职高数学概念与公式

1、-作者xxxx-日期xxxx职高数学概念与公式【精品文档】职高数学概念与公式预备知识：（必会）完全平方和（差）公式： 平方差公式：立方和（差）公式： 第一章1. 常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整数集）、（正整数集）注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。2·充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.第二章1二次不等式：(大于取两边,小于取中间)判别式0=00一元二次不等式的解集R 2、分式不等

2、式： 3、绝对值不等式：( c > 0 ) 4均值定理（1），当且仅当时，等号成立。（2），当且仅当时，等号成立。（3），当且仅当时，等号成立。注：（算术平均数）（几何平均数）第三章 正比例函数：和 一次函数：的值域为（当k>0时为增函数，当看k<0时为减函数） 二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像 反比例函数：的值域为（当k>0时，函数为减函数；当k<0，函数为增函数）指数函数：（当0<a<1时为减函数，当a>1时为增函数） 对数函数：（当0<a<1时为减函数，当a>1时为增函数）1. 函数的奇偶性（1

3、） 定义域关于原点对称（2） 若奇 若偶注：若奇函数在处有意义，则常值函数（）为偶函数既是奇函数又是偶函数2. 函数的单调性对于且，若增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。3. 二次函数（1）二次函数的三种解析式一般式：（）顶点式：（），其中为顶点两根式：（），其中是的两根（2）图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 开口向上 开口向下 对称轴： 顶点坐标： 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理） 为偶函数的充要条件为第四章1. 指数幂的性质与运算（1）根式的性质：为任意正整数，当为奇数时，；当为偶数

4、时，零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2） 零次幂： （1） 负数指数幂： （2） 分数指数幂： （3） 实数指数幂的运算法则： 2. 幂函数3. 指数与对数的互化 4. 对数基本性质： 5. 对数的基本运算： 6. 换底公式： 7. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义 图像 性质(1) (2) 图像经过点(1) (2) 图像经过点9原函数与反函数的关系： 原函数的定义域是反函数的值域；原函数的值域是反函数的定义域 原函数与反函数的图像关于对称 求反函数的步骤： 第一步：求原函数的值域，它是反函数定义域；第二步：由解析式求出第三步：对换得到反函数注明它的定义域第五章

5、等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数注：当公差时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项公式推论（1）（2）（3）若，则（1）（2）（3）若，则中项公式三个数成等差数列，则有三个数成等比数列，则有前项和公式（）其它如：等差数列的连续项之和仍成等差数列等比数列的连续项之和仍成等比数列第六章1弧度 弧度弧度 弧度扇形弧长公式和面积公式 1. 任意三角函数的定义： 2. 特殊三角函数值一象限不存在3、同角函数基本关系式：平方关系倒数关系商数关系=1·=1= 4、简化公式： （k）5 7、 = = 8三角函数的

6、图像与性质函数图像性质定义域值域同期奇偶性单调性奇函数偶函数奇函数3. 正弦型函数 (1)定义域，值域（2）周期：。（3）辅助公式：9、余弦定理：； ； ；正弦定理：（3）三角形面积公式 第七章1、 向量向量的数量积：（其中为两个向量的夹角）(1)代数方式的运算：设，加法：减法：数乘向量：向量的数量积：（结果为实数）(2)两个向量平行与垂直的判定：设，平行的判定：垂直的判定：(3)其它公式：设，向量的长度：设，则； |设，则线段AB的中点M的坐标为M两个向量的夹角为，则 平移公式：图形F上点P（x,y）对应平移后的图形上的点平移向量，则第八章:斜率：倾斜角为的直线没有斜率； （倾斜角的正切）

7、已知直线的方向向量为，则经过两点的直线的斜率直线的斜率（1） 直线的方程 点向式： 为的方向向量，方向向量与平行 两点式： 点法式： 为的法向量，法向量与垂直 斜截式： 点斜式： 截距式： () 一般式： 其中直线的一个方向向量为2.两条直线平行或垂直的条件： 两条直线斜率为，且不重合则 两条直线的斜率为，则3.两条直线的夹角公式（设夹角为）：时，夹角=；时，则夹角=9；（）一般式：与4.点到直线的距离公式: 5.两平行线与间距离6、圆部分圆的方程：1.标准方程：(其中圆心为，半径为)2.一般方程：（其中圆心为，半径为）3.参数方程：的参数方程为4.直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离和半径比较。；5.圆的切线方程：过圆上一点的圆的切线方程：7、椭圆部分 定义式： 椭圆的标准方程与性质：椭圆的标准方程焦点坐标顶点坐标、其它长轴长：；短轴长：；焦距：长半轴长：； 短半轴长：焦半距：准线方程离心率8. 双曲线标准方程（焦点在轴上）（焦点在轴上）的关系对称轴与对称中心轴：实轴长；轴：虚轴长；顶点坐标 焦点坐标 焦距