初二数学用配方法解一元二次方程教学设计

1、课题用配方法解一元二次方程教材分析用配方法解一元二次方程是九年级数学第二十一章第二节第二课时的内容，它是安排在平方根和用完全平方公式分解因式的基础上进行的。配方法是以配方为手段，以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方公式，求一个非负数的平方根以及解一元一次方程都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础。它还是推导公式法的必要条件，同时也是今后学习二次函数等知识的基础。一元二次方程这部分内容在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数

2、学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。学情分析1. 知识掌握上，学生在七年级已经较好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程。2. 学生在前一节课已经掌握了直接降次解一边是完全平方式的一元二次方程的方法，本节课中研究的方程不具备上述结构特点， 需要合理添加条件进行转化， 即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，因此对配方法的探索是本节课的教学难点。3. 我班存在两极分化问题，部分学生在基础知识和能力上有待提高，对于这样的学生，只有多练多想，给他们更多的展示机会

3、，才能增强他们的自信心，而合作探究是较好的解决问题的方法。教学目标知识与技能理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程.经历探索用配方法解一元二次方程的过程，得到观察、分析、归纳问题的能力，过程与方法提高应用意识，并进一步体会转化的思想方法.情感态度与价值观通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性.教学重点、难点教学重点用配方法解数字系数的一元二次方程.教学难点对配方法的探索.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图（一）我预习，我先知活动 1：教师检查预习作业， 并预习作业：展示结果 .根据题意列出方程1、解：设正方形边长为x cm .1、已知一正方形的面积为

4、75 cm 2 ，求x 275它的边长 .x1 5 3， x25 3（不合题意，舍）引导学生初步思考、回顾已有2、将一个正方形的边长扩大3cm 后得到新正方形的面积为49 cm2 ，求原正方形的边长 .3、要使一块矩形场地的长比宽多 6m ，并且面积为 16 m2 ，场地的长和宽应各是多少？4、利用墙的一边（墙长 6m ），用长度为 14m 的栏杆围成一个面积为 20 m 2 的矩形花圃， 求与墙垂直的边的长度 .其中哪些方程运用已学知识可以解？请求解 .（二）我探究，我快乐活动 2：（ 1）我们会解哪种一元二次方程？举例说明 . 每个同学都写出一个你会解的一元二次方程 .（ 2）这些方程具有

5、怎样的共同点？活动 3：（ 1）将你写出的方程化成一元二次方程的一般形式 .（ 2）能直接降次求解的方程都可以化成一般形式，那么一般形式的方程是否也能转化为可以直接降次的形式呢？2、解：设原正方形边长为xcm.x3249x14 ，x210（不合题意，舍）3、解：设矩形宽为 xm , 则长为x 6 m .x x 6 164、 解：设与墙垂直的边的长度为 xm .x 14 2x 20教师配合几个学生的举例进行板书 .学生独立完成， 教师选取学生所举其中一例， 板书化一般形式的过程 .的知识，通过观察方程结构，学生发现方程 3、4 暂时不会解， 感受到问题的存在，主动参与到本节课的研究中来 .明确现

6、在会求解的方程的特点是：等号一边是未知数的平方或含未知数的完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接降次的方法可以求解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础 .启发学生逆向研究问题的思维方式 .活动 4：（ 1）填上适当的数字和符号，使等式成立： x 22x _x _ 2 x 28x _x _2 x 23x _x _2 x 21 x _x _ 22举例说明你是怎样确定数字的？将你找到的规律进行总结.小组合作完成， 小组代以题组形式出现，逐层深入，表展示结果 .一次项系数从偶数到奇数，从整数到分数，形式多样，利于学生在做题中探索规律.学生举例分析， 教师配合板书 .x22 x 442

7、a 22 a bb2学生归纳， 教师引导得培养学生的语言表达能力，增出结论：等式左边加上“一强理性认识，渗透迁移意识.次项系数一半的平方”，右边是“一次项系数的一半，符号与一次项一致”.（ 2）变式 2x24x _ _（ 3）问题：如何将只含有二次项和一次项的代数式配成完全平方式？活动 5：你能利用刚才发现的结论解决预习作业中遇到的困难吗？要使一块矩形场地的长比宽多2应各是多少？x x616去括号x 26x16两边加 9x26x9169左边写成完全平方形式x3 225直接降次x35x 3 5或 x35解一次方程x12x28（不合题意， 舍）所以矩形的长为2m ，宽为 8m .小组讨论后， 学生

8、口述分析 .当二次项系数是 1 时，加上一次项系数一半的平方；当二次项系数不是 1 时，先用提公因式的方法化二次项系数为 1.学生口述， 教师规范后板书 .教师再次强调实际问题中根的合理性 .教师归纳： 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法，叫做配方法 .板书定义 .通过观察对比，学生主动探索发现结论 .通过对本题，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成xn 2p 形式 .活动 6：（ 1）预习作业中的题 4，能否也使用配方法解决？利用墙的一边（墙长6m），用长度为14m 的栏杆围成一个面积为20 cm2 的矩形花圃，求与墙垂

9、直的边的长度.x 142 x20去括号2 x214x20学生口述，教师板书 .二次项系数化 1x27 x10提问：此处你采取了哪种方法将二通过本题，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程，熟悉其步骤 .次项系数化1？22配方 x 27 x710722729x24直接降次x7322x73 或 x732222x15x22当 x15时， 14-2 x =4当 x22 时， 14-2 x =10>6( 不合题意，舍 )所以与墙垂直的边的长度为5m .（ 2）归纳用配方法解一元二次方程的步骤 .（三）我应用，我获得例 1. 解下列方程（ 1） x28x1 0 ；（ 2） 2x 213x ；（ 3）

10、 3x26x4 0 .小组合作完成后展示.教师：将两个正数根放到实际问题中考虑， 是否都符合题意？学生口述，教师归纳：化移配降解学生独立思考并完成.教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”的加工，归纳出新知识的特点，完善形成新的知识结构.例 1 以题组形式出现，富于层次性，及时巩固所学知识，了解学习效果，增强应用知识的能力.题 (3) 配方后为x1 21 ，3通过此题让学生认识到通过配方将方程化成xn 2p 后，要根据 p的正负性判断方程根的情况.例 2.解方程2x1 x32x210例 3.解方程x1 22 x18（四）我巩固，我进步巩固练习：1、 解下列方程：（ 1） x22 x1033（ 2

11、） 3y 24 y10（ 3） 1 x 2x1022、若 x、y分别表示矩形的长和宽，且x 2y22x4y5 0,求矩形的面积 .3、如图，在一块长和宽分别是16米和12米的矩形花园中铺两条宽度相等的小路，使剩余的花园面积等于原来矩形面积的一半，试求小路的宽度.（五）我小结，我提升1、从知识内容和思想方法两方面进行总结 .2、本节课你还有哪些疑问？通过例2 进一步完善对配方学生独立思考并完成.法 基本思路的把握，即应先将方程化为一般形式.一题多解，达到发散学生思维小组合作完成展示结果.的目的，体现了整体思想和换元法.学生独立思考并完成.对所学知识及时巩固，加以落实 .练习 2 将配方和非负数和为零结合，体现了知识的贯通.小组合作完成.通过练习3 进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫.引导学生从知识内容和思想方师生共同归纳总结，回法两方面进行总结, 体会迁移的方顾用配方法解一元二次方法，整体思想、换元思想、逆向思程的步骤和技巧.维，发展发散思维， 积累解题经验.同时，再次引导学生回顾本节课的内容， 给学生提供质疑的机会.作业布置：1、必做题教科书 P9 1、2；练习册相应习题.2、选做题：如图，在 Rt ACB 中， C=90 °， AC=8m ，CB=6m ，点 P、Q 同时从 A ，