河南省信阳市2021届高三上学期第一次教学质量检测试题数学(理)及答案

1、信阳市2020-2021学年普通高中高三第一次教学质量检测.数学(理科)2020年10月15日第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。2L若集合 A = xllx21W1 B = xly= 7,则 Ar1B 等 JJ2-XA.-h 2B.(2, 3C.l, 2) D.L 3)2 .若函数f(x)=(m2-2m-2)xm-,是有函数,则m等于A.-l B.3 或一 1 CA±y/3 D.33 .已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)=凶为取整函数，X。是函数f(x)=lnx+x 4的零点，则g(x。) 等于A

2、.4B.5C.2D.34 .近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿 线国家的游客人数也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则 下列说法正确的是2013年 2014年 2015年 201的;2017年2018年万人次20132018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加20132018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小20162018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A.B.CD.5 .已知命题p：对任意x£R,总有25x

3、2： q： "ab>4”是"a>2, b>2"的充分不必要条件,则下列命题为 真命题的是A.p/q B. p / qC.p AiqD.ip A i q6 .在aABC 中，ZABC=-> AB=&, BC=3,则 sin/BAC 等于4A零B.孚C.2f47 .我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万 事休。在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的 特征，已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是A.f(x)=(4x+4

4、 X)lxlB.f(x)=(4x4 v)log2lxlC.f(x)=(4x+4 log, |x|D.f(x)=(42+4 v)log2lxl8 .已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0,当x>l时，f(x)=x-2,则不等式f(x)<0的解集为A.(l> 2)B.(-8, 0)C.(一8, 0)U(l, 2)D.(0, 2)9 .已知x=£是函数f(x)=sin(cox+(p)(O<3<3, 0<3<兀)的一个零点，将f(x)的图象向右平移工个单位长度, 412所得图象关于y轴对称，则函数f(x)的单调递增区间是+2kir

5、, +2k7r> k£Z B. +, +, k£Z1212343+2kn, +2kzr, keZ D.二十, - -|-i , kGZ44312310 .已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a'-a '+2(a>0且aWl),若g(2)=a,则函 数f(x?+2x)的单调递增区间为A.(h I)4-oo)c.(l, 4-oo)D.(-8, 1)IL已知函数f(x)=cosxsin2x»给出下列命题：Vx£R,都有f(x)= f(x)成立；存在常数TWO, Vx£R恒有f(x+T)=f

6、(x)成立：f(X)的最大值为些：y = f(x)在一三上是增函数。966以上命题中正确的为A.© B.®C.®D.®12 .已知定义在(-8, 0)U(0, +8)上的函数f(x),且f(l)=l,函数f(x+l)的图象关于点(- 1, 0)中心对称，对于任意 X, X2G(0, +8), X1WX2,都有*lhl+_>0 成立。则f（x）W的解集为 .XA.-h 1B.(8, -lUh +oo)C(一8, -1U(O, 1D.(-2019, 2019)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13 . &#

7、163;2 (cosx + sinx)dx 的值为。3314,已知cos(a+B)= , sin|3=-, a,。均为锐角,则sina的值是 15215,若 b>a>l Ji 31ogab+6logba=ll,则 a§+的最小值为b-X -1 , X <116 .已知函数f(x)=< jnx,若关于x的方程2f(x)24-(l-2m)f(x) m=0有5个不同的实数解, x > 1则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分10分）已知命题p：关于x的不等式X?-4x+2m<

8、;0无解;命题q：指数函数f（x） = （2m-1尸 是R上的增函数。若命题pAq为真命题，求实数m的取值范围；（H）若满足p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A,集合B = xl2Lkx<13I?,且A&B, 求实数t的取值范围。18 .（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x = - 1与x=2处都取得极值。求a, b的值及函数f（x）的单调区间;3（II）若对x£1, 3,不等式f（x）+ ccc2恒成立,求c的取值范围。219 .（本小题满分12分）近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮°某公司研发

9、的A, B两种芯片都已经获得成功。该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产。经市 场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，己知每投人1千万元，公司获得毛收入0.25 千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=kxa（x>0）,其图像如图所 /J's 0试分别求出生产A, B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式;(II)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A, B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少。20 .(本小题满分12分)在a=2,B=2,c= J5b这三个条件中任选两个，补充在下面的

10、问题中，并 4解决该问题。在ZiABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且满足(b-a)(sinB+sinA)=c( JJsinB-sinC)o求A的大小；(II)己知，若AABC存在，求AABC的面积：若AABC不存在，说明理由。2X -121 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=4Jm 2”】(m£R), g(x)= , 2+1求函数f(x)在区间1, +8)上的最小值；(H)若存在不相等的实数a, b同时满足f(a)+f(b)=O, g(a)+g(b)=O,求m的取值范围。22 .(本小题满分12分)设函数f(x)=xlnx-ax2o若函数f(x)有两个极值

11、点，求实数a的取值范围；f(x9(II)设 g(x)=ax(x-2)一,若当 a<0 时,函数 g(x)的两个极值点 xi, X2满足 X1VX2,求证:g(X2)>- <>x42020-2021学年普通高中高三第一次教学质量检测数学理科参考答案一、选择题I .C 2.B3.C4.A 5.D6.C7.1)8.C9.1)10.BII .1)12.C二、填空题33113.214.15.272+116.(0,-)65e三、解答题17 .解（I ）由。为真命题知. = 16 8加40解得所以用的范围是2,+oo）, 2 分由q为真命题知,2切1>1,即.>1, 4分

12、综上，？的取值范围是12,+ 8）。 5分（II）由（1 ）可知.当/）为假命题时 <2； q为真命题.则2加一 1>1解得:m>则，的取值范围是（1.2）即A = /|1V,V2）. 7分而AUB,可得 9分解得：-10分所以,Z的取值范围是一/仃,118 .解：（）:/'（1）= 312 + 26+/）.由题意得z/(-l)=0 /=0,'即|3 - 2a + = 0, 112 + 4a + = 0,解得<“=一万'6 = 6.3 5才 2 63于是 f'(x ) =3.r2 3.r 6.令 f'CrXO,解得一1VmV2;令

13、 /'Gr）>0,解得 nV - 1 或 Q2./（%）的减区间为（- 1,2）, 增区间为（-8, 1）, （2,+8）. 6 分（11 ）由（I ）知/（才）在（一8, 一 1）上单调递增；在（-192）上单调递减；在（2,+ 8）上单调递增.二工£-1,31时,/（工）的最大值即为：/（一1）与"3）中的较大者.8分79V/（-D = y+c-/（3） = - + c. 乙乙当.Z = - 1时,/（/）取得最大值.要使 fCr）+ ）cV儿只需+ "即 2c2>7+5°,7解得c<-l或C>.7 C 的取值范围为（

14、.8 l）U（5，+8）. 12分乙19 .（ I ）设投入资金.丁 T万元,则生产八芯片的毛收入） = 了仁>0）；2分/ b = I 将(1,1)(4,2)代入3，=心"得| 总 X 4 - Z =1,=5,所以，生产B芯片的毛收入），=行心>0）. 6分（11 ）公司投入4亿元资金同时生产A.B两种芯片设投入上千万元生产”芯片.则投入（40彳）千万元资金生产A芯片.公司所获利涧/（I） =40-1-4+ 77-2=一-2)2+9 1。分4故当万=2.即i = 4千万元时.公司所获利润最大.最大利润9千万元.12分20 .解：(I )因为 Sa XsinB +sinA

15、 ) =c(V3sinBsinC) 由正弦定理二7 = / = =7；,得Sa)(-a)=( ("一( ) sinA sinn sinCUII / 2 220 的、a b2c2a2 43be 热即。2+/一,=)3次.,所以 cosA =-= = >Lbc Zbc L因为(XAVn所以A = 2.5分b(H)方案一：选条件和.由正弦定理-得。= Yysinb = -sin £ = 2必. 7分sinA sinn si nA, k 4sm 6/ a n" 汗(=7T -八-li =7t = 6412 7兀.不兀、42 1 , 72 73sin-=sin（_+_

16、）=_x-+-xY=p-所以八I*'的面积S = JariM' = /x2X2您X匝。色=格+1.12分 乙乙方案二:选条件和.由余弦定理。2=/+02-26CCOS八得 4=/ + 3/ -3）2 则 =4,所以 b = 2.8分而。=用 =2痣9所以 AAUC 的面积Xy = 73< 乙乙乙12分方案三：选条件和.这样的三角形不存在9 7分理由如下：在三角形中,因为由正弦定理得sinC = y3 sinh =73 sin y =,不成立，所以这样的三角形不存在.4Z Z12分2L解：(I )/(工)=口一加 2、设2=。(，>2)贝I)= /2“，对称轴为，=9

17、 2分当 m>2 时：ymin =nr 2rn2 = -fn2 ；当 ?V2 时：3q = 4 - 4?.综上所述时:)2=一加2 ;m<Z2时：/(/). = 44？ 5分2 一 11(n ) V xr (a ) I- g () = 0,= 0即(20 1)(2°+ 1) + (2。+ 1)(26-1) = 0化简得到：2"+& = l.a+=0 7分乂/()+ /.()=0 H|J 中一m 20+】+ 一， 2"|=01 十H 十"”2a'H+2"| 2-1+2-“+】2 2 t1设 2。+2-。=16>2

18、)则 W=-=-2t2t易知函数3? = £ 一，在(2.+8)单调递增，故m £(4,8)N /乙 L L乙12分22.解：(I )由已知，可知函数/Cr)的定义域为(0,+8),/，Q) = lar4-l-2ax 在(0,+8)上有两个库点,1 2 r设 h (a*) = hxr + 1 -) =(jt>0)， 2 分JC当a&0时"(/)»'(i)为增函数不存在两个零点；当a>0时.，(/)=0得=!,Lai6(o. 时为增函数； caiG(，+8)时"(i)V0/(z)为减函数.4 分La且此时当趋近于o时,/'(I)趋近于负无穷；当*、趋近于1E无穷时，/()趋近 于负无穷.故要满足题意只需/'()=一In2a>0,；0VaV4， caZ实数。的取值范围是(o.；).6分/ ( T )(H )证明：g(a