初等几何研究综合测试题(十五)

1、初等几何研究综合测试题（十五）适用专业：数学教育专业考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1 .在/ABC中AB>AC AD为BC边上的中线，贝U/ DABW / DAC勺大小关系是 。A. / DAB» DAC B. / DABa DAC C. / DABh DAC D.不能确定。2 .如图，已知EBD是以正方形 ABCD勺对角线 BD为一边的正三角形， EF，DA垂足为F, /AEF的度数是。A.15 ° ; B.30 ° ; C.45° ; D.60° .3 .多边形每一个内角都等于150°

2、,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有。A.7 条；B.8 条；C.9 条；D.10 条。4 .下列判断正确的是。A.任意两个等腰三角形都相似；B.任意两个直角三角形都相似;C.有一个角相等且有两边对应成比例的两个三角形都相似；D.任意两个等腰直角三角形都相似。5 .如图，扇形 OAB中，/ AOB=90 ,扇形半径为 a,以AB为直径作不过。点的半圆，则所得月牙形（阴影部分）的面积是 。1 2 _ 1 2 - 1 2 _ 1 2A. -a ； b. -a ； c. -a ； D. -a o6.下列命题中能用来判断一条线段是半径的命题是 A.过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；B.过切点且垂

3、直于切线的直线必经过圆心；C.圆的切线垂直于过切点的半径；D.过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。7 .下列说法正确的是。A.直角三角形都不是轴对称图形；B.直线不是轴对称图形；C.等腰三角形只有一条对称轴；D.线段只有一条对称轴。8 .如图，等腰梯形 ABCM, AB/CD,AB=2CD,AC交BD于点。，点E、F分别是AO BO的中点,则下列关于点 O成中心对称的一组三角形是 。A. VCDO 与 VEFO; B. VAOD 与 VBOC;C. VABO 与 VCDO; D. VACD 与 VBCD二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1 .等腰梯形形既是中心对称图形又

4、是轴对称图形。（）2 .如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两 个图形叫做位似图形。（）3 .位似图形的对应边互相平行或共线。（）4 .两个位似图形对应点连线有可能无交点。（）5 .设点A与B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C关于原点对称。（）三、填空题（本题共4小题，每小题1 .如图，/ A=2 0° , / CED=100° , /ADF=3 52 .平面上10条直线，最多有 个交点。3 .如图，已知等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为4分，共16分）,则/ B的度数是_A45° ,中位线BFE长为8cm,

5、这个梯形的面积为2cm 。4.AB是圆。的直径，CD是弦，AB、CD的延长线交于 E点,AB=2DE , / E=18° ,则/ COA 的度数是 C第1题图四、计算题（8分）如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F .(1)求BF的值;FC（2）若 BEF的面积为&,四边形CDEF的面积为S2,求S1 : S2的值.五、证明题（本题27分）1.从平行四边形ABCD寸角线BD上一点P作两组对边的垂线，交直线 AB BG CD DA于 E、F、G H。证明：EF/GH。2.设延长VABC的边BASD,使AD AC.则 BCD 900B).3从圆

6、O外一点P弓I切线PC和PD,通过弦CD的中点M任作一弦AB.求证PO平分 APB.六、探究题（本题15分）用四块如图六（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图六（2）、图六（3）中各画出一种拼法（要求：两种拼法各不相同，所 画图案阴影部分用斜线表示 ）。图六（1）图六（2）1|1 1-Li111 ；11 i| 11 a i 1il 1 I图六（3）附：参考答案一、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分） 1B; 2C; 3C; 4D; 5A; 6B; 7C; 8A.二、判断题（本题共 5小题，每小题2分，共10分） 1X ; 2.V ;

7、3V; 4X; 5Vz.三、填空题（本题共 4小题，每小题4分，共16分）1.25°2. 45 3. 644. 54° 。四、计算题（8分）如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F .（1）求BF的值；FC（2）若 BEF的面积为&,四边形CDEF的面积为S2,求S1 : S2的值.分旦2 F解:（1）过D点作DG/ BC,并交AF于G点,. E 是 BD的中点，BE=DE 又/ EBF=Z EDG / BEF土 DEG.BEH DE（G 贝U BF=DG，BF: FC=DG FQ又.是AC的中点，贝U DG FC=1: 2,贝U

8、BF: FC=1: 2;（2）若 BEF以BF为底， BDC以BC为底， 则由（1）知 BF: BC=1: 3,又由 BE BD=1: 2 可知 h1： h2=1： 2,S -分别为 BEF和 BDC勺电则一BEF S BDC则 S1 : S2=1： 5.分4其中五、证明题（27分）1.从平行四边形ABCD寸角线BD上一点P作两组对边的垂线，交直线 AB BGCD DA于 E、F、G H。证明：EF/GH。证明:（如图）QVBEP: VDGPEP BP 一 .又VHPD : VFPBGP DP空比变空且EpfHP DP ' GP HPGPH ,VEPF : VGPH ,12, EF/G

9、H.2.设延长VABC的边BA至D,使AD AC.贝U BCD 900ICB).证：Q BCD 1800B ACD1800 B ( BCD ACB) 2 BCD 1800 ACB B01BCD 900( ACB B).23.从圆O外一点P引切线PC和PD,通过弦CD的中点M任作一弦AB.求证PO平分 APB.证：（如图）从RtVOCP得OM gMP MC 2.另外又有 MAgMB DM gMC故有MOgMP MAgMB,可见四点P、A O、B共圆，从而命题得证.（Q四点P、A、O B共圆，圆周角OPAf口 OPB对等弦即对等弧）六、探究题（15分）用四块如图六（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中（要求：两种拼法各不相同，所心对称图形，请你在图六（2）、图