《三角形的中位线定理》教学设计-(表格版)

1、三角形的中位线定理教学设计【教学目标】1. 知识与技能目标：（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同； （2）理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题。2. 能力与过程目标： 借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现 三角形中位线的性质， 培养学生观察问题、 分析问题和解决问题的能力。 经历探索三角形中位线 定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理；3. 德育目标： 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。4. 情感目标： 利用多媒体课件，创设问题情境，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。【教学重点与难点分析】

2、1 、教学重点：掌握和运用三角形中位线性质； 2、教学难点：三角形中位线定理的证明及应用。【教学方法】 对于三角形中位线的引入采用发现法，在教师的指导下，学生通过观察、探索、猜测、联想 等自主探究的方法先获得结论， 再去证明。 在此过程中， 注重对证明思路的启发和数学方法的渗 透，提倡证明方法的多样性。课堂教学中，始终以“教师为主导，学生为主体、探究为主线”的 教学思想，充分发挥主体地位的作用。【教学用具】 教师：三角尺、剪刀、三角形纸片、计算机多媒体课件 学生：基本学具、导学案【设计理念】 本节课我设计故事和问题情境导入，以学案导学，变静态、封闭型课堂为动态、开放性的知 识互动交流和探究。借

3、助动手操作演示，配合 PowerPoint 、几何画板等多媒体手段的动态辅助 演示，用以突出教学重点，突破教学难点。力求遵循学生学习数学的认知规律，注意让学生经历 知识的生成和发展过程， 通过悬而未决的问题、 简单的操作活动引起学生的注意， 培养其分析问 题、解决问题的能力，让学生在学习过程中不断构建各种数学模型，总结数学思想和规律，以便 更好地运用所学的知识、方法去解决问题，真正体现“以学生为本”的理念。教学过程中选用的 习题练习又易到难，梯度递升，贯穿了转化、一题多解、方程、倍分等数学思想和方法，融知识 生成与解决途径于其中，体现了新课标的思想内涵。教学过程设计】教学环节和教学内容学生活动

4、教师活动设计意图第一环节：组题引路、以旧探新：AB D E FB C 根据上图，补充适当的条件和依据： （1） AB CF, BC ,四边形 BCFD是平行四边形 （） （2） =CF, ,四边形 BCFD是平行四边形 （） （3） 连接 DC、AF AE= ,DE=EF四边形 ADCF是平行四边形（）回顾平行 四边形的相 关判定方 法，完成问 题。1、展示 复习练习， 引导学生 回顾平行 四边形判 定的相关 知识。2、点评 学生的回 答情况。通过简单的 复习练习，在检 验学生对已学 知识的掌握情 况的同时，注重 新旧知识的衔 接，分散新课的 难点。第二环节：故事创境、趣中入题：1、数学趣味故

5、事：有一天，2、通过故事提出问题：神奇的中点：剪拼演示一： 如何将一个三角形分成四个全等的三角形？ 做法 : 连接每两边的中点，沿着连线剪开 .A（ 师生合作剪拼 ）BCBC? 设疑：你们知道这是为什么吗 ? 这中点的连线到底有怎样神奇的力量呢？ 这就是我们这节课要研究的内容。1、听故事， 引起学习的 兴趣。2、思考老师 提出的问题 思考。1、讲故事， 在故事中 导入设置 的问题。2、并找一 名学生现 场辅助剪 拼，引导学 生思考中 点的神奇 威力。1、在情境引入 中设计故事引 入，激发学生的 学习兴趣，提高 学生的求知欲。 2、剪拼活动对 学生而言有一 定的难度，在此 的目的是为了 引入课题

6、，并不 要求学生能作 答；然后通过现 场师生互动合 作的动态剪拼 演示，在特殊图 形中让学生感 受到中点连线 的神奇，设置悬 念，为下面发现 新概念和新命 题结论作铺垫， 揭开了探究的 序幕。3 / 8教学环节和教学内容学生活动 教师活动 设计意图第三环节：概念学习、获得新知：1、认识中位线：定义：像 DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（大家动手画画看！）2、提问：1）一个三角形有几条中位线？2）“中位线”与“中线”一样的吗？两者有何异同？我能区分： 中位线和中线的异同 （ 见后 - 附表 1 ）第四环节：猜想验证、互动探究： 1、剪拼演示二：利用 剪拼演示一 中 剪得的四个

7、小三角形， 若 只改变其中一个小三角 形的位置， 你能把它们拼 成一个平行四边形吗？（ 1）思考：四边形 BCFD是平行四边形吗？说说你 的理由 .（ 2）探索新结论：若四边形 BCFD是平行四边形， 那么与 D F 、之间有什么关系呢？2、探究：ABC的中位线 DE与 BC有怎样的关系？（1） 让学生猜想： 、 （提示：从刚才的剪拼活动中， 示？ ）（2）怎样推理证明这个结论？如何构造平行四边形的模型？1、由上面的 故事和剪拼 活动，水到 渠成地轻松 认识到“中 位线”的定 义。2、动手画出 中线，加深 对概念的理 解。3、按照老师 出示表格的 引导，对比 中位线和中 线的异同。1、观察图

8、形，思考拼 图成平行四 边形的方 法。2、观察同 学或老师的 动手演示， 配合老师的 多媒体动画 演示，猜想 老师提出相 关问题的结 论。1、引导学 生在上面 剪拼图形 的演示中 感受到“中 点，中点， 连线”的特 殊关系。2、让学生自主提炼出“中位线 的定义。3、设置提问引导学 生比较中 位线和中线的异同。1、引导学 生观察拼 图演示，循 循善导学 生思考问 题，激发和 鼓励学生 大胆猜想。2、与学生 交流，收集 问题信息。1、有了上面的 铺垫，让学生动 手动脑，自主发 现和认识中位 线定义。2、并运用了类 比和比较的方 式，让学生加深 对定义的理解。1、让学生在 特定的数学活 动中经历三角

9、 形中位线性质 定理的形成过 程，通过操作、 观察、分析、推 理、归纳总结出 了一般性的结 论。2、发展学生 形象思维能力 和空间思维能 力，发展学生的 合情推理能力， 在独立思考的 基础上，敢于发 表自己的观点。11 / 8（ 3）引导学生添画辅助线： 延长 DE到 F，使 EF=DE， 连接 FC4）分析证明的关键步骤，证明新结论：已知： DE 是ABC 的中位线 . 求证: DE / /BC ,1 DE = BC2 证明：（过程略，参考课本 P151）（5）引导学生一题多解，多种辅助线添画方法和 证明方法 .（6）通过上述证明，你能用文字表达该结论吗？引导学生归纳：（中位线定理： ）三角

10、形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半 .几何语言：DE是ABC的中位线，1 DE / /BC , DE = BC2第五环节：梯度训练，各显其能：1. 基础练习、小试身手：如图， ABC中， D、E分别是 AB、AC中点（ 1）若 B=65°，则 ADE =°（2）若 DE=5，则 BC =（3）若 BC=26，则 DE =（4）若 DE + BC =12，求 BC 的长度3、自主归 纳并组织语 言作答。4、交流与讨论，在教师 的引导下探 究中位线性 质的证明方 法。独立思考，迅速解答。3、提问 个别学生， 对学生每 种猜想都 不作定性评价，表现出欣赏和鼓励。4、启发

11、学 生分析，引 导学生归 纳探究三 角形中位 线与第三 边的关系， 层层理清 命题证明 的思路，简 化证明方 法。展示练习，点评学生 的完成情 况。3、通过提问， 对学生的回答 作积极的评价， 使学生获得成 功的体验，增强 学习的自信心。 同时，也锻炼学 生的反应能力， 活跃课堂气氛， 拓宽学生思路。4、师生共同完成推理过程。5、让学生体会一题多解的数学思想，引导学生多角度多方位思考问题。常见基础题 型，是三角形中 位线性质定理 的直接运用，用 以让学生打好 扎实的基础，强 化学生对中位 线定理基本图 形的认识。第五环节：梯度训练，各显其能：2、巩固练习、推进理解：如图，在 ABC中， D、E

12、、 F 分别是 AB、AC、BC 的中 点，若 AC=4cm, BC=6cm， AB=8cm，则 DEF 的周长变式：若 DEF的周长 12，则 ABC的周长是（提问：三角形的三条中位线所围成的三角形的周 长与原三角形的周长有什么关系？）若 ABC的面积为 24， DEF的面积是 （提问：三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？）第五环节：梯度训练，各显其能：4、例析交流、 强化思维：如图，在任意四边 形 ABCD中，顺次连结各 边的中点 E、F、G、H，四 边形 EFGH的形状有什么 特征？1）分析：四边形问题连接对角线 ）三角形问题（三角形中位线定理）引导学生分析问题

13、和添画辅助线）1）已知：在四边形 ABCD中， E、 F、G、H 分别是 AB、 BC、 CD、DA的中点 .求证：四边形 EFGH是平行四边形证明：（过程略）1、积极动 脑思考，完 成练习。2、根据老 师的拓展提1、展示练习，点评学生的答题情况。问，自主发 现和归纳三 角形中位线 所围成三角 形与原三角 形的周长和 面积的关 系。1、根据教 师的提问， 自由交流， 抓住“中点， 中点，中位 线”的关系， 思考解决问题的办法。2、自主书 写证明过 程。3 、归纳结论。2、层层引 导学生自 主归纳解 题的方法 和技巧。1、先鼓励学生猜测， 对各种猜 测给予欣赏。2、引导学 生学会分 析“中点，

14、中点，中位 线”的方 法，把四边 形问题转 化为三角 形问题解 决。3、检查和点评学生的推理书写情况。在前面“明析 前疑”的基础 下，乘胜追击， 该组练习是中 位线性质定理 的变式运用， 让 学生吃透图形 的性质，推进对 所学知识的升1、激活学生 运用中位线定 理对中点四边 形的特性进行 探究，得出中点 四边形的形状， 提升学生综合 分析和探究发 现能力。2、教会学生 的数学的转化 思想方法。4、提问相 关的结论。5、提高训练：已知：如图所示，在 ABC中， ADDB，AE EC， BFFC求证： AF 与 DE互相平分独立思考， 类比上面例 析的“中点， 中点，寻找 中位线”的 方法解决。再

15、现“中 点，中点， 中位线”的 的思路，引 导学生作 辅助线，有 目的性选 择学生提 问，了解学 生掌握知 识情况。该题训练，能 巩固学生互动 学习的成果。学 生在即时了解 自己的学习效 果后，能有效地 调整自己的学 习进度和方法， 有利于提高自 己分析问题和 解决问题的能 力。3）提问：通过证明，你得到什么结论？结论：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形。第六环节：联系实际、学以致用：A、 B 两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？解决方案：根据新学 的知识，思 考寻求解决 实际应用问 题的办法。提出探 究的实际 应用问题， 引导学生 思考问题 的途径，指 点方法。

16、结合生活实 际，训练学生的 思维能力，给学 生提供一个实 践、创新和提高 的机会。（1）在 A、B外选一点 C，连结 AC 和 BC ;（2）并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N ;（ 3）连结 MN ，并测量 MN的长度 ;（ 4）因此， MN是 ABC的中位线， 根据三角形中 位线定理可得 AB=2MN.教学环节和教学内容学生活动教师活动设计意图第七环节：反思小结、收获感想：1、三角形中位线定义 : 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .2、三角形中位线性质 : 三角形的中位线平行于第三边 , 且等于第三边的一 半.3、运用反思： 在解决倍分问题的时候，或问题中有中点时， 通

17、常要考虑利用三角形的中位线思考，发言。1、倾听学 生的感想 和收获，肯 定学生的 努力。2、对新的 数学思想 和方法给 予归纳。用多媒体出示 总结性问题，引 导学生从不同 方面回顾小结， 帮助学生理清 课堂思路，培养 自我反思的学 习习惯，通过自 我评价建立学 习数学的自信。第八环节：延伸练习：已知：在四边形 ABCD 中，ADBC，P 是对角 线 BD 的中点， M 是 DC 的中点，N 是 AB 的中点求证： PMN PNM独立思考，收集学 生的答题 情况，反馈 掌握情况。拓宽学生的 知识面，提高学 生综合解题的 能力。独立完成第九环节：布置作业：必做题： 1、配套练习册对应课时练习2、课本 P152、知识技能 1. 选做题：课本 P152、数学理解 3.P160 、数学理解 17.独立思考，独立完成。1、必做 题全批全 改，指出学 生存在的 问题，让学 生及时更 正。2、选做 题进行个 别指