《幂函数》分享资料

1、.12.3幂幂函函数数.2 (1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P = _w 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S = _(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V = _ (5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_是是_的函数的函数a a V是是a的函数的函数km/s v是是t 的函数的函数(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边那么正方

2、形的边长长_12Sa是是S的函数的函数以上问题中的函数解析式具有什么共同特征以上问题中的函数解析式具有什么共同特征?Pwa y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx_是是_的函数的函数Sa1t.3它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数.421.,是是常常量量是是自自变变量量其其中中叫叫做做幂幂函函数数函函数数一一般般地地 xxy 注：注：(1)(1)系数为系数为1 1；（；（2 2）指数为一常数；）指数为一常数； （3 3）后面不加任何项）后面不加任何项 几点说明几点说明: .5例例1、下列函数中，哪几个函、下列函数中，哪几个函数是幂函数？

3、数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y= (5) y=x2 +2 (6) y=-x30 x2x答案答案:(1):(1)(4)(4)思考：指数函数思考：指数函数y= =ax与幂函数与幂函数y= =x有什么区别？有什么区别？.6底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看自变量看看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数.7xy2.0 xy521xy 1 xy（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）快速

4、反应快速反应xy 3（指数函数）（指数函数）5xy （幂函数）（幂函数）.8。m，xmmxfm的值求是幂函数已知例3221)(:1例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。22233)(mxmmxf12mm或2m.9练习练习3：已知幂函数已知幂函数f(x)的图像经过点（的图像经过点（3，27），）， 求证：求证：f(x)是奇函数。是奇函数。xy 设所求的幂函数为证明 :)273(，函数的图像过点,327333即333)()(xxxf3)(xxf)()(xfxfR，xf的定义域为)(是奇函数)(xf.10二、五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5)21xy 2x

5、y 1 xy3xy xy .11定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在Rxy 函数函数 的图像的图像.12定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R), 0 上是偶函数在R上是增函数在), 0 上是减函数在0 ,(.13定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在), 0( 上是减函数在)0 ,(0yy函数函数 的图像的图像1 xy.14?213的图像呢和如何画xyxy.15定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：), 0 非奇非偶函数上是

6、增函数在), 0 ), 0 函数函数 的图像的图像21xy .16-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x.17定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数函数 的图像的图像3xy .1821xy 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数数取值的不同而不同取值的不同而不同. .y = xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减

7、函上是减函数，在数，在(0, +）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在( ,0)，(0, +）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y = x21 xy0， （0，+ ）0， （0，+ ）.19下面将5个函数的图像画在同一坐标系中 (1) (2) (3) (4) (5)21xy 2xy 1 xy3xy xy .204321-1-2-3-4-22462y x3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)12yx1 xy.214321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2

8、,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内，在第一象限内，a 0,a 0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ; a 0,a 0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数. .幂函数的图象都通过点幂函数的图象都通过点(1,1)(1,1)为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, ,为偶数时为偶数时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. .22a10 0a1 10 xy11归纳：幂函数归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征在第一象限的图象特征a=1 理论理论指数大于指数大于1,1,在第一象限为在第一象限为抛物线型（凹）抛物线型（凹）；指数等于指

9、数等于1,1,在第一象限为在第一象限为上升的射线；上升的射线；指数大于指数大于0 0小于小于1,1,在第一象在第一象限为抛物线型（凸）；限为抛物线型（凸）；指数等于指数等于0,0,在第一象限为在第一象限为水平的射线；水平的射线；指数小于指数小于0,0,在第一象限为在第一象限为双曲线型；双曲线型；.23归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况10101001在上在上 任取一点任取一点作作 轴的轴的垂线，与垂线，与幂函数的幂函数的图象交点图象交点越高，越高， 的值就越的值就越大。大。), 1 ( x.24练习：利用单调性判断下列各值的大小。练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与

10、5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3) 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5.25比较各组数的大小3241413121218 . 0 ,6 . 2 ,5 . 2)2(1 . 1 ,4 . 1 ,1 . 1 ) 1 (.26练习练习3: 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象在第一象限内的图

11、象，已知限内的图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 11,1, 22一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x =1之间正好相反。之间正好相反。 C4C2C3C11.271122432,.mmm例3 若则求 的取值范围12:( )(0,),032413,.32f xxmmmm 解幂函数的定义域是且在定义域上是减函数即为 的取值范围.28例.证明幂函数 在0,+)上是增函数( )f xx证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则1212()()

12、f xf xxx12120,0,xxxx因为1212xxxx121212()()xxxxxx12( )( ),( )0,).f xf xf xx所以即幂函数在上是增函数.29101a=1小结：小结： 幂函数的性质幂函数的性质: :.所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数常数取值的不同而不同取值的不同而不同. .如果如果0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。 0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;2.2.当当为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, , 当当为偶数时为偶数时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. .304141225 . 05 . 081. 179. 1)3(09. 51 . 5)2(5 . 13 . 1 ) 1 (与与与作业作业: :利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。.31下列结论中正确的是wA 幂函数图像都经过点（幂函数图像都经过点（0,0），（），（1,1）wB幂函数图像不可能出现