五年级奥数寒假讲义

1、第一讲多边形的面积（一）知识概述在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式：正方形的面积（）；长方形的面积（）；平行四边形的面积（）；三角形的面积（）；梯形的面积（）；由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解、组合、平移、旋转、割补、加辅助线等几种方法来思考。例题精学：第一课时5cm例、已知一个平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。4cm同步精练1、 下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。15厘米25厘米2、 已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。6厘米5厘米693

2、、 如果用铁丝围成如下一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）|12|例2、下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）甲乙64同步精练、 求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）8厘米5厘米2、 求右图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）4厘米3厘米3、 如图所示，四边形abcd是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积。dcba例题精学第二课时：例3、如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求ce的长度。厘米da甲4厘米f乙bec同步精练f1、 四边形abcd是一个长为10厘米，宽为厘米的长方形，三角形ade的面积比三角

3、形cef的面积大10平方厘米。求cf的长是多少厘米？decbae2、 平行四边形abcd的边长bc=10厘米，直角三角形bce的直角边ec长为8厘米，已知阴影部分三角形abg和三角形cdf的面积和比三角形efg的面积大10平方厘米。求cf的长。gfdacb3、 正方形abcd的边长是12厘米，已知de是ec长度的倍，求：（1） 三角形def的面积；（2） cf的长。adbcfda例4、两条对角线把梯形abcd分割成四个三角形。已知两个三角形的面积如图所示，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）6o122cb同步精练1、 如下图，图中bo2do，阴影部分三角形bco的面积是4平方厘米，求梯

4、形的面积是多少平方厘米？cdoba2、 下图的梯形abcd中，下底是上底的2倍，e是ab的中点，求梯形abcd的面积是三角形edb面积的多少倍？bceda3、 下图梯形abcd中，ad7厘米，bc=12厘米，梯形的高是8厘米，求三角形boc的面积比三角形aod的面积大多少平方厘米？daocb练习卷第三课时时间：分数：1、 正方形abcd的面积是100平方厘米，ae=8厘米，cf=6厘米，求阴影部分bfde的面积。daecbf2、 下图长方形中，e、f分别是ad和dc的中点，已知ab=10厘米，bc=8厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？dfceab3、 求下面图形中梯形abcd的面积。（单

5、位：厘米）5ad34e8bc4、 求出下图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少？（单位：厘米）乙6甲865、 下图中平行四边形abcd的边bc长10厘米，直角三角形bce的直角边ec长10厘米，已知阴影部分三角形abg、三角形cdf的面积和比三角形efg的面积小10平方厘米，求cf的长是多少？efgdabc6、 下图是一块长方形的草地，长方形的长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的小路，求草地的面积。7、 下图中，乙三角形的面积比甲三角形的面积大4平方厘米，求a 的长度。甲45a乙a8、 如图，已知三角形abc的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。p

6、cb9、 如图，已知四边形abcd，ab垂直bc，bc7厘米，ad垂直dc，ad3厘米，角bcd450，求四边形abcd的面积。abcd45度10、 如图，梯形abcd的面积是45平方厘米，高6厘米，三角形aed的面积是5平方厘米，bc10厘米，求阴影部分三角形bec的面积。adecb第二讲多边形的面积（等积变形）知识概述：三角形面积的公式是（），两个三角形只要是底和高分别相等，它们的面积就相等；而这两个三角形的形状不一定完全相等，例如下面两个三角形的面积就是相等的，但是形状却完全不一样。4厘米4厘米6厘米6厘米等底等高的三角形面积相等；高相等的三角形，底边的倍数关系和它们的面积的倍数关系相等

7、。例题精学例1、四边形abcd中，m为ab的中点，n为cd的中点，如果四边形abcd的面积是80平方厘米，求阴影部分bndm的面积是多少？adnmbc同步精练第四课时1、如下图，六边形abcdef的面积是16平方厘米，m、n、p、q分别是ab、cd、de、af的中点，求图中阴影部分的面积。feqpmdancb2、 如图，平行四边行的面积为50平方厘米，p是其中任意一点，求阴影部分的面积。p3、 如图，正方形的边长是6厘米，e、h是所在边的二等分点，f、g、l、m是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。eafppglbhc例2、如下图，三角形abc为等边三角形，d为ab边上的中点，已知三角形bd

8、e的面积为5平方厘米，求等边三角形abc的面积。acbde同步精练1、 如图，平行四边形abcd中aeeffb，ag2cg，三角形gef的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？deafcbgadbgfgce2、 如图，长方形abcd，三角形abg的面积为20平方厘米，三角形cdq的面积为35平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？fepgbac3、 如图，在一个等边三角形中任意取一点p，连接pa、pb、pc，过p点作三角形三边的垂线，e、f、g分别为垂足。三角形abc被分成6个三角形。已知三角形的面积为40平方厘米，求图中阴影部分的面积。bafedgc例3、下图中正方形abcd的

9、边长是4厘米，长方形defg的长dg=5厘米，问长方形的宽de为多少厘米？同步精练1、 如图，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）agdbcef5832、 如图，abcd为长方形，ab10厘米，bc6厘米，e、f分别为ab、ad的中点，且fg2ge，求阴影部分的面积。gf ec dab3、 如图，abcd是直角梯形，其中ad=12厘米，ab8厘米，bc15厘米，且三角形ade、四边debf及三角形cdf的面积相等，三角形ebf的面积是多少？bfecda例4、下图是两个正方形的拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。同步精练1、 如果下图中大正方形的

10、边长是6分米，求阴影部分的面积。2、 如图，ad2ab，cf3ac，be4bc，已知三角形abc的面积是平方厘米，求三角形def的面积。3、 如图，aeed，affc，已知三角形abc的面积为100平方厘米，求阴影部分的面积。练习卷时间：分数：1、 如图，在平行四边形abcd中，ef与ac平行，如果三角形bfc的面积是35平方厘米，那么三角形aeb的面积能不能确定？如果能确定，它的面积是多少?2、 在三角形abc中，ad垂直于bc，ce垂直于ab，ad8厘米，ce厘米，ab+bc21厘米，求三角形abc的面积。3、 如图，ab4厘米，bc6厘米，ac2cd，bebd，求三角形ade的面积。4、

11、 如图，三角形abc的面积是30平方厘米，d是bc的中点，ae的长ed长的2倍，求三角形cde的面积。5、 三角形abc的面积是180平方厘米，d是bc的中点，ad的长是ae的长的3倍，ef的长是bf的3倍，求三角形aef的面积。6、 下图中，正方形abcd的边长是12厘米，p是ab边上任意一点，m、n、i、h分别是bc、ad的三等分点，e、f、g是cd的四等分点，求图中阴影部分的面积。7、 正三角形abc的边长是12厘米，bd、de、ef、gf四条线段把它的面积5等分，求af、fd、dc、ag、ge、eb的长。8、 下图中，bd2dc，aebe，已知三角形abc的面积是18平方厘米，求四边形

12、aedc的面积等于多少平方厘米？9、 两个边长为2厘米的正方形，其中一个的顶点在另一个的中心上，如下图，求两个正方形的不重合的部分的面积和。10、 在下面的正方形中，a、b、c分别是所在边的中点，三角形cdo的面积是三角形abo的面积的几倍？第三讲观察物体（排列与组合）知识概述：在日常生活和生产实践中，我们经常要用到排列与组合的一些知识。计数时常用到这两个原理：加法原理，做一件事时，有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，那么，完成这件事共有多少种方法，就要用到加法原理；乘法原理，做一件事时，要分几个步骤才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，完成这件事一共有几种方法，就要

13、用到乘法原理。例题精学例1、把12支圆珠笔分级三个人，每个人都得到偶数枝，且每人到少得到2枝的分法一共有多少种？同步精练1、 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小丹到图书室借书时，图书室里有不同的书科技书150本，不同的故事书200本，不同的外语书75本，小丹借一本书可以有多少种不同的选法？2、 有1角、2角、5角的人民币各一张，可以组成多少种不同币值的人民币？3、 有一个三位数，它的各位上的数字的各等于24,这样的三位数一共有多少个？例2、用数字1,2,3,4,5这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？同步精练1、 书架上层有6本不同的故事书，中层有5本不同的历史书，下层有10

14、本不同的连环画，如果要从书架的上、中、下层各取一本书，一共有多少种不同的选书方法？2、 用数字4,5,6,7可以组成多少个没有重复数字的四位数？多少个没有重复数字的三位数？3、 用数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的四位数？例3、由6支篮球队组成的篮球比赛，采取单循环积分赛制确定比赛名次，即每两支队伍都要比赛一场，问一共要安排多少场比赛？同步精练：1、 某班有60人，现在要选出两人当升旗手，假设每个人都有可能被选到，一共有多少种不同的选法？2、 从南京到北京的往返列车有途还要停靠8个车站，问铁路部门要为这趟列车准备多少种不同的列车票？3、 有6名同学和一名老师要照张合影，要求老师

15、必须站在中间，这样他们一共有多少种不同的站法？例4、这是一个小棋盘，将每个白子和一个黑子放在棋盘交叉的地方，但不能放在同一条棋盘线上，问一共有多少种不同的放法？同步精练：1、 在下图所示的方格纸中的方格里放上黑棋子和白棋子各一枚，要求两枚棋子不能在同一行也不能在同一列，问一共有多少种不同的放法？2、 用四种不同的颜色对下图的a、b、c、d、e五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，问：一共有多少种不同的染色方法？bcdea3、 将下图中的分别涂成红色、黄色、绿色，要求有线段相连的两个相邻涂的颜色不能相同，问：一共有多少种不同的涂法？练习卷时间：分数：1、 从a城到b城，可以乘汽车、火车、轮船

16、和飞机，一天有汽车有6班，火车有3班，轮船有2班，飞机有4班，问这一天中从a城到b城共有多少种不同的走法？2、 如图所示，从甲到乙有1条路可走，从乙到丙有3条路可走，从甲到丁和从丁到丙地分别有2条路，问：从甲地到丙地一共有多少种不同的走法？甲丙丁乙3、 一把钥匙只能开一把锁，现在有8把锁都标混了，最多要试验多少次才能把钥匙和锁全部配好？4、 用7,8,9,0四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数呢？5、 南京到上海的一趟往返列车，中途还要停靠镇江、常州、无锡、苏州四站，铁路部门要为这趟列车准备多少种不同的车票？6、 下图在一共有多少个正方形？7、 用四种颜色对下图的a、b、c、d、e五个区

17、域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：一共有多少种不同的染色方法？abcde8、 如图：邮递员送邮件，由a村到b村有三条小路，由b村到c村有条小路，由c村到d村有四条路，那么，邮递员从a村到d村一共有多少种不同的走法？abcd9、 学校某一天上午要排语、数、英、体四节课，数学只能排在第一、二节，语文只能排在第二、三节，英语必须排在体育课的前面，满足以上条件的课表一共有多少种？10、 有13个队参加篮球比赛，比赛分成两个组，第一组有七个队，第二组有六个队，各组先进行单循环，然后由各组前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军，问：这场篮球赛一共要比赛多少场？第四讲统计与可能性（平均问题一）知识概述

18、：平均数问题在我们的日常生活中有广泛的应用。例如，求平均速度、平均身高、平均分、平均体重、平均价格等。求平均数时，一定要知道两个条件：一个是被平均分的事物的总数量；一个是平均分成的总份数，其数量关系式为：平均数总数量÷总份数。例题精讲：例1、五（1）班共有40名学生，其中13人的身高都是148厘米，9个人的身高都是144厘米，7个人的身高都是153厘米，其余的人的身高都是141厘米。求这个班的平均身高是多少厘米？同步精练：1、 小明看一本书，前3天每天看了25页，后4天每天看32页，小明这个星期平均每天看多少页？2、 有一列数字是一个等差数列：1,3,5,7,9,，2005,2007

19、，求这列数的平均数是多少？3、 甲、乙、丙三个数的平均数是28,甲、乙的平均数是25,乙、丙的平均数是30,求这三个数分别是多少？例2、一艘轮船往返于a、b两个港口，去时顺水每小时行50千米，回时每小时行30千米，求轮船往返的平均速度。同步精练：1、 在一次登山活动中，小李上山时，每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。求小李上山、下山的平均速度是多少？2、 一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地回到甲地，求这辆汽车往返的平均速度是多少千米/小时？3、 某小学运动队女运动员的人数是男运动员的一半，男运动员的平均体重是

20、41千克，女运动员的平均体重是35千克，全体运动员的平均体重是多少千克？例3、暑假里，大伟兴致勃勃地读西游记这部古典名著，第一天他读了83页，第二天他读了74页，第三天他读了71页第四天他读了64页，第五天他读的页数比五天的平均页数还要多8页，求他第五天读了多少页？同步精练：1、 小华前三次的数学考试的平均成绩是92分，为了使平均成绩达到96分，小华要连续几次考100分呢？2、 小红前几次测验成绩的平均分是86分，这一次要考到100分的话，就可以把平均分提高到88分。问这次是第几次考试？3、 甲、乙、丙三人的平均成绩是89分，甲、乙两人的平均分比丙的成绩高出6分，甲比丙高4分，乙的成绩是多少分

21、？例4、有7个数排成一列，其平均数为11,前4个数的平均数为10.75,后4个数的的平均数为11.75,第四个数是多少？同步精练：1、 有五个数，其平均数为120,前三个数的平均数是100,后三个数的平均数为150.第三个数是多少？2、 有一列连续自然数，如果前七个连续的自然数的和是77,它们后面九个连续自然数的和是多少？3、 5个数的平均数为60,若把其中的一个数改为80,平均数就变成了70。这个数改动前是多少？练习卷时间：分数：1、 五（1）班同学测量身高，第一组12名学生身高如下：（单位：厘米）学号123456789101112身高15214814915315214615315514514915