初三第一学期末试卷

1、一、昌平区：10. 如右图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为A. B. C. D. 16. 如右图，我们把抛物线yx(x3)（0x3）记为C1， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于另一点A3；如此进行下去，直至得C2016C1的对称轴方程是 ；若点P（6047，m）在抛物线C2016上， 则m = .23如右图，ABC内接于O，B=60°，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；

2、（2）若，求O的半径25如图，O的半径为20，A是O上一点，以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12. 直线BC与O交于D，E两点，求CE-BD的值. 26. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知为锐角，且sin=，求sin2的值小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在O中，AB是直径，点C在O上，所以ACB=90°. 设BAC=， 则sin= = 易得BOC=2设BC=x，则AB=3x，则AC=x作CDAB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2=【问题解决】已知，如图2，点M，N，P为O上的三点，且P=，sin = ，求sin2的值.28. 已知，点O是等

3、边ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1） 如图1，已知AOB=150°，BOC=120°，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC. DAO的度数是 ；用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2） 设AOB=，BOC=.当，满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值. 29. 在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(0，3)，B(1，0)，现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点

4、C.（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且. 求点C的坐标及该抛物线的表达式；在抛物线上是否存在点P，使得POB=BAO. 若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点D(2，1)，点Q在抛物线上，且满足QOB=BAO. 若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围. 二、平谷区10如图，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），点P运动的时间为x（单位：秒），那么表示y与x关系的图象是16在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，在x轴上取一

5、点C，使以B，O，C为顶点的三角形与AOB相似，写出符合请条件的C点坐标_24如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90°，E为AB的中点，联结CE，DE.（1）求证：AC2ABAD；（2）若AD4，AB6，求的值26如图,在四边形ABCD中，ABCD，A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点(点P不与A、D重合)，PEBP，PE交DC于点(1)求证：ABPDPE；(2)设APx，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由27如图1，水

6、平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动.（1）当B与O重合的时候，三角板运动的时间是_；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，联结OC交半圆于点F，联结DF并延长交CE于点G.求证：28.探究活动：利用函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)如图2，小东列表描出了函数图象上部分点，请画出函数图象；(3)解决问题：设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且.若

7、，则、的大小关系为 （用“<”连接）29. 小明在学习时遇到这样一个问题：如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数的“旋转函数”；（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；（3）已知函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数” 三、海淀区10如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、 B两点.若

8、AB=3，则点M到直线l的距离为A B C D16正方形CEDF的顶点D、E、F分别在ABC的边AB、BC、AC上.（1）如图，若，则的值为 ；（2）将绕点D旋转得到，连接、. 若，则的值为 .26如图，内接于O，过点B作O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF （1）求证：； （2）若O 的直径为5，求的长27如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（m、n为正整数）为 “双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”. （1）“双曲格点”的坐标为 ； 若线段的长为1个单位长度，则n= ； （2）图中的曲线是

9、双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则的解析式为 y= ； （3）画出双曲线的“派生曲线”g（g与双曲线不重合），使其经过“双曲格 点”、. 28（1）如图1，ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2， BC=1，则BCD的周长为 ； （2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且EDF的周长等于AD的长.在图2中求作EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 在图3中补全图形，求的度数；若，则的值为 . 29在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，C 为其特征点设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧） （1）当点A的坐

10、标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为 ； （2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置； （3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1,0），DECF. 若特征点C为直线上一点，求点D及点C的坐标； 若，则b的取值范围是 . 四、石景山区10如图，正方形ABCD中，AB4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动设运动时间为t(s)，AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为A B C D16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，

11、点B在x轴上，ABO=60°，若点D（1,0）且BD=2OD把ABO绕着点D逆时针旋转后，点B恰好落在初始RtABO的边上，此时的点B记为，则点的坐标为_21如图，Rt中，为上一点，且，若，求的长25如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若，tan=，求的长26阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在RtABC中，C=90°，B=22.5°，则tan22.5°= _图1 图2小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是

12、特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决请回答：tan22.5°= _参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰ABC 中，AB=AC，A=30°，请借助ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值图3五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的表达式；（2）点，在抛物线上，若，请直接写出

13、的取值范围；（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围28在正方形ABCD中，DE为正方形的外角ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PGDE于点P，连接CP，过点D作DQPC于点Q，交射线PG于点H（1）如图1，若点G与点A重合. 依题意补全图1；判断DH与PC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）29在平面直角坐标系中，O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到O的距离的定义如下：若点P与圆心O重合，则为O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交O于点

14、A，则为线段AP的长度图1为点P在O外的情形示意图图1 备用图2 （1）若点，则_；_；_；（2）若直线上存在点M，使得，求的取值范围；（3）已知点，在轴上，为线段上任意一点若线段上存在一点T，满足T在O内且，直接写出满足条件的线段长度的最大值备用图3五、通州区10如图1，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为( ).AOBAO ® BOACO ® COCDO ® ®DOBDO16.如图，弦AB

15、的长等于O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是_.25. 如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为，求点N的坐标. 26.阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式0的解集的过程. 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在坐标系中画出二次函数的图象(如图1). 求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中y0的部分(如图2). 借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式0的解集为.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式4的解集.27如图，在RtABC中，的角平分线交于（1）动手操作：利用

16、尺规作O，使O经过点、，且圆心在上；并标出O与的另一个交点，与的另一个交点.（保留作图痕迹, 不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中， 判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； 如果，求线段、与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和）. 28王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题：如图1，在ABC中，P是边AB上的一点，连接CP.要使ACPABC，还需要补充的一个条件是_，或_.请回答：（1）王华补充的条件是_，或_.（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在ABC中，A=30°，. 求C的度数29定义：P，Q分别是两条

17、线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点. （1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是_ .（2）如图3，如果点B落在圆心为A，半径为2的圆上，写出线段BC与线段OA的距离d. （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，如果线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长是 .六、西城区10二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x

18、轴的上方，则m的值为 A8BC D15程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹

19、已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 16阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线已知：P为O外一点求作：经过点P的O的切线小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交O于A，B两点；（3）作直线PA，PB所以直线PA，PB就是所求作的切线老师认为小敏的作法正确请回答：连接OA，OB后，可证OAP=OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，其依据是 25如图，ABC内接于O，

20、AB是O的直径PC是O的切线，C为切点，PDAB于点D，交AC于点E （1）求证：PCE=PEC；（2）若AB=10，ED=，sinA=，求PC的长图126阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A（1，3）和B（，）两点观察图象可知：当或时，；当或时，即通过观察函数的图象，可以得到不等式的解集有这样一个问题：求不等式的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化 当时，原不等式不成立；当时，原不等式可以转化为；当时，原不等式可以转化为；图2（2）构造函数，画出图象设，在

21、同一坐标系中分别画出这两个函数的图象 双曲线如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足的所有的值为 ； （4）借助图象，写出解集 结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式的解集为 27如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（，），且当和时所对应的函数值相等一次函数与二次函数的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限 （1）求二次函数的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，

22、判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论28在ABC中，ACB=90°，AC=BC= 4，M为AB的中点D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN（1）如图1，当BD=2时，AN=_，NM与AB的位置关系是_； （2）当4<BD<8时，依题意补全图2；判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果 图1 图2 备用图29在平面直角坐标系xOy中，过C上一点P作C的切线l当入

23、射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点规定：光线不能“穿过”C，即当入射光线在C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在C内时，只在圆内进行反射特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线光线在C外反射的示意图如图1所示，其中1=2 图1 图2 图3（1）自C内一点出发的入射光线经C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点请在图2中作出光线经C第二次反射后的反射光线；（2）当O的半径为1时，如图3，第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自O的外部照射在其上点P处，此光线经O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹

24、角为_°；自点A(，)出发的入射光线，在O内不断地反射若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为_；（3）如图4，点M的坐标为(，)，M的半径为1第一象限内自点O出发的入射光线经M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围七、燕山区10一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB>AD>，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为

25、AODCB BABC CDOCB DBCOA图2图116阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa已知：小芸的作法如下：取ABc，作AB的垂直平分线交AB于点O；以点O为圆心，OB长为半径画圆；以点B为圆心，a长为半径画弧，与O交于点C；连接BC，AC则RtABC即为所求老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作法中判断ACB是直角的依据是 25如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E(1)求证：DACDCE；第25题图(2)若AB2，sinD，求AE的长27在平面直角坐标系

26、中，抛物线经过点A(，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，)一次函数的图象经过抛物线的顶点D(1) 求抛物线的表达式；(2) 求一次函数的表达式；(3) 将直线：绕其与y轴的交点E旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求的取值范围28如图1，ABC和CDE都是等腰直角三角形，C90°，将CDE绕点C逆时针旋转一个角度，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE(1) 依题意补全图2； 求证：ADBE，且ADBE； 作CMDE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；(2) 如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD1，且BPD90°

27、，请直接写出点A到BP的距离图1图2图329在平面直角坐标系中，C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足，则称点为点P关于C的反演点右图为点P及其关于C的反演点的示意图(1) 如图1，当O的半径为1时，分别求出点M(1，0)，N（0，2），T（，）关于O的反演点，的坐标；(2) 如图2，已知点A(1，4)，B(3，0)，以AB为直径的G与y轴交于点C，D(点C位于点D下方)，E为CD的中点 若点O，E关于G的反演点分别为，求的大小； 若点P在G上，且BAPOBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于G的反演点为，请直接写出线段的长度备用图图2备用图备用图

28、图1 八、丰台区EBFCDAO10如图，点A、B、C、D、E、F为O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE 弧EF FO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是A B 16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定图中弧AB所在圆的圆心AB小亮的作法如下：如图，（1） 在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC；（2） 分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于O点；所以点O就是所求弧AB的圆心. OABC老师说：“小亮的作法正确”请你回答：小亮的作图依据是_24如图，O为ABC的外接圆，直线l与O相切

29、与点P，且lBC(1) 请仅用无刻度的直尺，在O中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)； (2) 请写出证明ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路lPAOBC25已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，-3)，且经过点（4， 1)（1）求抛物线G1的解析式；（2）将抛物线G1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；（3）如果直线m的解析式为，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形

30、和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由xyO5432112345备用图25432112345xyO5432112345备用图1543211234526在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P(x+y, x-y) (1) 如图1，如果O的半径为， 请你判断 M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与O的位置关系； 若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P在O的内，求点P横坐标的取值范围.(2) 如图2，如果O的半径为1,且P的变换点P在直线y=-2x+6上，求点P与O上任意一点距离的最小值xyO543211234554321123

31、45图2xyO54321123455432112345图1九、东城区10. 如图1， 在 中，.点O是BC的中点，点D沿BAC方向从B运动到C.设点D经过的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 图1 图2 A. B C D16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：O和点P.求作：过点P的O的切线.小涵的主要作法如下：如图：（1）连结OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交O于点B，C；（3）作直线PB和PC.所以PB和PC就是所求的切线. 老师说：“小涵的作法正

32、确”请回答：小涵的作图依据是 24. 如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若，半径OA=3，求AE的长26. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题. 三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知：如图，ABC中， AD是角平分线. 求证：. 证明：过C作CEDA，交BA的延长线于E. AD是角平分线， . .又，. .（1）上述证明过程中，步骤处的理由是什么？（写出两条即可）（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，ABC中，AD是角平分线，A

33、B=7cm， AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比请你通过研究ABD和ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理27在平面直角坐标系中，抛物线（m0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2，求此抛物线的解析式；（3）已知x轴上两点C（2,0），D（5,0），若抛物线（m0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围. 28. 已知：在等边ABC中， AB=， D，E分别是AB，BC的中点（如图1）若将BDE绕点B逆时针旋转，得到BD1E1，设旋转角为（0°

34、;180°），记射线CE1与AD1的交点为P（1）判断BDE的形状；（2）在图2中补全图形， 图1猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明；求APC的度数；（3）点P到BC所在直线的距离的最大值为 （直接填写结果） 29. 已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1，y2，都有点（x，y1）、（x，y2）关于点（x，x）对称，则称这两个函数为关于y=x的对称函数.例如，和为关于y=x的对称函数.（1）判断：和；和；和，其中为关于y=x的对称函数的是_（填序号）.（2）若和（）为关于y=x的对称函数.求k、b的值.对于任意的实数x，满足x>m

35、时，恒成立，则m满足的条件为_.（3）若 和为关于y=x的对称函数，且对于任意的实数x，都有，请结合函数的图象，求n的取值范围. 十、门头沟10. 如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB = 4，过点C作CDAB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是A B C D16学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y0” 你认为

36、小明的回答是否正确：_，你的理由是：_23已知二次函数y = mx2(m+2) x+2（m 0）（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值24如图，在四边形ABCD中，ABCD，过点C作CEAD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF =，FCD =30°，FDC =45°，求DC的长25已知二次函数= x2 + 2x + m5（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交

37、于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出时，x的取值范围26如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF，过点A作于D（1）求证：DA为O的切线；（2）如果BD = 1，tanBAD =，求O的直径27在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G向下平

38、移t（t0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围28在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“关联点”例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（5，6）的“关联点”为点（5，6）（1） 点（2，1）的“关联点”为 ； 如果点A（3，1），B（1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）（2） 如果点（1，2）是一次函数y = x + 3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为 ； 如果点（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标（3）如果点P在

39、函数（2xa）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是4y4，那么实数a的取值范围是 29在菱形ABCD中，BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设PAB=（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°30°，判断ABF与ADF的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°90°，直接写出线段DE，BF，DF之间的数量关系 图1 图2备用图十一、

40、朝阳区10.小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的A.点QB.点PC.点MD.点N 16.如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1“，”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=-，S2=-，则S7的值为 ，S1+S2+Sn= （用含n的式子表示）24. 如图，已知ABC是等边三角形，以A

41、B为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DEAC 于点E（1）求证：DE 是O的切线；（2）若ABC的边长为4，求EF 的长度 25.如图，在RtABC中，C=90°将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，旋转角为，且0°<<180°在旋转过程中，点B可以恰好落在AB的中点处，如图（1）求A的度数；（2）当点C到AA的距离等于AC的一半时，求的度数图图备用图26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)列出y与x的几组对应值

42、请直接写出m的值，m=_；x-3-2011.52.5m467y2.42.5346-2011.51.6 (3)请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ； 27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 图图（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某城市有四个小区（其位置如图所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机

43、都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路28.如图，在平面直角坐标系中，直径为的A经过坐标系原点O（0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，）（1）求点B的坐标；（2）如图，过点B作A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标；（3）过点P作A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标图图29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究小勇说：

44、我们可以从特殊入手，取进行研究（如图），此时我发现AD=BC小攀说：在图中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图中，此时 ，这一结论仍然成立，即_的面积=_的面积，此面积的值为_小高说：我还发现，在图或图中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是 图 （1）请完成以上填空；图（2）请结合以上三位同学的讨论，对图所示的情况下，证明AD=BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图中画出示意图，并判断结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由十二、怀