高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质课件新人教A版必修

1、2.2.3 直线与平面平行的性质ab 平面外平面外一条直线与此一条直线与此平面内平面内的一条直线的一条直线平行平行，则，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行. .符号语言：符号语言：直线与平面直线与平面平行平行有哪些性质呢？有哪些性质呢？/ / /abaab直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？竖杆底端的连线与横杆是否平行？竖杆底端的连线与横杆是否平行？1 1了解直线与平面平行的性质定理的证明方法了解直线与平面平行的性质定

2、理的证明方法. . （重点）（重点）2 2掌握直线与平面平行的性质定理及其应用掌握直线与平面平行的性质定理及其应用. . （难点难点）3 3进一步培养学生转化的思想进一步培养学生转化的思想. . 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？和这个平面内的直线有怎样的位置关系？lab提示：提示：平行或异面平行或异面探究点探究点1 1 若直线若直线l 平面平面，则在平面，则在平面内与内与l 平行的直线有多少条？这些与平行的直线有多少条？这些与l平行的直平行的直线的位置关系如何？线的位置关系如何？ 直线直线a a 平面平面，平面

3、，平面内有内有n n条互相平行的直线，条互相平行的直线，那么这那么这n n条直线和直线条直线和直线a( )a( )a.a.全平行全平行b.b.全异面全异面c.c.全平行或全异面全平行或全异面d.d.不全平行或不全异面不全平行或不全异面c c【即时训练即时训练】如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么经过直线平行，那么经过直线a a 的平面与的平面与平面平面有几种位置关系？有几种位置关系？aa提示：提示：平行或相交平行或相交探究点探究点2 2如果点如果点m m是两条异面直线外的一点是两条异面直线外的一点, ,则过点则过点m m且与且与a,ba,b都都平行的平面平行的平面( () )a.a.只

4、有一个只有一个b.b.恰有两个恰有两个c.c.没有或只有一个没有或只有一个d.d.有无数个有无数个【即时训练即时训练】c c如果直线如果直线 与平面与平面平行，经过直线平行，经过直线 的平面与平面的平面与平面相交于直线相交于直线b b，那么直线，那么直线 ，b b的位置关系如何？的位置关系如何？ab/ / ,aab / /ab已知：已知：,./ /,/ / .因因为为所所以以又又因因为为，所所以以 与与 无无公公共共点点. .又又因因为为，所所以以证证明明：bbaababab 探究探究点点3 3提示：提示：平行平行求证：求证：如下图所示，长方体如下图所示，长方体 abcdabcd中，中，e，f

5、分别为分别为 aa，bb的中点，过的中点，过 ef 的平面的平面 efgh 分别交分别交bc 和和 ad 于于 g，h，则，则 hg 与与 ab 的位置关系是的位置关系是( ) a a平行平行 b相交相交 c异面异面 d平行或异面平行或异面 【即时训练即时训练】直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理符号语言：符号语言： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行. .a ab ba/ /ab/ / .ab线面平行线面平行 线线平行线线平行作用：作用：作平行线的方法；作平行线的方法；

6、判定直线与直线平行的重要依据判定直线与直线平行的重要依据.直线与平面平行的性质定理的认识直线与平面平行的性质定理的认识关键：关键：寻找平面与平面的交线寻找平面与平面的交线.ab【提升总结提升总结】例例1 1 如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱bcbc平行于面平行于面ac.ac.（1 1）要经过面）要经过面acac内的一点内的一点p p和棱和棱bcbc将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？（2 2）所画的线与平面）所画的线与平面acac是什么位置关系？是什么位置关系？分析：分析：经过木料表面经过木料表面acac内的一点内的一点p p和棱和棱bcbc将木料将木料锯开，实际上

7、是经过锯开，实际上是经过bcbc及及bcbc外一点外一点p p作截面，也就是作截面，也就是找出平面与平面的交线找出平面与平面的交线. .我们可以由直线与平面平行我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理的性质定理和公理4 4、公理、公理2 2作出作出. .解：解：（1 1）在平面）在平面acac内，过点内，过点p p作直线作直线efef，使，使efbcefbc，并分别交棱并分别交棱abab，cdcd于点于点e e，f.f.连接连接bebe，cfcf，则，则efef，bebe，cfcf就是应画的线就是应画的线. .aacbdpdbcef因为棱因为棱bcbc平面平面a a c c ，平面，平面bcb

8、c 与平面与平面a a c c 交于交于b b c c ，所以所以bcbbcb c c.由（由（1 1）知，）知，efbefb c c ，所以，所以efbc,efbc,因此因此 aacbdpdbc（2 2）efef bcefacefac.bcac平面平面平面bebe，cfcf显然都与平面显然都与平面acac相交相交. .在侧棱垂直在侧棱垂直于于底面的四棱底面的四棱柱柱abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，adadbcbc，e e是是dddd1 1的中点，的中点，f f是平面是平面b b1 1c c1 1e e与直线与直线aaaa1 1的的交点交点证明：证明：

9、 ef efa a1 1d d1 1. .【变式练习变式练习】证明：证明： 由由 adadbcbc，bcbc1111b cb c可得可得 adad1111b cb c， 又又11111111b c平b c平面面aa d daa d d，adad1111平平面面aa d daa d d， 所以所以1111b cb c1111平平面面aa d daa d d. . 又平面又平面 b b1 1c c1 1e e1111平平面面aa d daa d d= =efef, , 所以所以1111b cb cefef, ,又又 a a1 1d d1 11111b cb c，所以，所以 efefa a1 1d

10、d1 1. . ab例例2 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面个平面, , 求证求证: :另一条也平行于这个平面另一条也平行于这个平面. .如图，已知直线如图，已知直线a a，b b，平面，平面，且且abab，aa , a , a，b b都在平面都在平面外外. . 求证：求证：bb . .c第一步第一步: :将原题改写成数学符号语言将原题改写成数学符号语言; ;第二步第二步: :分析分析, ,作辅助平面作辅助平面; ;证明证明: :过过a a作平面作平面,使它与平面使它与平面相交相交, ,交线为交线为c.c.因为因为a a,a,a ,=c

11、, =c, 所以所以 a a c.c. 因为因为 a ab, b, 所以所以 b bc.c.因为因为 c c , b b ,所以所以 b b. .abc第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程. .如图所示，直线如图所示，直线 a平面平面 ，a ，并且，并且 a 和和 a 位于平面位于平面 的的两侧，点两侧，点 b，ca，ab，ac 分别交平面分别交平面 于点于点 e，f，若，若 bc4，cf5，af3，则，则 ef_. 32【变式练习变式练习】线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的性质定理线面平行的性质定理这种直线

12、与平面的位置关系同直线与直线的位置关系这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法. .【提升总结提升总结】1、下面四个命题中正确的个数是、下面四个命题中正确的个数是 （ ） 如果如果a，b是两条直线，是两条直线，ab，那么，那么a平行与经过平行与经过b的的 任何一个平面：任何一个平面： 如果直线如果直线a和平面和平面满足满足a，那么，那么a与与内的任何内的任何 直线平行；直线平行； 如果直线如果直线a，b满足满足a ， b 则直线则直线ab ； 如果直线如果直线a，b和平面和平面满足满足ab ， a，b 那么那

13、么b ； a.0个个 b.1个个 c.2个个 d.3个个b2.2.如图如图, ,在三棱锥在三棱锥s-abcs-abc中中,e,f,e,f分别是分别是sb,scsb,sc上的点上的点, ,且且efef平面平面abc,abc,则则( () )a.efa.ef与与bcbc相交相交b.efbcb.efbcc.efc.ef与与bcbc异面异面d.d.以上均有可能以上均有可能b b3.3.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）a.a.只和这个平面内的一条直线平行只和这个平面内的一条直线平行b.b.只和这个平面内的两条相交直线不相交只和这个平面内的两条相交直线不相

14、交c.c.和这个平面内的任意直线都平行和这个平面内的任意直线都平行d.d.和这个平面内的任意直线都不相交和这个平面内的任意直线都不相交d d4.4.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条, ,那那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是么它们的交线和这两条平行线的位置关系是 . . 【解析解析】设设a,ba,b是两平行线是两平行线,是两个相交平面是两个相交平面, ,因为因为ab,bab,b,所以所以a.a.又因为又因为a a,=,=l, ,所以所以aal. .又因为又因为ab,ab,所以所以bbl, ,所以所以ababl. .平行平行5. 5. 求证

15、：如果过平面内一点的直线平行于与此平面求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内平行的一条直线，那么这条直线在此平面内. .已知：已知：l ，点，点 p , p m p , p m 且且 mml 求证：求证：m m mm pl证明：设证明：设l与与p p确定的平面为确定的平面为，且且=m=ml，lm.m.又又lmm，mmmm=p.=p.mm和和m m 重合重合 . . m m 6.(20156.(2015济宁高一检测济宁高一检测) )如图如图, ,用平行于四面体用平行于四面体a-bcda-bcd的一组对棱的一组对棱ab,cdab,cd的平面截此四面体的平面

16、截此四面体. .求证求证: :截面截面mnpqmnpq是是平行四边形平行四边形. .典例中如何证明一个图形是平行四边形典例中如何证明一个图形是平行四边形? ?提示提示: :要证明一个图形是平行四边形要证明一个图形是平行四边形, ,可以证明它的两可以证明它的两组对边分别平行组对边分别平行. .【解题关键解题关键】【证明证明】因为因为abab平面平面mnpq,mnpq,平面平面abcabc平面平面mnpq=mn,mnpq=mn,且且abab平面平面abc,abc,所以由线面平行的性质定理所以由线面平行的性质定理, ,知知abmn.abmn.同理同理abpq,abpq,所以所以mnpq.mnpq.同理可得同理可得mqnp.mqnp.所以截面四边形所以截面四边形mnpqmnpq是平行四边形是平行四边形. .【互动探究互动探究】将典例变为将典例变为: :如图所示如图所示, ,四边形四边形abcdabcd是矩形是矩形,p,p 平面平面abcd,abcd,过过bcbc作平面作平面bcfebcfe交交apap于于e,e,交交dpdp于于f.f.求证求证: :四边形四边形bcfebcfe是梯形是梯形. .【证明证明】因为四边形因为四边形abcdabcd为矩形为矩