丧心病狂数学卷答案

1、 丧心病狂数学答案范围：必修一函数与必修二解析几何（丧心病狂还有可能体现在题目顺序）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】 A 【解答】时，符合要求。时，。由知，。，解得。 的取值范围为。2.设集合M=x|x2-3x-4<0,N=x|0x5,则MN=()A.(0,4B.0,4)C.-1,0)D.(-1,0【答案】 B解析 M=x|x2-3x-4<0=x|-1<x<4,则MN=x|0x<4.故选B.3.函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,则y=f(x)的反函数是()A.y=g

2、(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x)【答案】 D解析 y=g(x)关于x+y=0对称的函数为-x=g(-y),即y=-g-1(-x),y=f(x)=-g-1(-x),对换x,y位置关系得:x=-y-1(-y),反解该函数得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函数为y=-g(-x).4已知集合，则的非空真子集有（ ）A31个 B30个 C15个 D14个【答案】 D 【解答】由条件知，。 的非空真子集有个。5.若函数y=logax(a>0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()【答案】 B解析 由题图可知y=logax过点(3,1),loga3=1,

3、即a=3.A项,y=在R上为减函数,错误;B项,y=x3符合;C项,y=-x3在R上为减函数,错误;D项,y=log3(-x)在(-,0)上为减函数,错误.6.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4 B.l1l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定【答案】 D解析 由l1l2,l2l3可知l1与l3的位置不确定,若l1l3,则结合l3l4,得l1l4,所以排除选项B、C,若l1l3,则结合l3l4,知l1与l4可能不垂直,所以排除选项A.故选D.7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函

4、数,当x0时, f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若x R, f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为()A.B.C.D.【答案】 B解析 当x0时, f(x)=画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象.满足xR, f(x-1)f(x),6a21,即-a,故选B.8.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1 B.2 C.3 D.-1答案 A解析 由已知条件可知: fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,得a=1.故选A.9如图, 一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动, M和N是小圆的

5、一条固定直径的两个端点. 那么, 当小圆这样滚过大圆内壁的一周, 点M, N在大圆内所绘出的图形大致是() 【答案】 A解析 建立平面直角坐标系如图, 当小圆的圆心为-, -时, M'-, 0, N'0, -. 由此可排除B、C、D. 故选A. 10 已知点A(-1,0), B(1,0), C(0,1), 直线y=ax+b(a> 0) 将ABC分割为面积相等的两部分, 则b的取值范围是()A. (0,1)B. C. D. 【答案】 B解析 (1) 当直线y=ax+b与AB、BC相交时(如图1), 由得yE=, 又易知xD=-, |BD|=1+, 由SDBE=×&

6、#215;=得b=.图1(2) 当直线y=ax+b与AC、BC相交时(如图2), 由SFCG=(xG-xF) ·|CM|=得b=1-(0< a< 1),图2对于任意的a> 0恒成立,b, 即b. 故选B.11. 已知函数f(x) =若|f(x) |ax, 则a的取值范围是()A. (-, 0B. (-, 1C. -2,1D. -2,0【答案】 D解析.由题意作出y=|f(x) |的图象:由题意结合图象知, 当a> 0时, y=ax与y=ln(x+1) 在x> 0时必有交点, 所以a0. 当x0时, |f(x) |ax显然成立; 当x< 0时, |f

7、(x) |=x2-2xax, 则ax-2恒成立, 又x-2< -2, a-2. 综上, -2a0, 故选D.12.已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).现有下列命题:f(-x)=-f(x);f=2f(x);|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A.B.C.D.（第3个命题超纲）【答案】 A解析 f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),正确. f=ln-ln=ln-ln,x(-1,1),f=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2ln(1+x)-ln(1-x)=2f(x),正确.当x0,1)时,|f(x)

8、|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln,2|x|=2x,令g(x)=ln-2x,则g'(x)=0,g(x)在0,1)上为增函数,g(x)g(0)=0,即|f(x)|2|x|;当x(-1,0)时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln,则h'(x)=<0,h(x)在(-1,0)上为减函数,h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.当x(-1,1)时,|f(x)|2|x|,正确.二填空题（每小题4分，共16分）13已知的顶点、在直线：上，点的坐标为。若重心的坐标为，则 。【答案】 【解答】依题意有，。 ，。设

9、中点为，则点的坐标为。将点的坐标代入直线：的方程，得。 。14.l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于_.（已知）（减的情况自己推下）答案 解析 依题意设过点(1,3)且与圆x2+y2=2相切的直线方程为y-3=k(x-1),即kx-y-k+3=0.由直线与圆相切得=,即k2+6k-7=0.解得k1=-7,k2=1,设切线l1,l2的倾斜角分别为1,2,不妨设tan 1<0,则tan 1=-7,tan 2=1,从而tan(1-2)=.15.对于的方程有四个不同的实数根，则的取值范围是   

10、60;        . 答案   解析 由方程有四个不同的实数根，是其中1个根，当时，方程有三个不同的实根，即函数与应有3个不同的交点，如图，显然不成立，当时，与的图象有一个交点，只需与的图象有2个交点即可，联立方程组，消去得，由，解得或（舍去），即当时，与的图象有2个交点，综上所述，的取值范围是.16.定义域为(0, +) 的函数f(x) 满足:(1) 对任意x(0, +) , 恒有f(2x) =2f(x) 成立;(2) 当x(1, 2时, f(x) =2-x. 给出如下结论:对任意mZ, 有f(2m) =0;

11、函数f(x) 的值域为0, +) ;存在nZ, 使得f(2n+1) =9;“函数f(x) 在区间(a, b) 上单调递减”的充要条件是“存在kZ, 使得(a, b) (2k, 2k+1) ”. 其中所有正确结论的序号是. 答案 当mN*时, 由条件(1) 知f(2x) =2f(x) , f(2m) =2f(2m-1) =22f(2m-2) =2m-1f(2) =0. 而当m为负整数和零时, 令aN*, m=-a, 由条件(1) 知f(x) =f(2x) , f(2m) =f=f=f(21-a) =f(22-a) =f(2a-a) =f(1) =f(2) =0, 综上知mZ时, 有f(2m) =

12、0, 对. 令x(2k, 2k+1, 则(1, 2, f=2-, 由条件(1) f(x) =2f=22f=2kf=2k+1-x, 即x(2k, 2k+1时, f(x) =2k+1-x, 在每一个区间(2k, 2k+1上f(x) 为单调递减函数, 对. 此时f(x) 值域为0, 2k) , k+时, f(x) 值域为0, +) , 对. 对于, 当f(2n+1) =2k+1-(2n+1) =9时, 2k+1-2n=10, 不存在kZ, nZ使上式成立, 错, 故答案为. 三解答题（74分）17(12分)直角坐标系xOy中, 已知圆C1:(x+3) 2+(y-1) 2=4和圆C2:(x-4) 2+

13、(y-5) 2=4. () 若直线l过点A(4, 0) , 且被圆C1截得的弦长为2, 求直线l的方程;() 设P为平面上的点, 满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2, 它们分别与圆C1和C2相交, 且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等. 试求所有满足条件的点P的坐标. 答案 () 由于直线x=4与圆C1不相交, 所以直线l的斜率存在. 设直线l的方程为y=k(x-4) , 圆C1的圆心到直线l的距离为d, 因为直线l被圆C1截得的弦长为2, 所以d=1. 由点到直线的距离公式得d=, 从而k(24k+7) =0, 即k=0或k=-, 所以直线l的方程为y

14、=0或7x+24y-28=0. () 设点P(a, b) 满足条件, 不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a) , k0, 则直线l2的方程为y-b=-(x-a) . 因为圆C1和C2的半径相等, 及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等, 所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等, 即=, 整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|, 从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk, 即(a+b-2) k=b-a+3或(a-b+8) k=a+b-5, 因为k的取值有无穷多个, 所以或解得或这样点P

15、只可能是点P1或点P2. 经检验点P1和P2满足题目条件. 18（12分）某种特色水果每年的上式时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间. 上式初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原价格基础上继续下跌. 现有三种价格变化的模拟函数可选择：；，其中均为常数且（注：表示上式时间，表示价格，记表示4月1号，表示5月1号，依次类推，）.    （）在上述三种价格模拟函数中，哪个更能体现该种水果的价格变动态势，请你选择，并简要说明理由；（）对（）所选的函数，若，记，经过多年的统计发现，当函数取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是

16、几月1号？（已知）解析   （）根据题意，该种水果的价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数的变化趋势，故应选择，           （）由，代入得，解得，即，  ，当且仅当即时取等号.故明年拓展外销的事件应为6月1号.            19（12分）求经过直线l1：3x4y50与l2：2x3y80的交点M，且满足下列条件的直线方程(1)经过原

17、点；(2)与直线2xy50平行；(3)与直线2xy50垂直【解答】：（1）设解得，所就直线方程为，即（2）与直线2xy50平行，（3）与直线2xy50垂直即20（12分）如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上（）设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；（）求矩形面积的最大值答案 （I）如图所示，作于，则.所以在中，有，所以，整理得，定义域为. (II) 设矩形的面积为，则有，所以当，函数是增函数， 所以当米时，矩形面积取得最大值平方米. 21.(12分)数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时, 判断的单调性, 并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.解析 易知的定义域为，且为偶函数.（1）时,       时最小值为2.     （2）时, 时，  递增；    时，递减； 为偶函数. 所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时， 递增；（3），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有当时，在上单调递增，由得，从而； 当时，在上单调递减，在上单调递增，