山东省临沂市罗庄区高二数学下学期期中试题

1、.共150分，考试时间120分钟.本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数 |十.（1是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A.B.2. 芥 叮.，）的展开式中，含A. 4 项 B. 3 项C.工'的正整数次幕的项共有C. 2项D.3. 从2名男同学和3名女同学中

2、任选 2人参加社区服务，率为A. 0.3B.0.4C. 0.5D. 0.6D. 1则选中的项2人都是女同学的概4.右A. B. .:C. 270D. 90b- '的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是5.函数-厂:'有A极大值，极小值L；"C极大值，无极小值6.设随机变量,D2厂 T 若:，极大值二，极小值-二极小值二，无极大值7.32A.ei设+:，其中二A.1B.C. J-11B.27C.是实数,65ei则：+/iD.16siD.8.素数指整数在一个大于 1的自然数中，除了 1和此整数自身外， 没法被其他自然数整除 的数.我国数学家陈景润在哥

3、德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是B.1 1A. 12 B.Hlc1厂1151S9. 已知随机变量匚服从正态分布打.二、二；，且一.；:,则；? 等于A.0.6B. 0.4C.0.3D. 0.210. 编号为1 ,2, 3的3位同学随意入座编号为1, 2, 3的3个座位，每位同学坐一个，则丁的方差为旻D.座位，设与座位编号相同的学生个数是A.B.C.11. 102张奖券中含有 中奖的概率为 A. 1：打 I :D. 1张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有

4、一人B.D.C.1012.设函数.是 奇函数 yw（丘艮），则使得- L'A. 7 . - 一B.C.D.C； x0 7ax0 33Aj A；的导函数， 一一 ，当时， 成立的工的取值范围是（Q1）U（D第II卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上13. 某高三毕业班有 40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.（用数字作答）14. 已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为】 ，- _ ,那么第四个顶点对应的复数是 .15. 已知 I ： |' I f1 ，则.16. 若函

5、数.'' II 4；的图象在点r：i处的切线！与函数的图象也相切，则满足条件的切点F的个数为.三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17. （本小题满分10分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布L.-"',下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2 ） 给出正态分布的数据,'.-J， - +1: -J 1 '.由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（十：.的概率.月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）777979

6、828318. （本小题满分12分）如表是某位文科生连续 5次月考的历史、政治的成绩，结果如下: 参考公式：M*X临无）® -刃S和yUL2-1，工，y表示样本均值.（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，匚的线性回归方程.19. （本小题满分12分）已知函数一 一 ： h、，_ - 一 I .（1）求函数的极值；（2） 设函数 '；" - - J , 若函数恰有一个零点，求函数 << 的解析式.20. （本小题满分12分）为评估大气污染防治效果

7、，调查区域空气质量状况，某调研机构从A, B两地区分别随机抽取了 20天的观测数据，得到A, B两地区的空气质量指数（ AQI）,绘制如图频率分布 直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级:空气质量指数(AQI)(0,100)100,200)200,300)空气质量状况优良轻中度污染中度污染(1) 试根据样本数据估计 A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数；(2) 若分别在A，B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随 机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.21. (本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数

8、分别为24, 16 , 16 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(1) 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2) 若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这 7人中随机抽取3人 做进一步的身体检查.(i )用 兰 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量M 的分布列与数学期望；(ii )设上 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件左发生的概率.22. (本小题满分12分)设函数 '<-厂" -.e(1 )若匕门在T二:处取得极值，确定匸的值，并求此时曲线, ；'在点处的切线方程；(2)

9、若、.在_'、上为减函数，求 立的取值范围.数学试题参考答案一、选择题：DBABC BDCCD DA二、填空题：13.156014.- 15.380 16.2高二质量调研试题三、解答题:2019.04仃.解：(1). _，_+ +、:I ' | , 2分. I I I I I ' 5 分（2） 由（1）可估计，.，. 6分.''8 分一".2 2故随机抽取一名学生的成绩在 W的概率为0.8185. 10分18. （1）根据题意，计算；二，+ ：-：+ I二，2分-:；I,(2)计算 _ |：-.,_ 規'I： , 8 分1-1豪士 （與

10、-丘心-刃10分12分所以回归系数为-r - rI I I -,故所求的线性回归方程为 - 19. 解：（1）因为广, 1 分令，得疋二:.2 分因为a > :，当时，"；* :，函数；匸在I' 1上是减函数； 3分当，函数在'上是增函数. 4分所以，当7 = 1时，函数.弋;有极小值；1，函数.：'没有极大值.6分(2) L_ 上：'-'I' i j'，所以令片二0得工=2,当时,，函数加©在©2）上是减函数； 当，函数'.在-上是增函数. 8分故函数的极小值为2:-' :, 9分因为

11、函数恰有一个零点，故弋零-：，所以叮.、一、. ， ,10分所以 J - 1 二 _;il 11分所以函数 12分20. 解：(1)从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为，3分估计A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年(365 天)的空气质量状况“优良”的天数约为天. 6分(2) A地20天中空气质量指数在 |> :!内，为 二；二二；二=1；个，设为巧一；学一也，空气质量指数在内，为个，设为I. , -!分B地 20天中空气质量指数在)| 内，为二：工二迁亠；个，设为._ ,空气质量指数在内，为个，设为 ,8分设“ A, B两地

12、区的空气质量等级均为“重度污染” ”为,则基本事件空间內 令為，勺蛰 如九 经检验，当4 时，土 一 为'.的极值.基本事件个数为=Il ,； J.：- 八，包含基本事件个数所以A, B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为-3-212分21.解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.(2) (i )随机变量_T的所有可能取值为 0,憨知冷宾d,12 3).所以，随机变量上的分布列为1 , 2, 3.X013Ph-3512351835435随机变量工的数1192琰劝二0冥+：x+2x3555358分(ii )设事件 为“抽取的3人 中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有 2人”；事件匚为 “抽取的3人中，睡眠充足的员工 有2人，睡眠不足的员工有 则叮，且三学期望I*心厶竖55 _ 353571人”， 与匚互斥，由(i )知，八一 .，丄,故H- -I.11分所以，事件 上发生的概率为_ .22. 解 ：(112分)对 / 1 .1分(ex)"e因为在-处取得极值，所以1，即j .