高考数学花山居室复习详细精品圆锥曲线

1、花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830花山居室复习详细资料花山居室复习详细资料( (精品精品)2012)2012 年高三数学一轮复习精品次资料：第年高三数学一轮复习精品次资料：第八章八章 解析几何解析几何8.38.3 圆锥曲线圆锥曲线【高考目标定位高考目标定位】一、曲线与方程一、曲线与方程1 1考纲点击考纲点击了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。2 2热点提示热点提示（1）本节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法；（2）本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目。二、椭圆二、椭圆1 1考纲点击考纲点击（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简

2、单性质；（2）了解圆锥曲线的简单应用。2 2热点提示热点提示（1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。（2）各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题目。三、双曲线三、双曲线1 1考纲点击考纲点击（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质。（2）了解圆锥曲线的简单应用。2 2热点提示热点提示（1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点。（2）主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题。四、抛物线四、抛物线花山居室 花

3、山居室九弓塘数学会社 yiyang201208301 1考纲点击考纲点击（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。（2）了解圆锥曲线的简单应用。2 2热点提示热点提示（1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点。（2）考题以选择、填空题为主，多为中低档题。【考纲知识梳理考纲知识梳理】一、曲线与方程一、曲线与方程1一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 c 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做

4、方程的曲线。注：如果中满足第（2）个条件，会出现什么情况？（若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点” ） ，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式。2求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系.(2)设点设轨迹上的任一点 p(x,y).(3)列式列出动点 p 所满足的关系式.(4)代换依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为 x,y 的方程式，并化简。(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.注:求轨迹和轨迹方程有什么不同?(求轨迹和轨迹方程的不同:后者只指方程(包括范围),而前者包含方程及所求轨迹的形状、位置、大小等。二、

5、椭圆二、椭圆1 1对椭圆定义的理解：对椭圆定义的理解：平面内动点 p 到两个定点，的距离的和等于常数 2a,当 2a|时，1f2f1f2f动点 p 的轨迹是椭圆；当 2a=|时，轨迹为线段；当 2a|时，轨迹不存在。1f2f1f2f1f2f2 2椭圆的标准方程和几何性质椭圆的标准方程和几何性质花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830标准方程图形范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点轴长轴的长为 2a短轴的长为 2b焦距|=2c1f2f离心率性质a,b,c 的关系注：注：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系（离心率越接近 1，椭圆越扁，离

6、心率越接近 0，椭圆就越接近于圆） 。3点与椭圆的位置关系三、双曲线三、双曲线花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang201208301 1双曲线的定义双曲线的定义（1）平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数 2a.1f2f。（2）上述双曲线的焦点是，焦距是|。1f2f1f2f注：当 2a=|时，动点的轨迹是两条射线；当 2a|时，动点的轨迹不存在；当 2a=0 时，1f2f1f2f动点的轨迹是线段的中垂线。1f2f2 2双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形范围xa 或 x-ay-a 或 ya对称性对称轴：坐标轴对称中

7、心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：顶点坐标：渐近线离心率性质实虚轴线段叫做双曲线的实轴，它的长=2a；线段叫做双曲线的虚轴，它的长=2b；a 叫做双曲线花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长。a,b,c 的关系注：注：离心率越大，双曲线的“开口”越大。3 3等轴双曲线等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为，离心率，渐近线方程为四、抛物线四、抛物线1 1抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个定点 f 和一条定直线 （ 不经过点 f）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 f 叫做抛ll物线的焦点，直线叫做抛

8、物线的准线。l注：注：当定点 f 在定直线时，动点的轨迹是过点 f 与直线垂直的直线。ll2抛物线的标准方程和几何性质标准方程22(0)ypx p22(0)ypx p 22(0)xpy p 22(0)xpy p图形对称轴x 轴x 轴y 轴y 轴焦点坐标(,0)2pf(,0)2pf (0,)2pf(0,)2pf准线方程2px 2px 2py 2py 焦半径0|2ppfx0|2ppfx 0|2ppfy 0|2ppfy范围0 x 0 x 0y 0y 性质顶点(0,0)o(0,0)o花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830离心率e1e 1e 【热点难点精析热点难点精析】一、曲线与

9、方程一、曲线与方程（一）用直接法求轨迹方程（一）用直接法求轨迹方程相关链接相关链接1如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含、的等xy式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略。2用直接法求轨迹方程是近年来高考常考的题型，有时题目以向量为背景，解题中需注意向量的坐标化运算。有时需分类讨论。例题解析例题解析例例如图所示，设动直线 垂直于 x 轴，且与椭圆交于 a、b 两点，p 是 上满足l2224xyl的点，求点 p 的轨迹方程。思路解析：思路解析：设 p 点坐标为(x,y

10、)求出 a、b 两点坐标代入求 p 点轨迹标明x 的范围。解答：解答：设 p 点的坐标为(x,y)，则由方程，得，2224xy2224yx，a、b 两点的坐标分别为，又，242xy 2244( ,),( ,)22xxxx，即又直线 与椭圆交于两点，-2244(0,) (0,)122xxyy222241,1,263xxyy l2x2,点 p 的轨迹方程为（-2x|，1o2o1o2o动圆圆心 m（x,y）到点（-3，0）和（3，0）的距离和是常数 12，1o2o所以点 m 的轨迹是焦点为点（-3，0） 、（3，0） ，长轴长等于 12 的椭圆。1o2o2c=6,2a=12,c=3,a=623692

11、7b 圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆。2213627xy方法二：由方法一可得方程移项再两边分别平方花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830得：两边再平方得：，整理得2213627xy所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆。2213627xy注：注：（1）平面向量知识融入解析几何是高考命题的一大特点，实际上平面向量的知识在这里只是表面上的现象，解析几何的实质是坐标法，就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程，轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式，我们只要能把向量所表示的关系转化为坐标的关系，这类问题就不难解决了。而与解析几何有关的范围问题也是高考常考的重点。求解参数问题主要是根

12、据条件建立含参数的函数关系式，然后确定参数的值。（2）回归定义是解圆锥曲线问题十分有效的方法，值得重视。（3）对于“是否存在型”探索性问题的求解，先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在。（三）用相关点法（代入法）求轨迹方程（三）用相关点法（代入法）求轨迹方程相关链接相关链接1动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点 p（x,y）却随另一动点的运动而( ,)q x y有规律的运动，且动点 q 的轨迹方程为给定或容易求得，则可先将表示 x、y 的式子，再代入 q 的xy、轨迹方程，然后整理得 p 的轨迹方程，代入法也称相关点法。2用代入法求轨迹方程的关键是寻求

13、关系式：，然后代入已知曲线。而求( , ),( , )xf x yyg x y对称曲线（轴对称、中心对称）方程实质上也是用代入法（相关点法）解题。例题解析例题解析例例已知 a（-1，0） ，b（1，4） ，在平面上动点 q 满足，点 p 是点 q 关于直线 y=2(x-4qa qb 4)的对称点，求动点 p 的轨迹方程。思路解析：思路解析：由已知易得动点 q 的轨迹方程，然后找出 p 点与 q 点的坐标关系，代入即可。解答：解答： 设 q（x,y） ，则( 1,),(1,4),qaxy qbxy 花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830故由，即4qa qb ( 1)(1)

14、()(4)4xxyy 222(2)3xy所以点 q 的轨迹是以 c（0，2）为圆心，以 3 为半径的圆。点 p 是点 q 关于直线 y=2(x-4)的对称点。动点 p 的轨迹是一个以为圆心，半径为 3 的圆，其中是点 c（0，2）关于直000(,)cxy000(,)cxy线 y=2(x-4) 的对称点，即直线 y=2(x-4)过的中点，且与垂直，于是有0cc0cc，00002210202(4)22yxyx 解得：0082xy故动点 p 的轨迹方程为。22(8)(2)9xy（四）用参数法求轨迹方程（四）用参数法求轨迹方程例例设椭圆方程为，过点的直线 交椭圆于点 a、b，o 是坐标原点，点p满足1

15、422yx) 1 , 0(ml点 n 的坐标为，当 绕点 m 旋转时，求：),(21oboaop)21,21(l（1）动点 p 的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。np解析：解析：（1）直线 过点，当斜率存在时，设其斜率为，则 的方程为记l) 1 , 0(mkl, 1 kxy由题设可得点 a、b 的坐标是方程组的解，消去),(),(2211yxbyxa、),(),(2211yxyx、. 14, 122yxkxy得于是y, 032)4(22kxxk2212214842kyykkxx，)44,4()2,2()(21222121kkkyyxxoboaop花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang

16、20120830设点 p 的坐标为，则 ),(yx.44,422kykkx消去参数得 k0422yyx当不存在时，a、b 中点为坐标原点（0，0） ，也满足方程，k所以点 p 的轨迹方程为。0422yyx（2）由点 p 的轨迹方程知即,1612x,4141x又故,127)61(3441)21()21()21(22222xxxyxnp当时，取得最小值为；41xnp41当时，取得最大值为。61xnp621二、椭圆二、椭圆（一）椭圆的定义以及标准方程（一）椭圆的定义以及标准方程相关链接相关链接求椭圆的标准方程主要有定义、待定系数法，有时还可根据条件用代入法。用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：（1）

17、作判断：根据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上，还是在 y 轴上，还是两个坐标轴都有可能。（2）设方程：根据上述判断设方程。222222221(0)1(0)xyxyabababba或（3）找关系：根据已知条件，建立关于的方程组。abcmn、或、（4）得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求。注：注：当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设，可221(0,0,)xymnmnmn以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为，这种形式在解题时更简便。221(0,0)axbyabab且例例已知点 p 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且 p 到两焦点的距离分别为 5、3，过 p 且长轴垂直花山居室 花山居室

18、九弓塘数学会社 yiyang20120830的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。思路解析：思路解析：设椭圆方程为根据题意求得222222221(0)1(0)xyxyabababba或ab、方程。解答：解答：设所求的椭圆方程为，222222221(0)1(0)xyxyabababba或由已知条件得222253,(2 )53ac24,2,12acb故所求方程为22221116121612xyyx或（二）椭圆的几何性质（二）椭圆的几何性质相关链接相关链接1椭圆的几何性质涉及一些不等关系，例如对椭圆，有22221xyab等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值时，经常用到这些不等关系

19、。2求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形。当涉及到顶点、焦点、准线、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系。3求椭圆离心率问题，应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 e 的等式或不等式，从而求出 e 的值或范围。离心率 e 与的关系：ab、例题解析例题解析例例已知椭圆的长轴、短轴端点分别为 a、b，从椭圆上一点 m（在 x 轴上22221(0)xyabab方）向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。1fab om （1）求椭圆的离心率；e花山居室 花山居室九弓塘

20、数学会社 yiyang20120830（2）设 q 是椭圆上任意一点，、分别是左、右焦点，求的取值范围。1f2f1fq2f思路解析：思路解析：由与是共线向量可知 abom，从而可得关于的等量关系，从而求得离ab om abc、心率；若求的取值范围，即需求cos的范围，用余弦定理即可。e1fq2f1fq2f解答：解答：（1）设（-c,0）,则1f22,.mmombbxc ykaac 2,2,2abbkomababbbceaca 与是共线向量，故（2）设|=，|=，=，+=2，|=2，1fq1r2fq2r1fq2f1r2ra1f2fc22222212121 21 21 212212124()24c

21、os12210,()2cos0,0,.2rrcrrrrcarrrrrrarrrr 当且仅当时，注：注：熟练掌握椭圆定义及性质并且其解决相应问题，在求离心率时，除已知等式外，e还需一个关于的等式，即可求得。abc、e（三）直线与椭圆的位置关系（三）直线与椭圆的位置关系相关链接相关链接1 1直线与椭圆位置关系的判定直线与椭圆位置关系的判定把椭圆方程与直线方程 y=kx+b 联立消去 y，整理成形如22221(0)xyabab的形式，对此一元二次方程有：（1）0,直线与椭圆相交，有两个公共点；（2）=0，直线与椭圆相切，有一个公共点；（3）0,总有成立？若存在，求出所有 k 的值；（2）若，求实数

22、k 的取值范围。思路解析：思路解析：第（1）问为存在性问题，可先假设存在，然后由可知 m 点为 on 中点，用坐标表示相关量可求。第（2）问用坐标表示向量数量积，列式求解即可。解答：解答：椭圆 c：，直线 ab 的方程为：y=k(x-m).花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830由消去 y 得设，则则若存在 k,使总成立，m 为线段 ab 的中点，m 为 on 的中点，即 n 点的坐标为。由 n 点在椭圆上，则即即故存在 k=1,使对任意 m0，总有成立。（2） 花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830由即注：注：探索性问题主要考查学生探索解题途径，

23、解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求学生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题，它能很好地考查数学思维能力以及科学的探索精神。因此越来越受到高考命题者的青睐。（1）本题第（1）问是一是否存在性问题，实质上是探索结论的开放性问题。相对于其他的开放性问题来说，由于这类问题的结论较少（只有存在、不存在两个结论有时候需讨论） ，因此，思考途径较为单一，难度易于控制，受到各类考试命题者的青睐。解答这一类问题，往往从承认结论、变结论为条件出发，然后通过特例归纳，或由演绎推理证明其合理性。探索过程要充分挖掘已知条件，注意条件的完备性，不

24、要忽略任何可能的因素。（2）第（2）问是参数范围的问题，内容涉及代数和几何的多个方面，综合考查学生应用数学知识解决问题的能力。在历年高考中占有较稳定的比重。三、双曲线三、双曲线（一）双曲线的定义与标准方程（一）双曲线的定义与标准方程相关链接相关链接1在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值” ，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支。2求双曲线标准方程的方法（1）定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应即可求得方程；abc、（2）待定系数法，其步骤是定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题目条件确定相关的系数。注：注：若

25、不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：。221(0)mxnymn例题解析例题解析花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830例例已知动圆 m 与圆外切，与圆内切，求动圆圆心 m221:(4)2cxy222:(4)2cxy的轨迹方程。思路解析：思路解析：利用两圆心、外切圆心距与两圆半径的关系找出 m 点满足的几何条件，结合双曲线定义求解。解答：解答：设动圆 m 的半径为 r 则由已知。1212|2,|2, | 2 2mcrmcrmcmc又（-4，0） ，（4，0） ，|=8，0，焦点在 x 轴上；若0 等） ，通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和

26、结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域。四、抛物线四、抛物线（一）抛物线的定义及应用（一）抛物线的定义及应用相关链接相关链接1抛物线的离心率=1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线e的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化。2焦半径它们在解题中有重要作用，注意灵活运用。例题解析例题解析例例已知抛物线 c 的对称轴与 y 轴平行，顶点到原点的距离为 5。若将抛物线 c 向上平移 3 个单位，则在 x 轴上截得的线段长为原抛物线 c 在 x 轴上截得的线段长的一半；若将抛物线

27、 c 向左平移 1 个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线 c 的方程。解答：解答：设所求抛物线方程为(x-h)2=a(y-k)(ar,a0) 由的顶点到原点的距离为 5，得22kh =5在中，令 y=0，得 x2-2hx+h2+ak=0。设方程的二根为 x1,x2，则|x1-x2|=2ak。将抛物线向上平移 3 个单位，得抛物线的方程为(x-h)2=a(y-k-3)花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830令 y=0，得 x2-2hx+h2+ak+3a=0。设方程的二根为 x3,x4，则|x3-x4|=2aak3。依题意得 2aak3=212ak，即 4(ak+3a)=ak

28、 将抛物线向左平移 1 个单位，得(x-h+1)2=a(y-k),由抛物线过原点，得(1-h)2=-ak 由得 a=1，h=3,k=-4 或 a=4，h=-3,k=-4。所求抛物线方程为(x-3)2=y+4，或(x+3)2=4(y+4)。（二）抛物线的标准方程与几何性质（二）抛物线的标准方程与几何性质相关链接相关链接1求抛物线的标准方程常采用待定系数法。利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离 p 的值；2对于直线和抛物线有两个交点问题， “点差法”是常用法。如若是抛物线1122( ,), (,)a x yb xy上两点，则直线 ab 的斜率与可得如下等式。22ypxabk12yy212a

29、bpkyy注：注：抛物线的标准方程有四种类型，所以判断类型是关键，在方程类型已确定的前提下，由于标准方程中只有一个参数 p，只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程。例题解析例题解析例例已知如图所示，抛物线的焦点为，在抛物线上，其横坐标为 4，且位于22(0)ypx pfax 轴上方，到抛物线准线的距离等于 5。过作垂直于 y 轴，垂足为，的中点为。aaabbobm花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830（1）求抛物线方程；（2）过 m 作 mnfa，垂足为 n，求点 n 的坐标。思路解析：思路解析：由抛物线定义求 p求直线，mn 的方程解方程组得 n 点坐标。fa解答：解

30、答：（1）抛物线的准线为于是 4+=5，=2抛物线方程为22(0)ypx p2px 2ppy2=4x（）点的坐标是（，） ，由题意得 b(0,4),m(0,2),又f(1,0),.mnfa,a43fak.则 fa 的方程为,mn 的方程为 y-2=x,解方程组,得34mnk 4(1)3yx344(1)33y2x4yx 8545xy.8 4( , )5 5n( (三三) )直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系相关链接相关链接1.1.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系设抛线方程为,直线 ax+by+c=0,将直线方程与抛物线方程联立,消去 x 得到关于 y22(0)ypx p的方

31、程 my2+ny+q=0,(1)若 m0,当0 时,直线与抛物线有两个公共点;当=0 时,直线与抛物线只有一个公共点;当0 时,直线与抛物线没有公共点.(2)若 m=0,直线与抛物线只有一个公共点,此时直线与抛物线的对称轴平行.花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang201208302.2.焦点弦问题焦点弦问题已知 ab 是过抛物线的焦点的弦,f 为抛物线的焦点,a(x1,y1),b(x2,y2),则22(0)ypx p(1) y1y2=-p2,=;1x2x24p（2）1222|();sinpabxxpab为直线的倾斜角（3）；22sinabcps（4）以 ab 为直径的圆与抛物线的准线

32、相切。例题解析例题解析例例已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点 f 且被抛物线)0)(1(22pxpymyxl:截得的弦长为 3，求 p 的值。解析：解析：设 与抛物线交于l1122( ,),(,),| 3.a x yb xyab 则由距离公式|ab|=221221)()(yyxx21212122191|2 |,().2yyyyyyk则有由. 02,).1(2,21222ppyyxxpypyx得消去.,2. 04)2(2212122pyypyypp从而.294)2(,4)()(2221221221ppyyyyyy即由于 p0，解得.43p（四）抛物线的实际应用（四）抛物线的实际应用例例如图，1

33、l，2l是通过某市开发区中心 0 的两条南北和东西走向的道路，连接 m、n 两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线 l1 对称m 到 l1、l2 的距离分别是 2 km、4km，n 到l1、l2 的距离分别是 3 km、9 kin花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830 （1）建立适当的坐标系，求抛物线弧 mn 的方程； （）该市拟在点 0 的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点 0 的距离大于 5km 而不超过 8km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于6km求 此厂离点 0 的最近距离 （注：工厂视为一个点） 解析：解析：（1）分别以1l、

34、2l为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则 m（2，4） ，n（3，9）设 mn 所在抛物线的方程为caxy2，则有caca9944，解得01ca所求方程为2xy （2x3）5 分 （说明：说明：若建系后直接射抛物线方程为)0(22ppyx，代入一个点坐标求对方程，本问扣 2 分） （2）设抛物线弧上任意一点 p（x，2x） （2x3）厂址为点 a（0，t） （5t8)，由题意得222)(|txxpa6)6()21 (224txtx07 分令2xu ，2x3，4u9对于任意的9 , 4u，不等式)6()21 (22tutu0 恒成立（*）8 分设)6()21 ()(22tutuuf，t5

35、822129t215.要使（*）恒成立，需0，即)6(4) 12(22tt010 分花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830解得t425，t的最小值为425所以，该厂距离点 o 的最近距离为 6.25km12 分注：注：对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间的关系，建立数学模型，然后用数学的方法解答，并回到实际问题中验证其正确性。【感悟高考真题感悟高考真题】1 （20102010陕西文数）陕西文数）9.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，则p的值为c（a）12（b）1（c）2（d）4解析：解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置

36、关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为2px，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，所以2, 423pp 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切与点（-1,0） 所以2, 12pp2 （20102010辽宁理数）辽宁理数） (9)设双曲线的个焦点为 f；虚轴的个端点为 b，如果直线 fb 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (a) 2 (b)3 (c)312 (d) 512【答案】d【命题立意命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析解析】设双曲线

37、方程为22221(0,0)xyabab，则 f（c,0）,b(0,b)直线 fb：bx+cy-bc=0 与渐近线y=bxa垂直，所以1b bc a ，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以152e或152e（舍去）花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang201208303 （20102010全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （12）已知椭圆 c：22221xyab（ab0）的离心率为32，过右焦点 f 且斜率为 k（k0）的直线于 c 相交于 a、b 两点，若3affb 。则 k =（a）1 （b）2 （c）3 （d）2【解析解析】b】b：1122( ,), (,)

38、a x yb xy， 3affb ， 123yy ， 32e ，设，设2 ,3at ct，bt， 222440 xyt，直线，直线 abab 方程为方程为3xsyt。代入消去。代入消去x， 222(4)2 30systyt， 21212222 3,44sttyyy yss ，2222222 32, 344sttyyss ，解得，解得212s ，2k 4 （20102010重庆理数）重庆理数）(14)已知以 f 为焦点的抛物线24yx上的两点 a、b 满足3affb ,则弦 ab 的中点到准线的距离为_.解析：设 bf=m,由抛物线的定义知mbbmaa11,3abc中，ac=2m,ab=4m,3

39、abk 直线 ab 方程为) 1(3xy 与抛物线方程联立消 y 得031032xx所以 ab 中点到准线距离为381351221 xx5 （20102010天津文数）天津文数） （13）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为 。【答案】221412xy【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830由渐近线方程可知 3ba 因为抛物线的焦点为（4，0） ，所以 c=4 又222cab 联立，解得224,12ab，所

40、以双曲线的方程为221412xy6 （20102010全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(16)已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d， 且bf2fduu ruur，则c的离心率为 .16. 33【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析 1】如图，22|bfbca,作1ddy轴于点 d1,则由bf2fduu ruur，得1|2|3ofbfddbd,所以133|22ddofc,即32dcx ,由椭圆的第二定义得2

41、233|()22accfdeaca又由| 2|bffd,得232,caaa33e【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式22221xyab，设22,d xy，f 分 bd 所成的比为 2，22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy ，代入222291144cbab，33e花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang201208307 （20102010浙江理数）浙江理数）(21) （本题满分 15 分）已知m1，直线2:02ml xmy，椭圆222:1xcym，1,2f f分别为椭圆c的左、右焦点. （）当直线l过右焦点2f时，求直线l的方程；（）设直线l

42、与椭圆c交于,a b两点，12affv，12bffv的重心分别为,g h.若原点o在以线段gh为直径的圆内，求实数m的取值范围. 解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 （）解：因为直线: l202mxmy经过22(1,0)fm ，所以2212mm ,得22m ，又因为1m ，所以2m ，故直线l的方程为22202xy。（）解：设1122( ,), (,)a x yb xy。 由222221mxmyxym，消去x得222104mymy 则由2228(1)804mmm ，知28m ，且有212121,282mmyy

43、y y 。由于12(,0),( ,0),fcf c，花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830故o为12ff的中点，由2,2aggo bhho ，可知1121(,), (,),3333xyxygh2221212()()99xxyygh设m是gh的中点，则1212(,)66xxyym，由题意可知2,mogh即222212121212()()4()() 6699xxyyxxyy即12120 x xy y而2212121212()()22mmx xy ymymyy y 221(1 ()82mm）所以21082m即24m 又因为1m 且0 所以12m。所以m的取值范围是(1,2)。

44、8 （20102010湖南理数）湖南理数）19 （本小题满分 13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距 8km 的 a，b 两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过 a，b 两点的直线为 x 轴，线段 ab 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（图 6） 在直线的右侧，考察范围为到点 b的距离不超过km 的区域；在直线的左侧，考察范围为2x 6 552x 到 a，b 两点的距离之和不超过km 的区域4 5花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图 6 所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界） ，当冰川融

45、化时，边界线12pp23p p沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移动的距离为前一年的 2 倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间【解析解析】 （）设边界曲线上点 p 的坐标为.当2 时，由题意知( , )x yx2236(4)5xy当2papb5pa,b4 5x 时，由| +| =4知，点在以焦点，长轴长为2a，因而其方程为22 (2 5)42b 的椭圆上。此时短半轴长221204xy故考察区域边界曲线（如图）的方程为2222123636:(4)(2):(4)(2)55cxyxxyx和c（）设过点 p1，p2的直线为 l1，点 p2，p3的直线为 l2，

46、则直线 l1，l2的方程分别为314,6yxy冰冰 o化化 区区 域域融融 已已 川川 b(4,0)p3(8,6)28 3(,6)3p 图图 61( 5 3, 1)p a(-4,0)xyx=2花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang2012083022122,3.1,2041610 35(4)0 xyllyxmyxmxm设直线平行于直线其方程为代入椭圆方程消去得22211212100 34 16 5(4)0,88.838,|148|31 36 56,53,3.,0mmmmmlcllyxlldlccddn 由解得或从图中可以看出,当时, 直线与的公共点到直线的距离最近,此时直线的方程为与之

47、间的距离为又直线到和的最短距离而所以考察区域边界到冰川边界的最短距离为设冰川边界线移动到考察区域所需时间为年则由题设及等比数列求和公式, 得.2(21)3,4.2 1nn所以冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为4年.【命题意图命题意图】本题以应用题为背景，考查考察考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。本题属难题。【考点精题精练考点精题精练】一、选择题一、选择题1 （2010 届山东诸城高三 12 月质检）7.设曲线2axy 在点（1,a）处的切线与直线062 yx平行,则a( a)a1 b12 c12 d12 （2010 届湖南省箴言中学

48、高三一模（文） ）7. 设曲线2yax在点(1, )a处的切线与直线260 xy平行，则a ( a )a、1 b、12 c、12 d、13 （2010 届山东诸城高三 12 月质检）7 若242 2mn，则点( ,)mn必在（ c）花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830a直线1xy的左下方b直线1xy的右上方c直线21xy的左下方d直线21xy的右上方4 （广东汕头金平区2010 届高三上联考（文） ）双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为f1、f2，若 p 为其上一点，且|pf1|=2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为( b )a.（0，3） b.（1

49、，3） c.（3，+） d. 3，+5 （北京西城区2010 届高三期末（理） ）若椭圆或双曲线上存在点 p，使得点 p 到两个焦点的距离之比为 2：1，则称此椭圆或双曲线存在“f 点” ，下列曲线中存在“f 点”的是（ d ）a1151622yxb1242522yxc11522yxd122 yx6已知方程0, 0(022cbaabcbyaxabbyax中中中，它们所表示的曲线可能是（ b ）7已知椭圆c中，原点o为中心，f为左焦点，a为左顶点，椭圆的左准线交x轴于点b，p、q为椭圆上两动点，pd垂直左准线于点d，qfx轴，则椭圆的离心率为 |pfpd； |qfbf； |aobo； |afba

50、； |foao.上述离心率正确的个数有（d）a.2 个 b.3 个 c.4 个 d.5 个8北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830 内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线ac、bd，设内层椭圆方程为)0( 12222babyax，则外层椭圆方程可设为22221()()xymamb(0,1)abm.若ac与bd的斜率之积为916，则椭圆的离心率为(a)a.74 b.22 c.64 d.349双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r等于（a）a.3 b.2 c. 3 d.

51、 610以双曲线2213xy 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是( d )a.22(2)4xy b.22(2)2xy c.22(2)2xy d.22(2)4xy11 （广东省深圳高级中学2010 届高三上二模（文） ） 10、.若双曲线的顶点为椭圆1222yx长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为 1，则双曲线的方程是（ d ）a.122 yx b.122 xy c.222 yx d.222 xy12如图，有公共左顶点和公共左焦点f的椭圆与的长半轴的长分别为1a和2a，半焦距分别为1c和2c.则下列结论不正确的是 （c） a. . 1122acacb. . 1122acac c. 1 22 1a ca c d. 1 22 1a ca c花山居室 花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830二、填空题二、填空题13 （2010 届辽宁锦州高三期末考试（理） ） （16）abc 中，a 为动点，b、c 为定点，b(2m,0),c(2m,0)（其中 m0，且 m 为常数） ，且满足条件 si