二次根式提高练习题(含答案)

1、52.4 a/114 211 V 73 7 ;'.计算题：i. I 屆-43 V2)( - yT3 - V2)；n abm mn3. (a2-a2b2n mxx4. ( "ab'ab - a二.求值:b - ab-_ va + vb) (voba b-盂)(az b).xx1.已知3 -2 3 2，求 3 23-、2 ,32x xyx4y 2x3y2 x2y3 的x值.2.当 x = 1xx 2ax x/x aQ时,求2x x2 a21-Tx a2的值 二解答题：1(1 v21 计算(2、5 + 1)iiV2 + V3V3 + V4i'99 v100)2若x,

2、 y为实数，且y= 1Vr 4x + J4xT + 2 .求U： 2 y的值.计算题：1、【提示】将 氐丘看成一个整体， 先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(5-3) 2(乜2) = 52 X15 + 3 2= 6 2 <15 .2、【提示】先分别分母有理化，再合 并同类二次根式.【解】原式=2（3 - 9-75（411）4（、11、7）16T111-7711 x 11 X 7 3 +7 = 1.3、【提示】先将除法转化为乘法，再 用乘法分配律展开，最后合并同类二 次根式.o n ab /【解】原式=(a2 m m Pmn +1mabnmn)b2n m1 m a2b2mmn

3、+na? - ab 1ab + a2b2 = a2b2-4、【提示】本题应先将两个括号内的 分式分别通分，然后分解因式并约分.a+ VOb+ b- VOb【解】原式=va v b *aa(a-b)-bb(a b)-(a b)(a - b) ab( a b)( a - b)a bUa ba2 - a'ab - b ab - b2 - a2 b2a b'ab（/a b）（'a ，b）Oa Pb - /ab（a b） =la 'b【点评】本题如果先分母有理化，那 么计算较烦琐.求值：1.、【提示】先将已知条件化简，再将 分式化简最后将已知条件代入求值.【解】v（也 V

4、2）73 - V'22=（丁3 - V2）2 3弋2x = =2 =5+2心6 ,=526x + y= 10, x y= 4'6 , xy =52 （2°6 ）2= 1.32x xy432x yxy（x y）x y 2x yx(x y)(x y)x2y(x y)2=62V61 10 = 5【点评】本题将x、y化简后，根据 解题的需要，先分别求出“ x + y”、“x y”、“xy”.从而使求值的过程 更简捷.2、【提示】注意：x2+ a2=（勺x? a?）?, x2 + a2 - x "X2 a2 =a2（ ：X2 a2 -x）.x2a2解xx2x2 a2

5、(2xx2 a2)x x2 a2 (、x2 a2x2X)X2x a2 _ X)+ x2 a2 2x x2 a2( x2 a2 )2 x x2 a2(Px2 a2)xx2 a2(x2 a2 x) 22 _ xJx2 + a2xx2 a2 (Px2 a2 x) 二zx2 a2(，x2 a2 x)x，x2 a2( x2 a2 - x)1 _ 1 =x .当 x= 1 - v 2 时，原式=1 - x/2 =2 .【点评】本题如果将前 两个“分式”分拆成两个“分式”之 差，那么化简会更简便.即原式=x x2 a2 (x22x- Px2 a2x(x2 a2a x)_1-x) + Px2=( -2 a22

6、a曲a2)x1)X + X2 a21x解答题:12- 1 +冷00- 99100 - 99) 2 1) + 品)+,1、【提示】先将每个部分分母有理化 后，再计算.【解】原式=（25 + 1） （ 23弋 2 4 - 33- 2+ 牛 3+，+1)(“4=（25（03-心2）+（+（、100、99）=（2、5 +1）（*1001）=9 （2、 5 +1）.【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的 是先分母有理化，将分母化为整数， 从而使每一项转化成两数之差，然后 逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.2、【提示】要使y有意义，必须满足1 4x - 0112什么条件？【4x10.你能求出x, yxX的值吗？ yiy4x【解】要使y有意义，必须【4x14当x=寸时,y=14