高考分类整理汇编之函数与导数

1、2011年高考分类汇编之函数与导数（一） 安徽理（3） 设是定义在上的奇函数，当时，则 （a）        (b)       （）（）(3)a【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选a.(10) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是              &#

2、160;                 （a）        (b)       (c)          (d) (10)b【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.

3、【解析】代入验证，当，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选b.（16）(本小题满分12分)设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。（16）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.       解：对求导得          （i）当，若   

4、;    综合,可知                                   +00+极大值极小值           

5、; 所以,是极小值点,是极大值点.       （ii）若为r上的单调函数，则在r上不变号，结合与条件a>0，知       在r上恒成立，因此由此并结合，知 安徽文 （5）若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（a）（，b）  (b)  (10a,1b)    (c) (,b+1)        (d)(a2

6、,2b)（5）d【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，即也在函数 图像上.(10) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是                                   

7、    （a）1      (b)  2       (c)  3         (d) 4(10)a【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选a.（13）函数的定义域是   

8、;       . (13)（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.北京理6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品时用时15分钟，那么c和a的值分别是a. 75，25                   

9、;  b. 75，16          c. 60，25                  d. 60，16【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，选d。13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的

10、实根，则实数k的取值范围是（0,1）。18.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。 北京文 （8）已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为                  

11、60;                                     a        a. 4      

12、               b.  3                          c. 2          

13、                  d. 1（18）（本小题共13分）已知函数，（i）求的单调区间；（ii）求在区间上的最小值。解：（i），令；所以在上递减，在上递增；（ii）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（i）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。 福建理 5等于       c   &#

14、160;   a1                    b               c             &

15、#160;     d9对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是      d       a4和6             b3和1              c2和4

16、             d1和210已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点a，b，c，给出以下判断：                               

17、                  b       abc一定是钝角三角形       abc可能是直角三角形       abc可能是等腰三角形       abc不可能是等腰三角形

18、60;      其中，正确的判断是       a               b                c       

19、;        d18(本小题满分13分)  某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克       () 求的值；       () 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：()因为时，所以；()由()知该商品每日的销售

20、量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. 福建文 6若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是a（1，1）b（2，2）c（，2）（2，） d（，1）（1，）c8已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于            a3    b1   

21、 c1    d3a10若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于a2                      b3                   &#

22、160; c6                   d9   d22（本小题满分14分）已知a、b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然对数的底数）。（）求实数b的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）当a1时，是否同时存在实数m和m（mm），使得对每一个tm，m，直线yt与曲线yf(x)（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数m；若不存在，说明理由。22

23、、（）b2；（）a0时单调递增区间是（1，），单调递减区间是（0，1），a0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，）；（）存在m，m；m的最小值为1，m的最大值为2。 广东理 4设函数和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是  a+|g(x)|是偶函数                b-|g(x)|是奇函数c| +g(x)是偶函数      

24、;         d|- g(x)是奇函数解析:因为 g(x)是r上的奇函数,所以|g(x)|是r上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选a.12.函数在       处取得极小值.  （2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：； 21解：（），直线ab的方程为，即，方程的判别式，两根或，又，得，（）由知点在抛物线l的下方，当时，作图可知，若，则，得；若，显然有点

25、； 当时，点在第二象限，作图可知，若，则，且；若，显然有点； 根据曲线的对称性可知，当时，综上所述，（*）；由（）知点m在直线ef上，方程的两根或，同理点m在直线上，方程的两根或，若，则不比、小，又，；又由（）知，；，综合（*）式，得证（）联立，得交点，可知，过点作抛物线l的切线，设切点为，则，得，解得，又，即，设，又，；， 广东文 4 函数的定义域是   （     ）    ca    b     &#

26、160;   c    d10设是r上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（     ）abcd b12设函数若，则           -919（本小题满分14分）  设,讨论函数 的单调性解：函数f(x)的定义域为（0，+）综上所述，f(x)的单调区间如下表：（其中） 湖北理 6.已知定义在r上的奇函数和偶函数满足，若，则a.          b.      c.