卫生统计学课件第九章方差分析

1、方差分析方差分析 阶段复习: 假设检验 随机测量某地初生男女婴儿胸围(cm)，数据如下。男婴：n1=250, s1=1.79cm x1=33.5cm女婴：n2=236, s2=1.62cm x2= 32.8cm 试问：(1) 该地男婴胸围的95%正常值范围是多少？ (2) 该地女婴胸围的99%可信区间是多少？ (3) 该地男女婴的胸围是否相同？ (4) 假设全国初生男婴的胸围平均水平为33(cm)，则该地区男婴的胸围是否高于一般地区？ 四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平静脉点滴肌肉注射皮下注射口服1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714例数 6 4 5

2、 4均数1013 8 9.5方差分析简述方差分析简述 方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家： r.a.fisher推导出来的，也叫f检验。讲 授 内 容w复习几个知识点w什么是方差分析基本原理和应用条件w完全随机设计的方差分析w随机完全区组设计的方差分析w多因素方差分析有关方差分析的几个概念和符号有关方差分析的几个概念和符号 1.什么是方差？什么是方差？ ( ) 2x- 2 2= nw方差（均方差）：ms 总体方差： 2 样本方差： s2 有关方差分析的几个概念和符号有关方差分析的几个概念和符号w离均差w离均差平方和(总变异)： ss 、lxxw方差（2 s2 ）也叫均方（ms）w

3、（标准差：s）w自由度： w关系：关系： ms= ss/ 方差分析的基本思想w根据资料的设计类型，即变异的不同来根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值源，将全部观察值总的离均差平方和总的离均差平方和和和自由度自由度分解为两个或多个部分，除随机分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（源变异的均方（ms），借助），借助f分布做出分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。有无影响。方差分析的原理w前面讲过，我

4、们通常使用前面讲过，我们通常使用方差来描述数据的离散程方差来描述数据的离散程度，而离散可能是由什么原因造成的呢？度，而离散可能是由什么原因造成的呢？ 随机误差是由于个体差异造成的，是一种随机现象，是不可以消除的 其他原因正是我们要找的，要分析的w方差分析就是将全部观察值的变异（总变异）按设方差分析就是将全部观察值的变异（总变异）按设计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行变异计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行变异来源和大小的分析。来源和大小的分析。方差分析的原理w通过总变异（总方差、ss 总、lxx总）分解，得到： ss误差 ss其他因素w显然 ss总 ss误差ss其他因素w其他因素是什

5、么呢？ 可以是干预措施，可以是其他一切非随机的因素11四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平静脉点滴肌肉注射皮下注射口服 合计1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714例数 6 4 5 4 19均数1013 8 9.5 10列举存在的变异及意义w1、全部的19个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。w2、各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。w3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。w各种变异的表示方法各种变异的表示方法wss总w总wms总ss组内组内ms组内ss组间组间ms组间三者之间的关系：ss总= ss组内+ ss组间

6、总= 组内+ 组间统计量f 的计算及其意义f = ms组间/ms组内自由度： 组间 = 组数-1 组内 = n-组数 通过这个公式计算出统计量f，查表求出对应的p值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。方差分析的应用条件方差分析的应用条件1.各样本是相互独立的随机样本2.各样本来自正态分布3.各样本的总体方差相等，即方差齐性 常用的方差分析方法常用的方差分析方法 根据不同的设计类型分析方差，而可用方差分析方法的试验（或实验）设计类型众多。常见：一、完全随机设计的方差分析二、随机区组设计的方差分析三、析因设计的方差分析四、重复测量数据的方差分析第一节第一节 完全随机设计的方差分析完全随机设计的方

7、差分析 （单因素方差分析）（单因素方差分析） 在某些医学研究中，有时需要研究的因素只有一个。如如:对高血压患者的不同治疗方案的疗效研究中，要研究的因素只有一个，即治疗方案。又如又如：在给以不同饲料后观察大鼠体重的变化时，要研究的因素只有饲料。w例1： 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？分析步骤如下：1 建立假设建立假设: h0:1=2=3 =4 h1：各总体均数不等或不全相等2确定检验水准确定检验水准 0.053

8、计算检验统计量计算检验统计量 f值值: 计算各离均差平方和计算各离均差平方和 ss 、自由度、均方、自由度、均方ms三者之间的关系ss总= ss组内+ ss组间总= 组内+ 组间将总的变异分解为误差导致的变异和其他因素导致的变异。计算计算f值值= （ ss组间/1 1） _ （ss组内/ 2 2) ) f = f = （msms组间组间）/ /（msms组内组内) )4 4、确定、确定 p p值：值： 组间 = 1 = 组数k-1 组内 = 2 = n - 组数k 查查f f界值表确定概率界值表确定概率5 5、根据、根据p p值进行推断值进行推断 计算出统计量f，求出对应的p值，与进行比较，以

9、确定是否为小概率事件。 第二节第二节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析w随机区组设计（随机区组设计（randomized block randomized block designdesign），），又称配伍组设计。w实验设计中常按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、窝别等）配成区组（block），再将区组内的受试对象随机分配到各组。w这种设计方法统计检验效能较高。缺点是比较麻烦。应注意临床研究中的区组概念与实验研究中的概念有所差别。wp155例题 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种处理方案对大白兔血中白蛋白含量的影响, 将30只大白兔先按同窝别、相近体重划分为

10、10个区组，每个区组内3只动物随机接受三种处理方案，以血中白蛋白含量为指标。问三种处理方案的大白兔血中白蛋白减少量有无差别？区组区组a方案b方案c方案n均数2.212.914.2533.12332.322.644.5633.17333.153.674.3333.7167103.422.864.2333.5033 n10101030均数2.58002.97604.17003.2420方差0.27430.15810.16050.6565三种方案处理后的大白兔血中白蛋白减少量步 骤w1.建立假设 处理组间：h0:3种药物作用相同； h1:3种药物作用不同或不尽相同。 区组间： h0:10个区组总体均

11、数相同； h1:10个区组总体均数不同或不尽相同。w2.确定检验水准 0.05w3.分解方差，计算f值w4.用f值进行统计推断，得到p值例 题 一w对小白鼠喂以a、b、c三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。以窝别作为区组特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每组3只。3周后测量增重结果，结果如下表，w问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别？变异之间的关系：ss总= ss误差+ ss组间+ ss区组间总= 误差+ 组间+区组间变异间的关系变异间的关系统计统计量量f f 的计算的计算 f f1 1=ms=ms组间组间/ms/ms误差误差 f f2

12、2=ms=ms区间区间/ms/ms误差误差w自由度：自由度： 总总 = =例数例数-1=15-1=14-1=15-1=14 处处组间组间 = =组数组数-1= 3-1=2-1= 3-1=2 区组间区组间= =区数区数-1=5-1=4-1=5-1=4 误差误差 = =（组数（组数-1-1）（区数（区数-1-1）=8=8 分析变异总变异组间变异误差（组内）变异配伍间变异w wss总w总ss组内组内ms组内ss组间组间ms组间变异之间的关系：ss总= ss组内+ ss组间+ ss配伍间配伍间总= 组内+ 组间+ 配伍间配伍间变异间的关系变异间的关系ss配伍间配伍间 配伍间配伍间ms配伍间配伍间推论注

13、意：w方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。w为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。36例：析因设计的方差分析w为考察细胞培养在培养试剂不同浓度和温育时间条件下的损伤程度，试剂浓度共5个水平，时间共三个等级。问不同时间和不同浓度试剂的影响是否有差异。分析思路 总变异 药物浓度引起的变异 温育时间引起的变异 药物浓度和时间交互作用引起的变异 误差变异多个样本均数间的两两比较w为什么不能用t检验或检验？w每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：? 远大于0.05，不是

14、小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。第四节 qq检验检验w也叫也叫student-newman-keuls（snk-q）检验检验w计算统计量计算统计量q的公式：的公式：w公式中符号的意义：公式中符号的意义：w组间跨度组间跨度a:w例题例题：均数大小排队：组次 1 2 3 4 均数 5.6050 5.5238 5.1738 4.8363 组别 0分 45分 90分 135分 四个样本两两比较的q检验p44页表小小 结结w方差分析的基本原理方差分析的基本原理w成组设计的多个样本均数比较成组设计的多个样本均数比较w配伍组设计的多个样本均数的比较配伍组设计的多个样本均数的比较w多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较 qq检验检验多因素设计资料的方差分析多因素设计资料的方差分析两两比较问题两两比较问题w方差分析只能对所有均数间整体整体有无差别而言，至于某对均数间某对均数间有无差别还需要进一步分析。即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。w为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。常用比较方法 lsd-t检验 dunnett-t检验 snk-q检验lsd-t检验（least significant difference)w即最小显著差异t检验，适用于一对或几对