单摆法测重力加速度实验论文

1、单摆法测重力加速度的实验研究班级：2014应用化学3班学号：1014032110140313姓名：杨淞博王超旻指导教师：彭庶修摘要单摆法是测试重力加速度常川的方法之一。本论文在使川单摆法测量重力加速度中， 选择了两种方案进行测量，再使用渐进法对数据进行修正，并针对其中的误差进行了分析, 使测算出的重力加速度更加精确。关键词：单摆；g值；实验研宂；误差分析；渐进法。用于地理位置的不同各地的重力加速度也有不同，而重力加速度是物理学中 很重要的一个物理常量。为了掌握单摆测重力加速度的方法，熟练使用各种测 量仪器，加深数据记泶与处理能力。使用单摆测量当地的重力加速度是一次对 力学实验的综合能力的考验，

2、可以应用在精确度要求一般的测量中。一、方案设计（一）物理模型与数学公式推导1. 单摆模型.用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角很小的摆动就构成一个单摆，如 图（1） o2. 测重力加速度原理设小球的质量为ni，其质心到摆的支点o的距离即摆长为1。由图（1）,重力 在切向方向的分力为mgsing ,它总指向平衡位置，是摆球作往复运动的回复 力。当摆角很小时（0<5° ），有，由牛顿第二定律，可得摆球的动 力学方程为：图（1）由f=ma料ip：d20df这是一个简谐振动方程，可解得振动角频率为则:271n dx ,d20co（二）实验仪器单摆装置，电子秒表（0.01s），游标卡尺（

3、0.02mm），钢卷尺（1mm）。（三）误差分析与仪器的选择及测量方法设计1、对系统误差的估算即使测量方法正确，直接用上述公式测量结果，在精度要求较高时，计算 结果也会偏离真值，下面从系统误差出发来对误差进行分析。单摆是由一根无质量的细线系一个质点球构成的，是一个理想模型。任何实际 的单摆都不是理想的，都是一个复摆。因此，利用单摆法求g必须对公式进行 修正。6m式中#/8是对公式取一级近似时的修正项;凡/厂是考虑空气对摆球的浮力引起的 修正，是理论推导和半经验测定得到的；最后两项是把实际装罝视为刚体绕定轴的运动而从理论上推得的。若令«100(：111，m() - 0.2g, r &#

4、171; 1.5cm, m - loog, p 7.8g/cm p - 1.3xl0'3g/cm 3 =可估算得：2/8-3.4x10-4pq/p- 1.6x10 4 2r2/5l2-mo/6m-2.4xlo-4本实验要求的准确度为0.1%。故上述各项系统误差可暂不考虑，待测出结果再 讨论。2、对量具的选择（测长度与时间）g的不确定度计算公式力：）=vv 1 / v t 7由此式可看出，增大摆长和时间可以提高测量准确性。时间相对不确定度 平方的前面系数是4,因而时间测量的准确性对结果的影响比摆长更大。实验测量结果要求有四位有效数字、相对误差1%,因此要求测l和t至少要冇四位有效数字。g

5、的相对误差为（ + 2）,由误差均分原理，各独立测 l t量量引入的测量误差为相等，则（al/l）彡0.5%,实验中单摆的摆长约为 100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为al彡1mm，选择米尺测量一次就足以 满足测量要求。同理（2 at/t）0. 5%,当摆长为100cm时，单摆摆动周期约为2s,单摆 周期的测量误差要求为atso. 005s。使用手动计时，在启动和停止秒表时，有0. is或0.2s的误差（系统误差）。可采用连续测量多个周期来减小每个周期的 误差，若启动和停止秒表的误差取0.3s,因电子秒表可读至0.01s,其计时误 差主要是启动和停止时带来的，一次测50100个周期即可分

6、散，所得周期值仍 可精确到千分之几秒，故采用电子秒表手动计吋。3、测量方法的设计对摆长l,不同的单摆装置有不同的测量方法。本实验中摆长应是悬挂点与 球心之间距离，即l=/+d/2o测量摆动周期的具体做法是：在单摆经过平衡位置瞬间幵始按秒表计时，经 过n个整周期的时间单摆又同方向地经过平衡位置吋，再按秒表钮终止计吋。 在测5（fl00个t。时，因为需要一个周期、一个周期地累计振动次数，就容易使人疲劳，而且常会数错。用另一种测周期的方法“渐进法”。（1）先测30个周期（这一步骤仍需一个一个周期地数），由此得到的周期值当然不够精确, 将其作为第一次近似值，用表示，设30f =58. 45s，则7；=

7、1.9488. （2）再预期大约100个整周期的时间，约需3min以上。让单摆重新平稳地摆动，设某次当 它由左向右经过平衡位置时按下秒表按钮，秒表幵始计时，经过3min后再观察 单摆。当某次它乂由左向右经过平衡位置时，再按动秒表按钮，秒表停止走动。 记下初、终时刻，即可得到n个全振动的时间设f，202.85s则 n=zw/7；=202. 85/1. 948=104. 1 可以认为次数n应是整数，取104,于是算得j；为to = t” /104=1.950s显然，值比值精确，而且避免了计读摆动次数过多带来的眼睛疲劳和容易失误的缺点，只须初、终两次按动表钮时力求准确即可。实验吋先不忙着揿秒表计数，

8、而应该熟悉它经过平衡位置的情况，眼看而口念：“0”、“0”，使自己合着单摆振动的节凑而读音，等到有把握丫然 后在念到某个“0”时，再按下表钮，开始计算摆动次数，在终止计数时，也依 上法按表钮，如此可减小测量误差。在正式测量前，应先测单摆振动5个整周 期的时间，共进行510次，从中判断出自己测量结果的重复程度如何，以决定 是否能立即正式进行测量。4、注意事项1）实验所用的单摆应符合理论耍求，摆动角度不能超过5° ,每次摆动幅度要 尽量和近。2）计时时要从摆球通过最低位置幵始计时。计算次数时，也要从最低位时开始 计数。3）实验开始时要调整角度尺距离顶端的位置，使两者的距离为角度尺的半径。

9、4）使用渐进法进行修正时不能改变绳子长度等数据，要和试验时的数据保持一 致。二、实验验证设计方案1、固定摆长丁测量单摆振动周期(渐近法)，然后计算求重力加速度g。数据记录与处理表1.123456t30/s60.3860.3660.4160.3760.3860. 402.013数据记录与处理表2/mmd /mml/mmn( w)g (m/s2)er994.821. 741005. 7201.311002.0139. 7970. 10综合表1与表2的数据作处理得：.g=9. 797 (m/s2)若与本地重力加速度理论值g=9.787m/s2相比较，则相对误差0.10%。 2、研宂单摆周期t2与摆长

10、l的关系，进而用线性拟合求出重力加速度g。数据记录与处理表3./mmd/ mml/mm123t(s)h (s)ti (s)1592. 121. 74603.046.6946.6946. 721. 557155.51.5712697.821. 74708.750.6350. 5350.631.687168.911.6893789. 121. 74800.053.9053.9453.941. 798179.751.8164896.321.74907.257. 1257.2457. 151.906190.631.9065994.821. 741005. 760.3860. 3660.412.0132

11、01.312.01361091.221. 741102. 163.2163. 1763.252. 107214.602. 125数据处理：由表3整理得表4123456li(m)0. 7090. 8000. 9071.0060. 6031. 102ti (s)1.6891.8161.9062.0131. 5712. 12572(s)2. 8533. 2973. 6344. 0532.4674.515对表4作线性拟合，得出斜率，相关系数，求出g值为9.740m/s2，所作直 线见下图。与木地重力加速度理论值g=9. 787m/s2相比较，相对误差为0. 48%。t2/s27.000 -6.000 -5.000 -4.000 -3.000 -2.000 -1.000 -0.000 0. c000. c001. c001. 5002. 000不同摆长下的t2-l曲线三、结论通过“单摆法测量重力加速度”作为一个研宄型实验的方案，详细的进 行了方案设计、实验测量、数据归纳、计算与误差分析。在这次实验中，分别 使用了固定摆长法和改变摆长用线性关