山西省某知名中学高一数学上学期入学考试试题2

1、汾阳市第二高级中学2018年高一年级入学考试数学试题 考试时间100分钟 总分100分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如果零上 5记作5，那么零下 7可记作（ ）a7 b7 c12 d122.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）a1 cm,2 cm,4 cm b4 cm,6 cm,8 cm c5 cm,6 cm,12 cmd2 cm,3 cm,5 cm3. 据某域名统计机构公布的数据显示，截至2018年 5 月 21 日，我国“.net”域名注册量约为 21560 000 个，居全球第三位，将 21560 000 用科学记数法表示应为( )a21560×103

2、 b2156×104 c2.156×107 d0.2156×1084.下列运算中，正确的是( )a3aa3 ba2a3a5 c(2a)36a3 dab2÷ab25.已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2，则 a 的值为( ）a2 b3 c4 d56.如图在abc中，b30°，bc的垂直平分线交ab于点e，垂足为点d.若ed5，则ce的长为( ) a10 b8 c5 d2.57.关于x，y的方程组的解是则的值是( ) a5 b3 c2 d18.若不等式组有解，则a的取值范围是( )aa3 ba3 ca2 da2 9.一次函数 y mx |

3、m 1| 的图象过点(0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m( ) a-1 b3 c1 d-1或310.如图，在abc中，abac，a36°，bd平分abc，交ac于点d.若ac2，则ad的长是()a. b. c.1 d.1二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：×_ d12d点 n12.已知a，b为两个连续的整数，且ab，则ab_.13.正 n 边形一个外角的度数为 60°，则 n 的值为_14.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，深为 30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 a，斜坡的起始点为

4、 c，现设计斜坡 bc 的坡度 i15，则 ac 的长度是_cm.15.已知正方形 abcd 的边长为 1，以顶点 a，b 为圆心，1 为半径的两弧交于点 e，以顶点 c，d为圆心，1 为半径的两弧交于点 f，则 ef 的长为_三、解答题（共8小题，共55分）16(4分)计算：（2）2sin30°（）1×；17.(4分)分解因式：（x2）（x4）+118（5分）解不等式组并求出它的正整数解：19.（7分）为了决定谁将获得仅有的 1 张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为 1,2,3 的红球 3 个和编号为 4 的白球 1个，4 个球除了颜色或编号不

5、同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸 2 次，每次摸出 1个球，把甲摸出的 2 个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸 1 个球如果甲摸出的 2 个球都是红色，则甲得 1 分，否则，甲得 0 分如果乙摸出的球是白色，则乙得 1 分，否则，乙得 0 分得分高的获得入场券，若得分相同，则游戏重来(1)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率；(2)这个游戏是否公平？请说明理由20.（7分）已知一次函数yx2的图象分别与坐标轴相交于a，b两点，与反比例函数y(x0)的图象相交于点c.(1)写出a，b两点的坐标；(2)作cdx轴，垂足为点d，如果ob是acd的中位线，求反比例函数

6、y(x0)的关系式 21（6分）.如图 ，a，b，c，d，e，f 是o 的六等分点(1)连接 ab，ad，af，求证：abafad(2)若 p 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 pb，pd，pf，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)22.（10分）在abc中，acb90°，abc30°，将abc绕顶点c顺时针旋转，旋转角为(0°180°)，得到abc.(1)如图，当abcb时，设ab与cb相交于d.证明：acd是等边三角形；(2)如图，连接aa、bb，设aca和bcb的面积分别为saca和sbcb.求证：sacasbcb13；(3)如图，设a

7、c中点为e，ab中点为p，aca，连接ep，当_°时，ep长度最大，最大值为_ 23.（12分）已知直线y2x5与x轴和y轴分别交于点a和点b，抛物线yx2bxc的顶点m在直线ab上，且抛物线与直线ab的另一个交点为n.(1)如图，当点m与点a重合时，求：抛物线的解析式；点n的坐标和线段mn的长；(2)抛物线yx2bxc在直线ab上平移，是否存在点m，使得omn与aob相似？若存在，直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由汾阳市第二高级中学2018年高一年级入学考试数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.a 2.b 3.c 4.d 5.d 6.a 7.d 8.b

8、9.b 10. c二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.d12d点 n 12.7 13.6 14.210 15.1三、解答题（共8小题，共55分）16.（2）2sin30°（）1×=17原式=x26x+8+1=（x3）218解不等式组并求出它的正整数解：解：解得：x，解得：x2，则不等式组的解集是：x2则正整数解是：1，219.解：(1)列表得：123411 分1 分0 分21 分1 分0 分31 分1 分0 分40 分0 分0 分1234p(

9、甲得1分).(2)不公平p(乙得1分)，p(甲得1分)p(乙得1分)，不公平 20.解：(1)yx2，当x0时；y2，当y0时，x3.点a的坐标是(3,0)，点b的坐标是(0,2)(2)a(3,0)，oa3.ob是acd的中位线，oaod3.点d、点c的横坐标都是3.把x3代入yx2，得y224，c的坐标是(3,4)把c的坐标代入y，得k3×412.反比例函数的关系式是y.21解：(1)如图 ，连接 ob，of.a，b，c，d，e，f 是o 的六等分点，ad 是o 的直径且aobaof60°，aob，aof 是等边三角形abafaood.abafad(2)当p在弧bf上时，

10、pbpfpd；当p在弧bd上时，pbpdpf；当p在弧df上时，pdpfpb.22. 解：(1)证明：abcb，bcbabc30°，acd90°30°60°.又aa60°，adc60°，acd是等边三角形(2)证明：cacbcacb1，而acabcb，acabcb，sacasbcb(1)213.(3)连接cp，则cpab×2aa.ecpcep，epaaa，当点p是ab中点时，acp60°，当acp180°时，e、c、p三点共线，这时epa为最大，180°60°120°.23.

11、解：(1)直线y2x5与x轴和y轴交于点a和点b，a，b(0，5)解法一：当顶点m与点a重合时，则m.抛物线的解析式是y2，即yx25x.解法二：当顶点m与点a重合时，则m.，b5.又0，c.抛物线的解析式是yx25x.点n在直线y2x5上，设n(a,2a5)，又n在抛物线yx25x上，2a5a25a.解得a1，a2(舍去)n.过点n作ncx轴，垂足为点c.n，c.nc4，mcomoc2.mn2 .(2)a，b(0，5)，oa，ob5，直线ab的解析式是y2x5，则ob2oa，ab2 ，当omab时，直线om的解析式是yx.解方程组解得则点m的坐标是(2，1)；当onab时，点n的坐标是(2，1)，设点m的坐标是(m,2m5)，则m2.mn2 ，