况下的主应力为222230222212 状态状态 (a ) 整理课件27 由第四强度理论的计算应力由第四强度理论的计算应力状态状态 (a ) 两种情况下的危险程度相等。两种情况下的危险程度相等。状态状态 (b ) 2234 r2234 r整理课件28 根据根据: 以各种应力状态下材料的破坏试验结果以各种应力状态下材料的破坏试验结果 为依据，带有一定的经验性。为依据，带有一定的经验

15、性。基本假设：基本假设： 材料的脆断或屈服失效主要取决于受力材料的脆断或屈服失效主要取决于受力 构件内构件内 1 和和 3 决定的决定的 极限应力状态。极限应力状态。 10 - 3 莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力整理课件29一点处的应力状态可以用三个应力圆（莫尔圆）来表示。一点处的应力状态可以用三个应力圆（莫尔圆）来表示。 最大正应力最大正应力 max 和和最大剪应力最大剪应力 max 均发生在外圆上，故莫尔均发生在外圆上，故莫尔 假设由外圆决定极限应力状态，即开始屈服或发生脆断时的应假设由外圆决定极限应力状态，即开始屈服或发生脆断时的应 力状态，而不必考虑中间主应力力状态，

16、而不必考虑中间主应力 2 对材料强度的影响。对材料强度的影响。0 max max 2 1 3整理课件30ABC0 1、 极限应力圆极限应力圆材料破坏时的主应力材料破坏时的主应力 1 、 3 所作应力圆所作应力圆。 2、极限曲线（包络线）、极限曲线（包络线）ABC 从理论上讲，确定了从理论上讲，确定了 ABC 包络线，就可以确定各种应力状态包络线，就可以确定各种应力状态 下的极限应力圆。下的极限应力圆。 不同材料，包络线不同；不同材料，包络线不同； 同一材料，包络线唯一。同一材料，包络线唯一。整理课件31 以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆

17、的公切线代的公切线代 替包络线，再除以安全系数。替包络线，再除以安全系数。0 压压拉拉c t 1 3 强度条件：强度条件： tct 31 相当应力：相当应力： 31 ctrM 3、莫尔强度理论的简化、莫尔强度理论的简化整理课件32 讨论讨论 1、当、当 t = c 时，时， rM = r3 2、莫尔强度理论适用于脆性材料和塑性材料，特别、莫尔强度理论适用于脆性材料和塑性材料，特别 适用于抗拉、适用于抗拉、 压性能不同的材料。压性能不同的材料。 3、铸铁在单轴拉伸和单轴压缩时发生脆断的原因并、铸铁在单轴拉伸和单轴压缩时发生脆断的原因并 不相同，故莫尔理论的解释不严格，但在工程上不相同，故莫尔理论

18、的解释不严格，但在工程上 的实用方法，是可取的。的实用方法，是可取的。 整理课件33例题例题 3 有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况 如图所示。已知铸铁的许用拉应力如图所示。已知铸铁的许用拉应力 t =50MPa, 许用压应力许用压应力c =150MPa。 试用莫尔理论校核其强度。试用莫尔理论校核其强度。 x=24MPa x=28MPa x 解：解： 首先计算危险点处的主应力。首先计算危险点处的主应力。 已知已知 x =28MPa、 y=0、 x= 24MPa整理课件34由主应力计算式得由主应力计算式得 028.138.41224222822831

19、 另另一一主主应应力力MPa按莫尔强度条件，得按莫尔强度条件，得 tMPactrM 4.468.13150508.4131故该零件是安全的。故该零件是安全的。整理课件35 10 - 4 双剪应力强度理论及其相当应力双剪应力强度理论及其相当应力 根据：根据： 在一点的应力状态中，除了最大主剪应力在一点的应力状态中，除了最大主剪应力 13 外，外， 其它的主剪应力也将影响材料的屈服。其它的主剪应力也将影响材料的屈服。 120 13 123 23 整理课件36 C 待定系数待定系数屈服条件屈服条件:基本假设：双剪应力强度理论只考虑两个较大的主剪应力基本假设：双剪应力强度理论只考虑两个较大的主剪应力

20、对材料屈服的影响。对材料屈服的影响。C )(1213)(2312 （10-8a）C )(2313)(2312 （10-8b）整理课件37 312113 212112322123 120 13 123 23 C )(1213)(2312 C )(2313)(2312 整理课件38屈服条件可写为屈服条件可写为C 可由材料在单轴拉伸试验中的屈服极限可由材料在单轴拉伸试验中的屈服极限 s 来确定。来确定。C )(32121)(2312 （10-9a）C 32121)()(2312 （10-9b）整理课件39C )(32121)(2312 （10-9a）单轴拉伸试验中，材料屈服时有单轴拉伸试验中，材料屈

21、服时有C = s 1 = s , 2 = 3 = 0代入上式可得代入上式可得整理课件40相当应力相当应力按双剪切理论建立的强度条件为按双剪切理论建立的强度条件为（10-10a)（10-10b) 32121)()(2312 )(32121)(2312 231231221231232211 rtrt(10-10c)(10-10d)整理课件411、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符 合得较好合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果， 较第四强度理论更为接近。较第四强度理论更为接近。 2、该理论也适用于

22、岩石及土壤等材料，并与实验结果有、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有 良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是 剪断或滑移。剪断或滑移。 3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移 理论而提出的一种进似，理论而提出的一种进似， 讨论讨论 整理课件42 ms 面面主滑移面主滑移面 ，（，（sx mx） m s 面面R . J . Asaro 和和 J . R . Rice 曾指出，在晶体的主滑移面曾指出，在晶体的主滑移面 ms 上除了剪应力上除了剪应力 ms 会影响会影响剪切变形外，另

23、外两个与主滑移面剪切变形外，另外两个与主滑移面ms垂直且相互垂直的平面上的剪应力垂直且相互垂直的平面上的剪应力 mx 和和 sx 也将促进也将促进主主滑移面滑移面 产生剪切变形，并给出本构关系式产生剪切变形，并给出本构关系式 ： mxdsxdh msdd1（10-11）整理课件43（1）当）当 =1 ， = 0 或或 = 0 ， =1 时视为双剪切屈服时视为双剪切屈服 判据式的依据判据式的依据 )2312 (1213) 2312 (2313 CC （2）若取）若取 =1 ， =1 或或 = 0 ， = 0 时可看作最大剪应力时可看作最大剪应力 屈服判据的依据屈服判据的依据整理课件44 作为材料

24、屈服判据的普遍形式，作为材料屈服判据的普遍形式， ， 两系数根据复杂应力两系数根据复杂应力 状态下的某些实验结果来确定。故最大剪应力和双剪应力理状态下的某些实验结果来确定。故最大剪应力和双剪应力理 论的论的屈屈 服判据，都是普遍形式的特例。服判据，都是普遍形式的特例。（3）若将下式）若将下式C 231213 （10-12）整理课件45 5 各种强度理论的适用范围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用1、 在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。2、对于塑性材料如低、对于塑性

25、材料如低C钢，除三轴拉应力状态以外的钢，除三轴拉应力状态以外的 复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、 第四强度理论。第四强度理论。整理课件46 3、 对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，对于脆性材料，在二轴拉应力状态下， 应采用最大拉应力理论。应采用最大拉应力理论。4、 在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效， 无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。整理课件47根据强度理论根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低可推知低 C

26、 钢类钢类塑性材料在纯剪切应力状态塑性材料在纯剪切应力状态 下的下的 纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下 : 1 = , 2 = 0 , 3 = 30021222)()()( 3 为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。强度理论的一个应用强度理论的一个应用整理课件48 57703. （10-13） 材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为整理课件49例题例题 3 两端简支的工字钢梁承受载荷如图两端简支的工字钢梁承受载荷如图 (a) 所示。所示。 已知其材料已知其材料 Q235 钢的许用为钢的许用为 = 170MPa , = 100MPa 。

27、试按强度条件选择工字钢的号码。试按强度条件选择工字钢的号码。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50例题例题 10-3 图图（a）单位：单位：m整理课件50200KN200KNCDAB0.420.421.662.50解：作钢梁的内力图。解：作钢梁的内力图。(c) 80kN.mM图图(b)Q图图200kN200kN Q c = Qmax = 200kNMc = Mmax = 80kN.mC , D 为危险截面为危险截面按正应力强度条件选择截面按正应力强度条件选择截面取取 C 截面计算截面计算整理课件51 mMWz3610494 max正应力强度条件为正应力强度条件为选用选用2

28、8a工字钢，其截面的工字钢，其截面的 W=508cm3按剪应力强度条件进行校核按剪应力强度条件进行校核 对于对于 28a 工字钢的截面，查表得工字钢的截面，查表得 WMzmaxmax122 13.7126.32808.513.7 126.3mI48107114 md108502 .mSI1062242 .整理课件52最大剪应力为最大剪应力为 MPadSIQ5 .951085.01062.2410200223maxmax选用选用 钢能满足剪应力的强度要求钢能满足剪应力的强度要求。整理课件53 取取 点分析点分析 腹板与翼缘交界处的的强度校核腹板与翼缘交界处的的强度校核122 13.7126.32

29、808.513.7 126.3mSa361022327133126713122 ).(.*IyMaamax IdSQaa*max MPaIyMaa1149 .max MPaIdSQaa873.*max 整理课件54aa(e)a点的应力状态如图点的应力状态如图 e 所示所示22122 02 22122 a点的三个主应力为点的三个主应力为 1973)()()( 21222224133221r由于材料是由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。来进行强度校核。整理课件55aa(e) %.%9151004 r若选用若选用28b

30、号工字钢，算得号工字钢，算得 r4 = 173.2MPa , 比比 大大1.88% 可选用可选用 号工字钢号工字钢 应另选较大的工字钢。应另选较大的工字钢。例题例题 4 一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为 p , 汽包圆筒汽包圆筒部分的内直径为部分的内直径为 D ，厚度为，厚度为 t , 且且 tD 。试用第四强度。试用第四强度理论校核理论校核圆筒部分内壁圆筒部分内壁的强度。已知的强度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm， =160MPa。p例题例题 4 图图（a）Dyzt（b）图（图（a）为汽包的剖面图。内壁受压强）为汽包的剖面图。内壁受压强 p 的作用的作用 。图（图（b）给出尺寸。）给出尺寸。解：解：包围内壁任一点，沿直径方向包围内壁任一点，沿直径方向取一单元体，单元体的侧面为取一单元体，单元体的侧面为横截面，上，下面为含直径