湘教版数学八年级下册期末考试复习题

1、期 末 复 习（一）直角 三角 形考点一直角三角形的性质【例1】如图，在 ABC中，BF, CE分别是AC, AB两边上的高，D为BC中点，试说明 DEF是等腰 三角形.【解答】BF,CE分别是AC,AB两边上的高， / BEC4 BFC=90° .又D为BC中点，1c 1c .DE=- BC, DF= BC.22 .DE=DF.DEF是等腰三角形.2 .在 ABC中，AB=AC / A=120° , AB的垂直平分线交 BC于点D,交AB于点E.如果DE=1,求BC的 长.考点二 直角三角形的判定3 .已知：如图，在 ABC中，AD± BC, / 1 = /B.

2、求证： ABC是直角三角形.考点三 勾股定理【例3】如图，四边形 ABCD AB=AD=2 BC=3, CD=1, / A=90° ,求/ ADC的度数.【解答】连接BD.在 RtABAD中，AB=AD=2 ./ADB=45° , BD= AD2 AB2 =2 .2.在 ABCD 中，Dm+cD=（2 72 ）2+12=9=Cm,.BCD是直角三角形./BDC=90 . / ADC士 ADB吆 BDC=45 +90° =135° .5.如图，已知 ABC中，/ ACB= 90° , AB= 5 =3 cm , CD!AB于点 D,求 CD的长.

3、 考点四直角三角形全等的判定【例4】如图，已知 AB± BD, CD! BD, AD=CB求证：AD/ BC.【解答】AB± BD, CD! BD, ./ABD= / CDB=90 .在 RtAADB和 RtACBD中，AD=CB BD=DB Rt AADB RtACBD（HL）. ./ ADB=Z CBD. .AD/ BC.考点五角平分线的性质与判定17 .（8分）如图，已知 ABC和AABD均为直角三角形，其中/ ACB=Z ADB=90 , E为AB的中点，求 证：CE=DE.18 . （10分）已知/ A=/ B=90° , / BCD / ADC的平分线

4、交 AB于点E.求证：AE=BE.21. （12分）如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，/ACB4 ECD=90° , D为AB边上一点，求证：（1） AACE BCD（2）AD2+D痴亡期末复习（二）四边形考点一多边形的内角和与外角和【例1】小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为 1 290。，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？【解答】 设这个多边形的边数为n,少算的这个内角为a ,则有： (n-2) 180° - a=1 290 ° .a =(n-2) 180° -1 290 &

5、#176; .显然：0° < a < 180° ,.-0° < (n-2) 180° -1 290 ° < 180° .解得9 1 <n<10.因此n=10.66a =(10-2) - 180° -1 290 ° =150° .答：这个内角是150° ,这个多边形的边数是10.2.如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90。，求这个多边形的内角和.考点二中心对称和中心对称图形考点三三角形的中位线【例3】如图所示，点D,E分别在AB,AC上，B

6、D=CEBE,CD的中点分别是M,N,直线MN分别交AB, AC于点 P, Q.求证:AP=AQ.【解答】取BC的中点H,连接MH NH. M, H分别为BE, BC的中点,八1八 .MH/ EC, MHjEC.2. N, H分别为CD, BC的中点,1 .NH/ BD, NH=- BD. BD=CE MH=NH. ./ HMNN HNM. . MH/ EC, .HMNh PQA.同理/ HNMN QPA. / APQ之 PQA AP=AQ.4.如图所示，在四边形 ABCD中，AD=BCE, F, G分别是 AB, CD AC的中点.求证： EFG是等腰三角形.考点四【例4】是菱形.【解答】特

7、殊四边形的性质与判定已知：如图，在四边形 ABCD中，AB/CD BC=CD AD± BD, E为AB中点，求证：四边形 BCDEAD± BD,.ABD是直角三角形一，_1 _. E 是 AB的中点，BE=DE-AB. ./ EDB=Z EBD. CB=CD / CDB=/ CBD. . AB/ CD .EBD=/ CDB. . / EDB=Z EBD之 CDB士 CBD.又BDuBD EB8 A CBD(ASA).BE=BC.又. BE=DE BC=CD .CB=CD=BE=DE.四边形BCDE是菱形.5.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点,AE=AD DF

8、7; AE,垂足为点 F.求证：DF=DC.6.如图，在DABC叶，AE=CG DH=BF顺次连接 E, F, G, H, E.求证：四边形 EFGH平行四边形18 .(8分)如图，在 DABCD中，AC交BD于点O,点E,点F分别是 OA OC的中点，请判断线段 BE, DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论19 .(12分)如图，已知在 ABC中，。是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点 C作CD/ BE,交线段EO的延长线于点 D,连接BD, CE.(1)求证：CD=BE如果/ ABD=2Z BED求证：四边形 BEC/菱形.20 .(12分)如图，在等边 ABC中，点D是BC边

9、的中点， 以AD为边作等边 ADE.(1)求/ CAE的度数； 取AB边的中点F,连接CF, CE,试证明四边形 AFCE是矩形. 考点三轴对称的坐标表示【例3】点(-3 , 1)关于x轴对称的点坐标为(-3 , -1),关于y轴对称的点坐标为(3,1).【方法归纳】 关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称点的坐标 特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 5.已知点A的坐标为(-2 , 3),点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点 C关于x 轴对称的点的坐标为()A.(-2, 3)B.(2, -3)C.(2, 3)D.(-2, -3)考点四平移的坐标表

10、示【例4】如果把点A(-1 , 4)向右平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，那么平移后的坐标是 ()A.(1 , 7)B.(-1, 7)C.(1, -7)D.(-1, -7)【方法归纳】 本题需要掌握点的平移坐标变化规律：向右平移a个单位，坐标 P(x, y) P(x+a,y);向左平移 a个单位，坐标 P(x, y) P(x-a , y)；向上平移 b个单位，坐标 P(x , y) P(x, y+b);向下平移 b个单位，坐标 P(x , y) P(x , y-b).11.如果点P(x 2-4 , y+1)是坐标原点，那么 2x+y=.13 .如图，在直角坐标系中，已知 A(-3 ,

11、 -1)、点B(-2,1),平移线段 AB,使点A落在点A(0 , -1)点 B落在Bi,则点Bi的坐标为.14 .在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A(-1 , 0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A处，则点 A'的坐标为 .15 .已知三角形 ABC的三个顶点坐标为 A(-2 , 3), B(-4 , -1) , C(2, 0).在三角形 ABC中有一点P(x , y)经过平移后对应点 Pi为(x+3, y+5),将三角形ABC作同样的平移得到三角形 ABG,则Ai的坐标为考点一【例11考点二【例2】函数的概念与函数的表示法下列图象中，表示 y不是x的函数的是()一次函

12、数的图象和性质如图，一次函数 y=kx+b的图象与正比例函数 y=2x的图象平行且经过点A(1 , -2),则 考点三用待定系数法求一次函数解析式kb=【解答】3.若直线2< 3. y=kx+b的图象与y=2x的图象平行, k=2. y=kx+b的图象经过点 A(1 , -2), 2+b=-2.解彳导 b=-4.kb=2 X (-4)=-8.故答案为-8.y=mx+2m-3经过二、三、四象限，则>0m的取值范围是()2> 3<0【例3】正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点 A(1 , 2),且一次函数的图象交 x轴于 点B(4 , 0).求正比例函数和

13、一次函数的表达式.【解答】正比例函数的表达式为y=2x ;4ab 0. 一次函数的表达式为y=- -x+-.336 .一次函数y=kx-b表示的直线经过 A(1 , -1)、B(2 , -3),试判断点 P(0 , 1)是否在直线 AB上？ 考点四一次函数的应用7 .甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离 A地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？12 .已知x, y

14、满足关系式3x+4y=1 ,用含x的代数式表示y,则y=.13 .一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且 kb>0,则这个函数的图象一定不经过第 象限.14 .把直线y=- 3x-2向上平移5个单位，得到直线 .215 .已知方程kx+b=0的解为x=3,那么直线y=kx+b与x轴的交点为 .16 .弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是17 . (10分)从A地向B地打长途电话，通话3分以内收费元，3分以后每增加通话时间1分钟加收1元.(1)写出通话费用y(单位：元)随通话时间x(单位：分，x为整数)变化的函数关系式；(2)当有10元钱时，打一次电话最多打多少分钟？19.(10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买 88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)(3)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关