平面向量的数量积及运算律课件

1、复习思考复习思考: 向量的加法向量的加法 向量的减法向量的减法 实数与向量的乘法实数与向量的乘法 两个向量的数量积两个向量的数量积运算结果运算结果？5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律物理意义下的物理意义下的“功功”sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s,那么力那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，而功是的夹角，而功是数量数量. | cosWFS5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律两两个个非非零零向向量量的的夹夹角角 两个非零向量

2、和 ，作 ， ，则 叫做向量 和 的夹角aOA bOB AOB)1800( OABab OABba若 ，a 与b 同 向0 OABba若 ，a 与b 反向 180 OABab 若 ，a 与b 垂直， 90 ba 记作注意： 向量a，b的夹角与向量b,a的夹角相同，即两个向量的夹角唯一确定。 研究两向量的夹角应把其平移到同一起点。| b | cos的几何图形及其表示的几何意义的几何图形及其表示的几何意义, | b | cos叫向量b 在a 方向上的射影为锐角时，为锐角时，| b | cos0为钝角时，为钝角时，| b | cos0为直角时，为直角时，| b | cos=011= ,OA aOB

3、bB BBOAB作过点 作垂直于直线,垂足为1| |cosOBb则5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即 cos|ba cos|baba 规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即，即 00向量可与任一向量垂直。向量可与任一向量垂直。 0a5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律（1）两向量的数量积两向量的数量积结果是一个数量数量，符号由夹角决定. （3） a b不能写成ab ，ab

4、 表示向量的另一种运算与以往运算法则的区别及注意点与以往运算法则的区别及注意点（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体 产生的位移S的数量积F S. 而向量的加法和减法加法和减法的结果还是一个向量向量.平面向量数量积平面向量数量积 a b的几何意义的几何意义 向量向量 a 与与b 的数量积等于的数量积等于 与与的积的积.5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律例题讲解例题讲解 例1已知| |=5, |4， 与 的夹角 ，求.120 解：解： a b =|a | |b |cos120cos45 154()210 练习1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向

5、量p 和 q 的夹角是 60, 求 p q.5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律练习2. 设| a |=12,| b |=9, a b = 54 , 求向量a和b的夹角 .2数数量量积积的的性性质质（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据) ) （3 3）当a 与b b 同向时，a b =| a | | b |， 当a 与b 反向时, , a b = | a | | b |. . 特别地 ( (用于计算向量的模用于计算向量的模) )aaaaaa |2或或（4）|cosbaba （5）| a b|

6、 | a | | b |5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 设a ,b都是非零向量, e是与b方向相同的单位向量, 是a与e的夹角,则( (用于计算向量的夹角用于计算向量的夹角) )练练习习.判判断断正正误误1 1若a = =0，则对任一向量b ，有 a b = = 02若a 0，则对任一非零向量b ,有 a b03 3若a 00，a b b = =0，则 b = = 0.4 4若a b= =0，则a 、 b中至少有一 个 为 05 5若a0，a b= = b c，则 a= c.6 6若a b = = a c , ,则bc, ,当且仅当a = =0 时成 立7对任意向量

7、a 有22| aa 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律_2.60, 1, 2,. 1babababa则的夹角是则满足已知向量的射影。方向上在则求的夹角是则满足已知向量b.60, 6,. 2abaaba方向上的射影。在则求已知向量ababa. 6, 3. 35.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的平面向量的数量积数量积及运算律及运算律小结小结:(1)向量的数量积的物理模型是力的做功向量的数量积的物理模型是力的做功.(2) a b 的结果是个数量的结果是个数量.(3)利用数量积可以求两向量的夹角利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直特别是可以判定垂直.(4)二