万有引力与航天_章末复习总结

1、 章末复习总结 万有引力与航天问题中常用的模型有如下几种： 一、一、“椭圆轨道椭圆轨道”模型模型 指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上 由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性 【例1】天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.91010 m，但它离太阳的最远距离不能测出试根据开普勒定律计算这个最远距离已知太阳系的开普勒常量k3.3541018 m3/s2. 答案：5.2241012 m 二、“中心天体圆周轨道”模型 指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体(环

2、绕天体)以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用 式中m为中心天体的质量，m为环绕天体的质量，an、v、和t分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期根据问题的特点条件，灵活选用相应的公式进行分析求解 此类模型所能求出的物理量也是最多的 (1)对中心天体而言，可求量有两个： 【例2】我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”于2007年10月24日成功发射如图1所示，“嫦娥一号”进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，“嫦娥一号”通过p点时的运动速度最小“嫦娥一号”到达月球附近后进入环月轨道段若地球质量为m，月球质量为m，地心与月心距离为r，卫星绕

3、月球运动的轨道半径为r，g为万有引力常量，则下列说法正确的是()答案：答案：bc 三、“同步卫星”模型 地球同步卫星是位于赤道上方，相对于地面静止不动的一种人造卫星，主要用于全球通信和转播电视信号 同步卫星在赤道上空一定高度环绕地球运动也属于“中心天体环绕天体”模型同步卫星具有四个一定： 定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面； 定运行周期：与地球的自转周期相同，即t24 h； 五、“星体自转不解体”模型 指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴(某点)做匀速圆周运动，其特点为： 具有与星球自转相同的角速度和周期； 万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力 因此，它既不同于星球表

4、面附近的卫星环绕星球做匀速圆周运动(二者轨道半径虽然相同，但周期不同)，也不同于同步卫星的运转(二者周期虽相同，但轨道半径不同)这三种情况又极易混淆，同学们应弄清 【例6】如果一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间t；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%.试写出星球平均密度的估算式 解析：设星球的质量为m，半径为r，平均密度为，砝码的质量为m.砝码在赤道上失重：190%10%，表明砝码在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为 六、“双星”模型 对于双星问题要注意： 两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星

5、球圆周运动向心力大小相等； 两星球绕两星球间连线上的某点(转动中心)做圆周运动的角速度或周期t的大小相等； 两星球绕转的半径r1、r2的和等于两星球间的距离l，即r1r2l. 说明万有引力公式和向心力公式中都有r这个物理量，但它们的含义不同：万有引力定律中的r是指两物体间的距离，而向心力公式中的r则指的是圆周运动的半径一般情况下，它们二者是相等的，如月球绕地球的运动，但在此双星问题中则根本不同：万有引力定律中的rl，而向心力公式中的r则分别为r1和r2， 它们的关系是r1r2l. 【例7】在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星已知两颗恒星质量分别为m1、

6、m2，两星之间的距离为l，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度 解析：两恒星构成的系统能保持距离l不变，则两恒星转动的角速度(周期)相同，设它们的角速度为，半径分别为r1、r2，则r1r2l. 它们间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，则答案：答案：见解析见解析 七、“卫星变轨”模型 解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解： 若f供 f求，供求平衡物体做匀速圆周运动； 若f供f求，供过于求物体做向心运动 【例8】假设地月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球

7、表面附近的椭圆轨道运行，如图5所示若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须 ()a在近地点p启动火箭向运动的反方向喷气b在近月点(远地点)q启动火箭向运动的反方向喷气c在近月点(远地点)q启动火箭向运动方向喷气d在近地点p启动火箭向运动方向喷气c 人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小， 在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径径r1上时运行线速度为上时运行线速度为v1

8、，周期为，周期为t1，后来，后来在较小的轨道半径在较小的轨道半径r2上时运行线速度为上时运行线速度为v2，周期为周期为t2，则它们的关系是，则它们的关系是( )av1v2，t1t2 bv1v2，t1t2cv1v2，t1t2 dv1v2，t1t2 八、“航天器对接”模型 航天器对接是指两个航天器(宇宙飞船、航天飞机、空间站等)在太空轨道会合并连接成一个整体它是实现太空装配、补给、维修、航天员交换等过程的先决条件空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接，所谓交会是指两个航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则是两个航天器相会后在结构上连成一个整体 解答两个航天器的交会对接问题，其实质仍然是航天器的变轨运行问题，即根据圆周运动的向心力“供”和“求”关系进行分析 【例9】如图6所示，m1、m2为两颗一前一后在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的卫星，试述用何种方法可使卫星m2追上前面的卫星m1? 解析：m2不能像在地面上行驶的汽车一样加大速度去追赶m1，而应先通过反向制动火箭把速度变小，这样万有引力就大于m2做匀速圆周运动所需要的向心力，从而轨道半径变