河南省开封市九年级一摸数学试卷(含答案和详细的评分标准)

1、新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十六）开封市一模数学试卷姓名时间：90分钟满分：120分总分新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十六）D卷 第3页、选择题（每小题 3分，共30分）1 .下列实数中，最小的数是(B) 1(A) 02. 2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1 437万人次，旅游收入89. 14亿元，则数据89. 14亿用科学记数法表示为(A) 89.14 1 06(B) 89.14107(C)8.91489108(D) 8.914 1093.下列运算正确的是(A) 2a2 5a2 3a2(B)(C) a 1 2 a2 1(D) a12a4.关于x的二次方程2x 4x0有两个相

2、等的实数根，则k的值为(A) k 4(B)(D) k >45. 2019年3月31日，以 双城有爱，一生一世”为主题的郑开马拉松开赛.在这次马拉松长跑比赛中,抽取了 10名女子选手，记录她们的成绩（所用的时间）如下选手（序号）12345678910时间（分钟）152155166178183189193195195198关于这组数据，下列说法不正确的是（A）这组样本数据的中位数是186（B）这组样本数据的众数是195（C）这组样本数据的平均数超过170（D）这组样本数据的方差小于306. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积主视图左视图12 61 A4 6 1 B8 61 C俯视

3、图7.不等式组2x 114 2x 3x的最大正整数解为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 48.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录 钉尖向上”的次数是308,所以钉尖向上”的概率是0.616;随着实验次数的增加，钉尖向上”的频率总在 0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，钉尖向9.如图所示，。0的半径为4,将。的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为(A) 473(B) 273(C) 6(D) 310 .如图所示，菱形

4、ABCD的边长是4 cm,/B=60°,动点P以1 cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以2 cm/s的速度从点B出发沿折线BCD运动至点D停止.若S与t之间的函点P、Q同时出发运动了 t s,记4BPQ的面积为S cm2,则下面图象中能表示数关系的是S S/cm2S/cm2(D)227、.-O12 4 t/s、填空题（每小题 3分，共15分） 1,11 .如图所不，在RtA ABC中，ACB 90，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径回弧,2两弧交于两点，过这两点作直线交 BC于点P,连结AP,当 B 时,AP平分 CAB.第11题图第13题图12.如图布 A

5、OB中，AOB90 , AO 3 cm, BO 4 cm.将 AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到 AOB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则B1Dcm.13.如图所示，在4ABC中,D、E两点分别在AB、BC 上，若 AD:DB CE : EB 2:3，则DBE：S ADC14 .如图所示，已知顶点为3, 6的抛物线 y ax2 bx c经过点 1, 4，下列结论：b2 4ac; ax2 bx c > 6;若点 2, m5, n在抛物线上，则m n;关于x的一元二次方程ax2 bx c4的两根为5和1,其中正确的是（填序号）x第14题图15.如图所示，矩形ABCD中，A

6、B 4, BC3,F是AB的中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S S2为三、解答题(共75分)2x y 3 20.11 2x y16. （8分）先化简，再求值： -9淇中x,y满足x 2x y x y x y17. (9分)当今社会手机越来越普遍 ，有很多人每天过分依赖手机 ，每天使用手机时间过长而 形成了手机瘾”.为了解某高校大学生每天使用手机时间的情况，某社团随机调查了部分学生使用手机的时间，将调查结果分为五类：A.基本不用；B.平均每天使用12小时;C.平均每 天使用24小时;D.平均每天使用46小时;E.平均

7、每天使用超过 6小时并把所得数据绘 制成如图两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)若每天使用手机的时间超过6小时，则患有严重的 手机瘾”.该校共有学生14 900人,试估计该校约有多少人患有严重的手机瘾”；(3)在被调查的基本不使用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概调查结果条形统计图调查结果扇形统计图18. （9分）如图所示，在平行四边形 ABCD中,。是4ABC的外接圆，CD与。相切于点C,点P是劣弧BC上的一个动点（点 P不与点B、C重合），连

8、ZPA、PB、PC.（1）求证：CA CB；（2）当AP AC时,试判断 APC与4CBA是否全等，请说明理由；（3）填空：当 D的度数为 时,四边形ABCD是菱形.19. （ 9分）如图所示，某数学社团测量坡角BCD 30的斜坡上大树 AB的高度.小东在离山脚底部C点1米的F处,测得大树顶端 A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,测得斜坡上树底B点到山脚C点的距离为6<3米，求树AB的高度.（参考数据：sin20 0.34, cos20 0.94, tan20 0.36）20. (9分)参照学习函数的过程和方法，探究函数y(x 0)的图象与性质.因为xx 222

9、 2y 1 一 ,即y - 1，所以我们对比函数 y 一来探究.x xxx列表:x4321121212342y x12231244212 三1 2x 2 yx32532353101312x 2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的值为横坐标，以y 相应的函数值为纵坐标x描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：当x 0时，y随x的增大而 ;(填 揩大”或 藏小”)- x 22y 的图象是由y -的图象向 平移 个单位而得到xx图象关于点 中心对称.(填写点的坐标)x 2一(3)函数y 与直线y 2x 1交于

10、点A、B,求4AOB的面积.x新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十六）D卷 第7页21.（ 10 分 ）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000 元 ,乙种商品共用了2 400 元 .已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元 ,且购进的甲、乙两种商品件数相同新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十六）D卷 第19页1 ）求甲、乙两种商品每件的进价2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品每件售价为60 元 ,乙种商品每件售价为 88 元 ,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原售价的七折销售;乙种商品售价保持不变.要使两种商品

11、全部售完后共获利不少于 2 460 元 ,问甲种商品按原售价至少销售多少件?22. （10分）（1）操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点。，请利用图1画出一对以点。为对称中心的全等三角形.（不写画法）根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（2）探究一：如图2所示，在四边形ABCD中，AB/DC,E为BC边的中点,BAE EAF ,AF与DC的延长线相交于点 F.试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论. （3）探究二：如图3,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE :EC 1:2, BAE EDF , CF AB .若 AB 5,CF 1，求

12、 DF 的长度.23. （11分）如图1所示，在平面直角坐标系中，直线y x 4与抛物线ybx c交1 2x 2于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点 A、B重合）：PD ，一如图2所不，若点P在直线AB上万，连结OP交AB于点D,求一的最大值； OD如图3所示，若点P在x轴上方，连结PC,以PC为一边作正方形 CPEF .随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点E或F恰好落在y轴上时，直接写出对应的点 P的坐标.新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十六）开封市一模数学试卷 D卷参考答案、

13、选择题（每小题 3分，共24分）题号12345答案CDBAD题号678910答案ACBAD、填空题（每小题 3分，共21分）14.11. 3012. -13. 9 : 102部分选择题、填空题答案解析9.如图所示,。0的半径为4,将。O的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心O,则折解析：本题主要考查垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.1315. 12 一4由垂径定理得：AB 2BD1 一由折叠可知：OD -OC 22在RtA BOD中,由勾股定理得：BD OB2 OD 2.42 222,3AB 4.3，选择答案【A.10.如图所示，菱形ABCD的边长是4 cm,/ B=60&

14、#176;,动点P以1 cm/s的速度从点 A 出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以 2 cm/s的速度从点B出发沿折线BCD运动 至点D停止.若点P、Q同时出发，运动了 t s, 记4BPQ的面积为S cm2,则下面图象中能作OC AB，交AB于点D,如图所示.解析：由题意可知：AP t cm, BQ 2t cm PB 4 t cm分为两种情况：当点Q在BC上运动时，作PE BC于点E,如图1所示. AD/ BC DAF ABC 60在RtA ADF中DF AD sin 604 2、3 cm2S 1PB DF -4 t 2. 322 S73t 4J3 (2 t <4)综上所述,St2

15、 2. 3t 0 2.3t 4 3 2 tC图1DBE:S ADC第13题图由函数解析式，正确答案为【D】.13.如图所示 在4ABC中,D、E两点分别在AB、BC 上，若 AD:DB CE :EB 2:3，则在RtA PBE中-3PE PB sin 604 t23 2.32八 1 八13 S - BQ PE 2t t 2.32223.2S t2v3t (0wfW2);2当点Q在CD上运动时，作DF AB,交解析：本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.作CF AB于点F,如下页图所示.BA的延长线于点F,如图2所示. AD : DB CE : EB2:3S DBE

16、S ABC2BDBA25一S DBES 25ABCS ADCS ABCADABADC. s_AsDBE : D ADCD25说明两个不同底同高的三角形的面积之BD BE 3BA BC 5 . DBEA ABC2S ABC52ABC :二 S ABC 9：1°5比等于底边之比第14题图14.如图所示，已知顶点为3, 6的抛物线y ax2 bx c经过点 1, 4，下列结论：b2 4ac ；ax2 bx c > 6 ;若点2,m , 5,n在抛物线上，则m n；关于x的一元二次方程ax2 bx c 4的两根为 5和1 ,其中正确的是（填序号）.解析：本题考查二次函数的图象和性质.对

17、于，由函数的图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点b2 4ac 02 . b4ac,故正确；对于”抛物线的开口向上，二次函数y ax2 bx c有最小值 .抛物线的顶点为3, 6 1 ax2 bx c> 6,故正确；对于，抛物线的对称轴为直线x 3点 2, m关于对称轴的对称点为4,m（可由中点坐标公式获得）.抛物线的开口向上，当x 3时，y随x的增大而减小543m n,故错误；对于，作直线y4,如图所示.直线y 4与抛物线y ax2 bx c有两个不同白交点，其中一个交点为1, 4，设2x 2 2x y 30.另一个交点为x2, 4 抛物线的对称轴为直线 x 3X212.方程 ax2

18、bx c54的根有两个，分别为5和1,故正确.11 2x y解：-三x y x y x y2x x y x y x y x y 2x y综上所述，正确的结论是.2x 2x y15.如图，矩形 ABCD 中，AB 4,BC 3 ,F是AB的中点，以点A为圆心,AD为半径作 x 2 2x y 32 0弧交AB于点E,以点B为圆心，BF为半径作 弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差x 2 02x y 3 0人每天过分依赖手机，每天使用手机时间过解析：设扇形BFG中空白区域的面积为 S3.SU 形 ADESt形 BFG290329360429022360长而形成了 手机瘾”.为了解某高校大学生每天使

19、用手机时间的情况，某社团随机调查 SiS矩形 ABCDS扇形 ADES3S2S扇形BFGS3了部分学生使用手机的时间，将调查结果分 为五类：A.基本不用；B.平均每天使用12 小时;C.平均每天使用24小时;D.平均每 天使用46小时;E.平均每天使用超过 6 小时并把所得数据绘制成如图两幅不完整 的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：-'SiS2S矩形 ABCDSU形 adeS扇形 BFG1212134三、解答题（共75分）16. （8分）先化简，再求值:2x y-T，其中x, y满足x y（1）将条形统计图补充完整；（2）若每天使用手机的时间超过6小时，则患有严重的手机瘾”.该校

20、共有学生14 900人,试估计该校约有多少人患有严重的手机瘾”；（3）在被调查的基本不使用手机的4位同SiS2 为一 x 2.解之得：x 2 7分y 1当x 2, y 1时2 24八原式 8分2 2 1317.（ 9分）当今社会手机越来越普遍，有很多学中有2男2女,现要从中随机抽取两名同学 去参加座谈会，请你用列表法或树状图法求 出所选两位同学恰好是一名男同学和一位 女同学的概率.调查结果条形统计图调查结果扇形统计图中，。是 ABC的外接圆，CD与。相切于 点C,点P是劣弧BC上的一个动点（点P不 与点B、C重合），连结PA、PB、PC.（1）求证：CA CB;（2）当AP AC时，试判断 A

21、PC与 CBA 是否全等，请说明理由；（3）填空：当 D的度数为 时，四 边形ABCD是菱形.解：（1）补充条形统计图略 2分提示：调查的学生总人数为：4 8% 50 （人）B类的学生人数为：50 4 20 9 5 12 （人）.一5（2） 14900 1490 （人）50答:该校名有1490人患有严重的 竽机瘾”； 5分由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男同学和一名女同学的情况有8种，所以所选两位同学恰好是一男一女的概82率为P 9分12 318. （9分）如图所示，在平行四边形 ABCD（1）证明：连结CO并延长，交AB于点E,如图所示. CD是。O的切线CE CD 1分

22、 四边形ABCD为平行四边形AB/CDBEC DCE 90CE ABAE BE 3分 CE垂直平分AB CA CB； 4 分(2)全等；5分理由如下：.CA CB, AP ACCAB CBA, APC ACP. CBA APCCAB ACP新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十六）D卷 第23页. tan20BGGE BG GE tan2010 0.36 3.6 米在 APC和CBA中APC CBAACP CABAC CAAPCACBA （AAS）; 7分（3） 60 . 9 分提示:若四边形ABCD是菱形 则 AB CB. CA CB AB CA CB .ABC为等边三角形 ABC D 60

23、.19. （9分）如图所示，某数学社团测量坡角BCD 30的斜坡上大树AB的高度.小东 在离山脚底部 C点1米的F处，测得大树顶 端A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°, 测得斜坡上树底 B点到山脚C点的距离为 633米，求树AB的高度.（sin200.34,cos200.94,tan20 0.36）CD解:在 RtA BCD 中, cos30 一BC CD BC cos30 63 反 9 米2 2分DF CD CF 9 1 10 米 3分由题意可知，四边形EFDG为矩形 GE DF 10 米4分 在RtA BEG中 6分在RtA AEG中AEG 45AG GE 10

24、米7 分AB AG BG 10 3.6 6.4 米.答:人8的高度为6. 4米. 9分20. （9分）解：（1）如图所示；1分(2)增大；2分(3)上,1 ; 4分x 2(4)解方程组y 丁得:y 2x 1x11 x2 1yi 3 , y21A 1,3, B1, 1，如下图所示. 6分设直线y 2x 1与y轴交于点C,则C 0,1一S AOBS AOC S BOC11 -111.2（1）求甲、乙两种商品每件的进价 ；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品每件售价为 60元，乙种商品每 件售彳介为88元,销售过程中发现甲种商品销 量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量 后，将剩余的

25、甲种商品按原售价的七折销售 乙种商品售价保持不变.要使两种商品全部 售完后共获利不少于 2 460元,问甲种商品按 原售价至少销售多少件 ？解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件白进价为x 8元，由题意可列方程：2000 2400x x 8 2分解之得：x 40 3分经检验，x 40符合题意4分40 8 48 （元）答:甲、乙两种商品每件的进价分别为40元、48元；（2 ）购进的甲、乙两种商品件数为2000,、50 （件）5分40设甲种商品按原价销售 m件，则有60 40 m （60 0.7 40） 50 m21. （10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2 000元

26、，乙种商品共用了 2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件88 48 50 >2460 8分解之得：m > 20答:甲种商品按原价至少销售20件.图3解：（1）如图4所示,答案不唯一；图422. （10分）（1）操作：如图1所示，点O为 线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点 。，请利用图1画出一对以点O为对称中心的 全等三角形.（不写画法）根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（2）探究一：如图2所示，在四边形 ABCD中，AB/DC ,E 为BC边的中点,BAE EAF ,AF与DC 的延长线相交于点 F.试探究线段AB与AF、CF之

27、间的等量关系，并证明你的结论.（3）探究二：如图3,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A, BE : EC 1:2, BAE EDF,CF/AB. 若AB 5,CF 1,求DF的长度.AB AF CF ；图1理由如下：延长AE,交DC的延长线于点 G,如图5所示.图2点E是BC的中点BE CE AB/DCAB/ DGAB/CGBAE CGEBAECGE在 ABE和GCE中BAEEDFBAE CGECGEEDFAEB GECBE CEDF GFGC CF 10 1 9.10分ABEA GCE (AAS)23. (11分)如图1,在平面直角坐标系中，直AB GC1 c、线y x 4与抛物线y - x bx c父 2BAECGE , BAE EAF于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上.CGEEAF设抛物线与x轴的另一个交点为点 C. AFGF(1)求抛物线的解析式；. GCGFCF(2)点P是抛物线上一动点(不与点 A、B ABAFCF ;重合)：(3)延长AE,交DC的延长线于点 G,如图6如图2所示，若点P在直线AB上方，连结所示.,PD sOP交AB于点D,求的取大值；ODG图6如图3所示，若点P在x轴上方，连ZPC,以PC为一边作正方形 CPEF.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点E或F恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.CF / A