全国中考数学试卷分类(第二期)专题10平面直角坐标系与点的坐标

1、平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1. （2015江苏南通，第6题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）A B C D2考点：解直角三角形；坐标与图形性质.分析：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解解答：解：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan=故选C点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键2. （2015江苏泰州，第5题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A（0，1）B（1，1）C（0，1）D（1，0）考点：坐标与图形变化-旋转.分析

2、：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心解答：解：由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点（0，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心故旋转中心坐标是P（1，1）故选B点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键3（2015济南,第1题3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）考点

3、：坐标与图形变化平移分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可解答：解：由坐标系可得A（2，6），将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（2+4，61），即（2，5），故选：D点评：此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律4（2015济南,第14题3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的

4、坐标是（）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）考点：规律型：点的坐标分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论解答：解：设P1（x，y），点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2， =1， =1，解得x=2，y=4，P1（2，4）同理可得，P1（2，4），P2（4，2），P3（4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，4），每6个数循环一次 =3355，点P2015的坐标是（0，0）故选A点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键5（201

5、5甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P（a+1，+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标.分析：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（，+），可得到不等式a+10，+10，然后解出a的范围即可解答：解：P（a+1，+1）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，a+10，+10，解得：m1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选：C点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限6（2015甘肃庆阳，第12题

6、，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）考点：坐标与图形变化-旋转.专题：规律型分析：首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可解答：解：OA1B1是边

7、长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，2×21=3，2×0=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，2×43=5，2×0（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，2×65=7，2×0=，点A4的坐标是（7，），1=2×11，3=2×21，5=2×31，7=

8、2×31，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选：C点评：此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少7（2015湖南湘西州，第10题，4分）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：关于原点对称的点的坐标.分析：关于原点的对称点，横纵坐标都变成

9、原来相反数，据此求出点B的坐标解答：解：点A坐标为（2，1），点B的坐标为（2，1）故选B点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）8. （2015年重庆B第4题4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】试题分析：第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数.考点：象限中点的坐标特征.9（2015营口，第8题3

10、分）如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（） A （4，2） B （4，1） C （5，2） D （5，1）考点： 位似变换；坐标与图形性质分析： 设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解解答： 解：设点B的坐标为（x，y），ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，=，=，解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为（5，2）故选C点评： 本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键10（2015乌鲁木齐,第9题4分）如图，将斜边长为4的直角三角板

11、放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）考点：坐标与图形变化-旋转.专题：计算题分析：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，由旋转的性质得到POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到AOP度数，进而求出MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标解答：解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的COD，连接OP，O

12、Q，过Q作QMy轴，POQ=120°，AP=OP，BAO=POA=30°，MOQ=30°，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，），故选B点评：此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键二.填空题1、(2015年四川省广元市中考，12,3分)若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（3，5）考点：点的坐标. 分析：根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x0，y0，于是x=5，y=2，然后可直接写出P点坐标解答：解：

13、|x|=3，y2=25，x=±3，y=±5，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，点P的坐标为（3，5），故答案为：（3，5）点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（2015娄底，第18题3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30°，则点B的坐标为（3，3）考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质分析： 过点B作BDOD于点D，

14、根据ABC为直角三角形可证明BCDCOA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解解答： 解：过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCD+CAO=90°，BCDCOA，=，设点B坐标为（x，y），则=，y=3x9，BC=，AC=，B=30°，=，解得：x=3，则y=3即点B的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解3 。（2015年浙江衢州15，4分）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所示，点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻

15、转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点的坐标是 .【答案】【考点】探索规律题（图形的变化类-循环问题）；正六边形的性质；含30度角角三角形的性质 【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.，经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步.，在中，.在中，.的横坐标为，纵坐标为.经过2015次翻转之后，点的坐标是4.（2015青海西宁第14题2分）若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab=考点：关于原点对称的点的坐标.分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平

16、面直角坐标系的图形记忆解答：解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，ab=21=故答案为：点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系5.（2015宁夏第11题3分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（1，0），则点C的坐标为（，）考点：正多边形和圆；坐标与图形性质.专题：计算题分析：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么GOE=30°；在RtGOE中，则GE=，OG=即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出解答：解：连

17、接OE，由正六边形是轴对称图形知：在RtOEG中，GOE=30°，OE=1GE=，OG=A（1，0），B（，），C（，）D（1，0），E（，），F（，）故答案为：（，）点评：本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识6（4分）（2015铜仁市）（第14题）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=6考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=3，进而可得答案解答：解：点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案

18、为：6点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律7（2015青岛，第10题3分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A的坐标是（6，1）考点：坐标与图形性质菁优网分析：先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案解答：解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（6，1），故答案为（6，1）点评：此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键8（2015枣庄,第17题4分）如图，直线y=

19、2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（1，2）考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移.专题：数形结合分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐标为（1，2）解答：解：直线y=2x+4与y轴交于B点，x=0时，得y=4，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案为：（1，2）点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键9（2015海南，第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（2，4）考点： 坐标与图形变化-旋转分析： 首先求出MPO=QON，利用AAS证明PMOONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标解答： 解：作图如右，MPO+POM=90°，QON+POM=90°，MPO=QON，在PMO和ONQ中，PMOO