2第二章力动量能量

1、第二章第二章力力 动量动量 能量能量 2-0 2-0 第二章教学基本要求第二章教学基本要求 2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2-2 2-2 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 2-3 2-3 功功 动能定理动能定理 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 2-4 2-4 功能原理功能原理 机械能转换和守恒定律机械能转换和守恒定律 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 * *2-5 2-5 质量质量- -速率关系速率关系 质量质量- -能量关系能量关系一、掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握重力、弹性力、摩一、掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握重力

2、、弹性力、摩擦力及万有引力的性质和计算，掌握应用牛顿运动定律求解力擦力及万有引力的性质和计算，掌握应用牛顿运动定律求解力学问题的基本方法并会做相关计算学问题的基本方法并会做相关计算. .二、理解冲量和动量的概念，会区别质点组的内力和外力，掌二、理解冲量和动量的概念，会区别质点组的内力和外力，掌握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律. .三、理解功的概念，了解变力功的计算方法，会计算直线运动三、理解功的概念，了解变力功的计算方法，会计算直线运动中变力的功中变力的功. .四、了解一对内力的功（四、了解一对内力的功（7272学时只要求了解结论）掌握质点和

3、学时只要求了解结论）掌握质点和质点组的动能定理质点组的动能定理. .五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念，掌握系统保守五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念，掌握系统保守内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律. .* *六、了解狭义相对论中质量六、了解狭义相对论中质量- -速率关系、动量和动能表达式、质速率关系、动量和动能表达式、质量量- -能量关系及能量能量关系及能量- -动量关系动量关系. .预习要点预习要点1. 领会牛顿三定律领会牛顿三定律.2. 注意物体受力分析和应用牛顿定律解题的方法注意物体受力分析和应用牛顿定律解题的方

4、法. 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止外力迫使它改变运动状态为止.1. 牛顿第一定律牛顿第一定律2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力的方向一致合外力的方向一致.amf 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 , , 沿同一沿同一直线直线, , 大小相等大小相等, , 方向相反方向相反, , 分别作用在两个物体上分别作用在两

5、个物体上. .ff3. 牛顿第三定律牛顿第三定律2112ffaf、,amffaf、am2. 2. 牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且 受多个力作用时，受多个力作用时， 代表合力代表合力. . m越大，越大，a越小，物体越小，物体运动状态越难改变，运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度，质量是物体惯性的量度， 都是矢量，都是矢量， 瞬时对应瞬时对应，乘积，乘积 是力的效果的显是力的效果的显示，但不是力示，但不是力. . 1. 1. 牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性态不变的特性. . 3.

6、3. 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力. . 4 4 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性系中的低速运动系中的低速运动. . 221rmmgf 1. 1. 万有引力万有引力引力常量引力常量2211kgmn1067. 6g物体间的相互吸引力物体间的相互吸引力. 1m2mmgw 2. 2. 重力重力由于地球吸引而使物体

7、受到的力叫重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力. .重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下. .万有引的大小：万有引的大小：r3. 3. 弹性力弹性力 当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力性力. 包括压力、张力和弹簧的弹性力等包括压力、张力和弹簧的弹性力等. 压力产生条件是物体发生接触和接触面发生压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变形变，绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力绳子在受到拉伸

8、时，其内部各部分间出现弹性张力.4. 4. 摩擦力摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦称为摩擦力力.nkff滑动摩擦力滑动摩擦力,nsmff摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.,smsff 最大静摩擦力最大静摩擦力不严格区分时，摩擦力不严格区分时，摩擦力nff为滑动摩擦因数为滑动摩擦因数.（1 1）确定研究对象确定研究对象. . 几个物体连在一起可取整体为对几个物体连在一起可取整体为对象象, , 有时还需隔离相关联的物体为对象，化

9、内力为外有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外力力. .（2 2）画受力图）画受力图. .分析时一般按照分析时一般按照重力重力, ,弹力弹力, ,摩摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体. .（3 3）运动分析）运动分析. .分析对象的轨迹、速度和加速度，涉分析对象的轨迹、速度和加速度，涉及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上. .解题步骤：解题步骤：（4 4）建立坐标系，列方程求解建立坐标系，列方程求解（一般

10、用分量式）（一般用分量式）. .ttmafxxmaf nnmafyymaf zzmaf rm2vtmddv* *注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号. .例例: : 长为长为 的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为 的小的小球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度 开始运动开始运动, ,求小球沿逆时针方向转过求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度角时的角速度 和绳中的张和绳中的张力力. .ml0v解解:tmmamgddsintvwtflo0vlmmamgf2cosvnt切向和法向分量方程切向和法

11、向分量方程amwft(1) (2) 式两边同乘式两边同乘d(2) (3) teneddddsintvg得得l vlg0ddsin0ldd v tdd又又l gddsin上式变为上式变为2202121)cos1 (llg) 1(cos220gl)cos32tggmflv(20预习要点预习要点1. 领会牛顿定律和质点动量定理的关系领会牛顿定律和质点动量定理的关系.2. 区别质点组的内力和外力区别质点组的内力和外力.3. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分量式量式. 系统外的物体对系统内各质系统外的物体对系统内各质点的作用力称为点的作用力称为外力

12、外力；系统内各；系统内各质点之间的相互作用力称为质点之间的相互作用力称为内力内力.12f21f1f2f质点组质点组质点的质量和速度的乘积叫该质点的质点的质量和速度的乘积叫该质点的动量动量. 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，牛顿的作用下，牛顿第二定律可以表示为第二定律可以表示为pf)()(tmtpv多质点组成的系统叫质点组多质点组成的系统叫质点组.tpttmttmtfddd)(dd)(d)(vv)(dddvm ptftptmmamfddd)( dddvtv由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： 式子中式子中 表示力在时间表示力在时间dt内的积累量，叫做在内的积累量，叫做在dt

13、 时间内质点所受合外力的冲量时间内质点所受合外力的冲量.tfdtfid1vm2vmi冲量是矢量，其方向为合外力的方向冲量是矢量，其方向为合外力的方向.冲量的单位：冲量的单位： ns，（牛顿牛顿 秒）秒）.一般以一般以 表示冲量表示冲量.i1. 动量是状态量；冲量是过程量动量是状态量；冲量是过程量.2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向方向，即加速度方向或速度变化方向.tfitt0d0d0tttfftt平均力的作用效果与这段时间内变力的作平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果相同用效果相同.tf0tti

14、由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力代替该过程中的变力. .f 当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系量冲量与状态量动量之间的关系.由由)dddv (mptf0dvvmmpptf0tt0动量定理动量定理 在给定的时间内，合

15、外力作用在质点上的在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .0ppi12f21f1f2f质点系质点系1m2m02222212d)(0vvmmtfftt01111121d)(0vvmmtfftt取两个质点组成的系统取两个质点组成的系统. 系统受系统受外力为外力为 ，内力为，内力为 .2112,ff21,ff因为内力因为内力 ，02112 ff)()(d)(0220112211210vvvvmmmmtfftt分别对两个质点应用动量定理分别对两个质点应用动量定理故故质点组动量定理质点组动量定理 作用于系统的作用于系统的外力矢量和外力矢

16、量和的冲量等于系统动量的增量的冲量等于系统动量的增量. niinittnipptf101i10d推广到由多个质点组成的系统推广到由多个质点组成的系统 系统的内力可以改变系统内单个质点的动量系统的内力可以改变系统内单个质点的动量, 但对但对整个系统来说整个系统来说, 所有内力的冲量和为零所有内力的冲量和为零, 系统的内力不系统的内力不改变系统的总动量改变系统的总动量.iiiippi0质点组动量定理质点组动量定理动量守恒定律动量守恒定律: 在某时间内，若质点系所受的外力矢在某时间内，若质点系所受的外力矢量和始终为零量和始终为零, 则在该时间内系统的总动量守恒则在该时间内系统的总动量守恒.常矢量ii

17、pp0动量守恒的分量表述：动量守恒的分量表述：zizizzyiyiyyxixixxcmpfcmpfcmpfvvv,0,0,0exexex即即, 01niif则则注意：注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.v在时刻在时刻t, , 火箭体质量为火箭体质量为m, ,速度为速度为 火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中, ,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气, , 所以所以火箭体的质量不断地变化火箭体的质量不断地变化. . 取微小过程，即微取微小过程，即微小的时间间隔小的时间间隔dt, , 火箭体质量为火箭体质量为 , ,对地对地速度为速度为在时刻

18、在时刻 , ,ttdmmdvvd喷出的气体的质量喷出的气体的质量md在时刻在时刻 , ,ttdu vvd相对于地面的喷气速度为相对于地面的喷气速度为xovvdvmu vvddmm+dm相对火箭体的喷气速度为相对火箭体的喷气速度为 ，与，与 反向，反向，uvvd根据动量守恒定律有根据动量守恒定律有假设在自由空间发射，相对地面参考系，假设在自由空间发射，相对地面参考系，vvvv(vmummm)d)(d()d)d(0ddmumvvvmm00vmmuddmmu0ln0vv提高火箭速度的途径主要有两种：提高火箭速度的途径主要有两种：第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度u；

19、第二种是采取多级火箭加大火箭质量比第二种是采取多级火箭加大火箭质量比m0/m.得得上式整理为上式整理为例例: : 水平光滑轨道上有长为水平光滑轨道上有长为 、质量为、质量为m2的平板车的平板车. .质量为质量为m1的人站在车的一端的人站在车的一端, , 起初人和车都静止起初人和车都静止. . 当人从车的一端走向另一端时当人从车的一端走向另一端时, , 人和车相对地面各人和车相对地面各自的位移是多少自的位移是多少? ?l解解: : 以人和车组成的系以人和车组成的系统为研究对象统为研究对象. . 系统在水平方向不系统在水平方向不受外力受外力, ,因此在水平方向因此在水平方向上的动量守恒上的动量守恒

20、. .02211vvmm对于地面的速度分别为对于地面的速度分别为 和和 , , 有有 以人行走的方向以人行走的方向为为x轴的正方向轴的正方向, ,人人和车的在某时刻相和车的在某时刻相2v1v2x1x2xxoxo再设人相对于车的速度为再设人相对于车的速度为u21vvu0)(2221vvmum2122mmumv2121mmumv 人在人在 时间内从车的一端走向另一端时间内从车的一端走向另一端, ,人相人相对于车的位移为对于车的位移为l, , 设在此时间内设在此时间内, ,人和车相对于地人和车相对于地面的位移分别为面的位移分别为 和和 . .tt 02x1xttt0d11vxttt0d22vx02x

21、表示车对地位移沿表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反轴负方向，与人行走方向相反. .思考：思考：为什么计算位移为什么计算位移x1和和x2要使用积分？要使用积分？tt0tummmd212tt0tummmd211tt0tmmumd212lmmm212tt0tmmumd211lmmm211预习要点预习要点1. 注意变力功算式的导出过程注意变力功算式的导出过程, 如何计算直线运动中如何计算直线运动中变力的功变力的功?2. 领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义.3. 在什么情况下内力不作功在什么情况下内力不作功?1. 1. 恒力的功恒力的功等于恒力在位

22、移上的投影与位移的乘积等于恒力在位移上的投影与位移的乘积. .cossfwrfw2. 2. 变力功的计变力功的计算算rffsr(1) 无限分割轨道；取位移无限分割轨道；取位移 ， ；rdsrddsfrfwdcosddf在在 上的功（元功）；上的功（元功）；rd(3) ) 利用恒力功计算式计算利用恒力功计算式计算(2) 位移元上的力位移元上的力 在在ds上可视为恒力；上可视为恒力；fa ab bfarbrro o(4) ) 总功为所有元功之和总功为所有元功之和. .bababasfrfwwdcosdd 描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力作的功描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力作的功. .

23、平均功率平均功率twptwptlim0功率功率twdd外力作功与时间之比外力作功与时间之比: :由由 cosddsfw和和tsddvtsftwpdcosddd有有单位：单位： w（瓦特），瓦特），kw（千瓦），千瓦），1kw=103w.vf 当外力移动物体从当外力移动物体从a到到b过程中，力对物体作功，过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力将外力分解为切向分力和法向分力. .由由basfcosdtcosff而而ttmafbarfwdtmddvbasfwdtstmbadddvvv0vvdmabnftff定义动能（定义动能（状态状态函数函数）mpme22122kvk1k2eew动能定

24、理：动能定理：作用于质点的合外力在某一路程中对质作用于质点的合外力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量态动能的增量. .动能定理表明力的空间积累作用的效果动能定理表明力的空间积累作用的效果. .20vvmmw212121. 动能是描写物体状态的物理量，从空间视角，物体动能是描写物体状态的物理量，从空间视角，物体状态的改变是靠作功实现的状态的改变是靠作功实现的. .注意注意3.w为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功的功. .4.如果如果 ek ek0, , w 0

25、, , 外力对物体作正功；如果外力对物体作正功；如果 ek ek0, , w 0 , , 外力对物体作负功，或物体克服阻力作功外力对物体作负功，或物体克服阻力作功. .2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量（功）与状态量（动能）之间的关系量（功）与状态量（动能）之间的关系. . 在计算复杂的在计算复杂的外力作功时只需求始末两态的动能变化，即求出该过外力作功时只需求始末两态的动能变化，即求出该过程的功程的功. .对对 m1 、m2 应用质点动能定理应用质点动能定理10k1k11eeww内外20k2k22eeww内外对对 m1 、m2 组成的

26、系统，将上两式相加：组成的系统，将上两式相加：内外iniiniww110k1k1iniiniee12f21f1f2f质点系质点系1m2m 两个质点质量为两个质点质量为 m1、m2 ，受外力受外力 、 ，内力，内力 、 ，初，初速度为速度为 、 , , 末速度末速度 为为 、 , , 位移为位移为 、 . .1v2v1r2r1f2f12f10v20v21finieek1k令令为质点组的动能，为质点组的动能，内外iniiniww110kkeeke质点组动能定理质点组动能定理 0kkinexeeww合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量. . 内

27、力总是成对出现的内力总是成对出现的. . 对质点组，内力的冲量对质点组，内力的冲量和总是为零和总是为零. . 但但内力的功的和却不一定为零内力的功的和却不一定为零. . 内力的功内力的功: : 系统内的质点没有相对位移时，一对内力所作的系统内的质点没有相对位移时，一对内力所作的功等于零；功等于零； 如果系统内质点间有如果系统内质点间有相对相对位移，则一对内位移，则一对内力作的功之和等于第一个物体所受之力在第一个物体力作的功之和等于第一个物体所受之力在第一个物体相对第二个物体的位移过程中所作的功，或反之相对第二个物体的位移过程中所作的功，或反之. . 这这相当于将其中一个物体视为静止，并以它所在

28、位置为相当于将其中一个物体视为静止，并以它所在位置为原点，求另一个物体在此坐标系中运动时所受力的功，原点，求另一个物体在此坐标系中运动时所受力的功，此功是一对内力功之和此功是一对内力功之和. .可以证明：可以证明： 例：质量为例：质量为m1的小平板车停靠在的小平板车停靠在o处小平台旁，有质处小平台旁，有质量为量为m2的物块以速度的物块以速度 进入平板车进入平板车. . 设车与地面之间设车与地面之间的摩擦力可以忽略的摩擦力可以忽略. . 物块与车之间的摩擦因数为物块与车之间的摩擦因数为 , , 车身长为车身长为d, , 物块进入小车后带动小车开始运动物块进入小车后带动小车开始运动. . 当车当车

29、行行l距离时距离时, ,物块刚好滑到小车一端的挡板处物块刚好滑到小车一端的挡板处. . 然后物然后物块与小车以同一速度块与小车以同一速度 一起运动一起运动. . 试分析试分析, , 在上述过在上述过程中程中, ,（1 1）木块与平板车组成的系统动量守恒吗）木块与平板车组成的系统动量守恒吗? ? （2 2）系统的动能守恒吗系统的动能守恒吗? ?0vv （1 1） 把木块与车选为一个系统把木块与车选为一个系统, , 水平方向无外水平方向无外力作用力作用, , 所以动量守恒所以动量守恒. . vv)(1202mmm0vm2vm1解解: :木块对地的位移木块对地的位移: :dl 木块所受摩擦力木块所受

30、摩擦力: : ；方向与运动方向相反；方向与运动方向相反mg 考虑中间的某个状态考虑中间的某个状态, , 物块和小车的速度不相同物块和小车的速度不相同, , 这时也有动量动量守恒关系这时也有动量动量守恒关系: : 车木vvv102mmm（2 2）木块与小车之间没有相对位移）木块与小车之间没有相对位移, ,一对摩擦内力作功一对摩擦内力作功. . 木块所受摩擦力作功木块所受摩擦力作功: : )(dlmg小车受的摩擦力小车受的摩擦力: : ；方向与运动方向相同；方向与运动方向相同mg小车对地的位移小车对地的位移: :l小车所受摩擦力作功小车所受摩擦力作功: : mgl一对内力作功的代数和为一对内力作功

31、的代数和为mgdmgldlmg)( 内力作了负功内力作了负功, , 根据质点组的动能定理根据质点组的动能定理, , 系统的系统的总动能应减少同样的数值总动能应减少同样的数值. . 所以系统的动能不守恒所以系统的动能不守恒. . 木块与小车间的一对摩擦内力所作功之和等于木木块与小车间的一对摩擦内力所作功之和等于木块所受摩擦力块所受摩擦力 与木块相对小车的位移与木块相对小车的位移d的的乘积乘积. . 视视小车静止，木块在小车坐标系中，所受水平外力为向小车静止，木块在小车坐标系中，所受水平外力为向左的摩擦力左的摩擦力 ，位移为向右的，位移为向右的d，功为，功为 ，与，与上述结论一致上述结论一致. .

32、 并且此功实际上是木块和小车组成的并且此功实际上是木块和小车组成的系统内一对摩擦内力所作功之和系统内一对摩擦内力所作功之和. .mgmgmgd预习要点预习要点1. 领会保守力的特征和势能的概念领会保守力的特征和势能的概念. 保守力的功与势保守力的功与势能增量有怎样的关系能增量有怎样的关系?2. 功能原理的物理意义是怎样的功能原理的物理意义是怎样的?3. 质点组机械能守恒的条件是什么质点组机械能守恒的条件是什么?0dzmgwkzjyixrdddd)(abmgzmgz kmgfzmgrfwbazzbadd abazbzmgoxyz结论：重力作功与路径无关结论：重力作功与路径无关. 1. 重力、重力

33、、 弹性力和万有引力作功的特点弹性力和万有引力作功的特点 （1）重力作功）重力作功（ 表示沿封闭路径积分）表示沿封闭路径积分）0d xkxwikxfbabaxxxxxkxxfwdd)2121(22abkxkxw（2）弹性力作功）弹性力作功结论：弹性力作功都与路径无关结论：弹性力作功都与路径无关. axbxfxo（3 3）万有引力作功万有引力作功)()(abrmmgrmmgw结论：万有引力作功与路径无关结论：万有引力作功与路径无关. 保守力保守力: 力所作的功力所作的功与路径无关与路径无关，仅与相互作，仅与相互作用物体的相对用物体的相对位置有关，这种力称为位置有关，这种力称为保守力保守力 .保守

34、力场保守力场: 某种保守力在空间的分布某种保守力在空间的分布, 如引力场如引力场.)(abmghmghw重2202121kxkxw弹)()(abrmmgrmmgw引 重力、弹性力和万有引力作功的计算式右方都出重力、弹性力和万有引力作功的计算式右方都出现了只与物体现了只与物体位置位置有关的差式，并且差式的两项具有有关的差式，并且差式的两项具有同样的表达式同样的表达式. . 鉴于功是能量变化的量度，显然，差鉴于功是能量变化的量度，显然，差式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置有关的能量，我们称之为有关的能量，我们称之为势能势能，用，用ep表示表

35、示. .重力势能重力势能：mghep重w)(p0peepe弹性势能：弹性势能：2p21kxe)(p0peew弹permmgeppp0p)(eeew引引力势能：引力势能： 重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对应的作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对应的势能势能. . 在质点在质点- -地球系统中，重力作正功，重力势能减少；地球系统中，重力作正功，重力势能减少；重力作负功，重力势能增加重力作负功，重力势能增加. . 在质点在质点- -弹簧系统中，弹性力作正功，弹簧势能减弹簧系统中，弹性力作正功，弹簧

36、势能减少；弹性力作负功，弹性势能增加少；弹性力作负功，弹性势能增加. .)(p0peew保内pe 结论：结论：系统中保守力所作的功等于与这种保守内系统中保守力所作的功等于与这种保守内力有关的系统势能力有关的系统势能增量增量的的负值负值. . 在引力场中，引力作正功，引力势能减少；引力在引力场中，引力作正功，引力势能减少；引力作负功，引力势能增加作负功，引力势能增加. .2. 2. 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有有, ,因此势能的绝对值没有意义因此势能的绝对值没有意义 . .1. 1. 势能是势能是状态状态函数函数0),(保内pp0d),(ez

37、yxrfzyxe, 00pe令令 4. 4. 势能是属于势能是属于系统系统的，的，如说物体的势能不确切如说物体的势能不确切.讨论讨论5.5. 势能计算势能计算pp0p)(eeew3. 3. 保守力场中任意两点间的保守力场中任意两点间的势能差势能差与势能零点选取无关与势能零点选取无关. .),(pzyxee由质点间相对位置决定由质点间相对位置决定.)()(0p0kpkinncexeeeeww定义机械能定义机械能:pkeee由质点组动能定理由质点组动能定理 0kkinexeeww非保守力的功非保守力的功inncincininwwwwii0pp0ppinc)(eeeewiiii0inncexeeww

38、 质点组的质点组的功能原理功能原理: : 质点组机械能的增量等于质点组机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和. .当当0inncexww0ee 时，时，有有)()(0p0kpkinncexeeeeww功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律: 若外力不作功若外力不作功, 每一对非保守力每一对非保守力也不做功也不做功, 即只有保守内力作功的情况下，质点组内即只有保守内力作功的情况下，质点组内部的机械能互相转化部的机械能互相转化, 但总的机械能保持不变但总的机械能保持不变 . )()(p0k0pkeeee 能量既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体能量既不能创生，也

39、不能消灭，只能从一个物体传递传递给其他物体给其他物体, , 或者从一种形式或者从一种形式转换转换成另一种形式，成另一种形式，这一结论叫做能量转化和守恒定律这一结论叫做能量转化和守恒定律. .例例: 质量为质量为m的物块的物块a在离平板为在离平板为h的高度处自由下落的高度处自由下落, 落在质量也是落在质量也是m的平板的平板b上上, 已知轻质弹簧的劲度系数已知轻质弹簧的劲度系数为为k, 木块和平板为完全非弹性碰撞木块和平板为完全非弹性碰撞, 求碰撞后弹簧的求碰撞后弹簧的最大压缩量最大压缩量. 选取弹簧原长处为弹性选取弹簧原长处为弹性势能零点；压缩后势能零点；压缩后, , 平板平板的最低点处为重力势

40、能零的最低点处为重力势能零点点. .x1bax2h（1）物块）物块a下落下落过程过程; （2）物块）物块a和平板和平板b的的碰撞碰撞过程过程;（3）碰撞后弹簧继续被）碰撞后弹簧继续被压缩压缩的过程的过程.把问题分为把问题分为三个三个物理过程物理过程:解解: 平板置于弹簧上后平板置于弹簧上后, 弹簧压缩量为弹簧压缩量为x1; 物块与平板物块与平板碰撞后弹簧继续压缩量为碰撞后弹簧继续压缩量为x2 .物块物块a和平板和平板b的碰撞的碰撞, 系统动量守恒系统动量守恒, 即即21)(vvmmm物块物块a自由下落自由下落, 到达将与到达将与b碰撞时的速率为碰撞时的速率为1vgh221v(1)(2)2v是碰撞后物块和平板的共同速度是碰撞后物块和平板的共同速度. 在继续压缩过程中在继续压缩过程中, 取物块、平板和地球为研究取物块、平板和地球为研究对象对象. 只有保守力作功只有保守力作功, 系统的机械能守恒系统的机械能守恒, 即即0)()(212122122122xmmxx