单个构件的承载能力——稳定性

1、 单个构件的承载能力稳定性 4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点 回顾回顾 4.2 轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性 回顾回顾 4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算 回顾回顾 4.4 受弯构件的弯扭失稳受弯构件的弯扭失稳 回顾回顾 4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 回顾回顾 4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用板件的稳定和屈曲后强度的利用 稳定的平衡稳定的平衡 结构的平衡结构的平衡 不稳定的平衡不稳定的平衡因失稳而导致结构丧失承载能力的事件：因失稳而导致结构丧失承载能力的事件：加

2、拿大一大桥，苏联一锻压车间，美国一体育馆，等等加拿大一大桥，苏联一锻压车间，美国一体育馆，等等上海某大型厂房施工时倒塌上海某大型厂房施工时倒塌山东某厂房施工时倒塌山东某厂房施工时倒塌1、欧拉屈曲、欧拉屈曲 特点：在临界状态前结构保持特点：在临界状态前结构保持初始平衡位置初始平衡位置，达到临，达到临界状态时，结构从初始平衡位置过渡到无限临近的界状态时，结构从初始平衡位置过渡到无限临近的新新平衡位置平衡位置， 此后变形进一步的加大，要求荷载增加。此后变形进一步的加大，要求荷载增加。结构平衡形式的转移，平衡状态出现分岔，因此称为结构平衡形式的转移，平衡状态出现分岔，因此称为平衡分枝。这类稳定称为平衡

3、分枝。这类稳定称为第一类失稳或者欧拉屈曲第一类失稳或者欧拉屈曲。相应的荷载称为屈曲荷载、平衡分枝荷载或者欧拉临相应的荷载称为屈曲荷载、平衡分枝荷载或者欧拉临界荷载。界荷载。 （举例：（举例：直杆轴心受压屈曲直杆轴心受压屈曲） 一、失稳的类别一、失稳的类别2、极值型失稳、极值型失稳 特点：特点：没有平衡分岔现象没有平衡分岔现象，随着荷载增加，结构变形，随着荷载增加，结构变形增加，而且越来越快，直到结构不能承受增加的外荷增加，而且越来越快，直到结构不能承受增加的外荷载。此时载。此时荷载达到极限值荷载达到极限值，这类稳定问题称为，这类稳定问题称为第二类第二类稳定或压溃稳定或压溃，相应的荷载称为失稳极

4、限荷载或压溃荷，相应的荷载称为失稳极限荷载或压溃荷载。载。 （举例：（举例：压弯构件受压失稳压弯构件受压失稳） 3、屈曲后极值型失稳、屈曲后极值型失稳 特点：在特点：在开始时有平衡分岔现象开始时有平衡分岔现象，即结构屈曲后并不，即结构屈曲后并不立即破坏，还有立即破坏，还有比较显著的屈曲后强度比较显著的屈曲后强度，因此能继续，因此能继续承受荷载增加，直到出现承受荷载增加，直到出现极值型极值型失稳。失稳。 （举例：（举例：薄壁薄壁钢构件中受压翼缘板和腹板的失稳钢构件中受压翼缘板和腹板的失稳） 4、有限干扰型屈曲、有限干扰型屈曲特点：结构特点：结构屈曲后承载能力迅速下降屈曲后承载能力迅速下降，因此，

5、结构如，因此，结构如果有初始缺陷，在受载过程中就会不出现屈曲现象而果有初始缺陷，在受载过程中就会不出现屈曲现象而直接进入承载力较低的极值型失稳。这类失稳也称为直接进入承载力较低的极值型失稳。这类失稳也称为不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲，具有这类失稳类型的结构也称为缺，具有这类失稳类型的结构也称为缺陷敏感型结构。陷敏感型结构。 （举例：（举例：承受轴向荷载的圆柱壳的失承受轴向荷载的圆柱壳的失稳稳） 5、跃越型失稳、跃越型失稳特点：结构特点：结构由初始平衡位置由初始平衡位置突然跳跃到另一个平衡位突然跳跃到另一个平衡位置，在跳跃过程中出现很大位移，结构平衡位型出现置，在跳跃过程中出现很大位移，结构平衡

6、位型出现巨大变化。巨大变化。 （举例：（举例：承受横向均布压力的圆球扁壳的承受横向均布压力的圆球扁壳的失稳失稳） 扁壳失稳后跳跃到图中的虚线位置，并能继续扁壳失稳后跳跃到图中的虚线位置，并能继续承受大于失稳时的荷载值，但这点在实际工程中并无承受大于失稳时的荷载值，但这点在实际工程中并无意义。意义。杆的屈杆的屈曲曲板的屈板的屈曲曲不稳定分不稳定分岔屈曲岔屈曲圆管压圆管压杆杆跃越屈跃越屈曲曲铰接坦铰接坦拱拱屈曲的形式又可以分为三种：屈曲的形式又可以分为三种： 弯曲屈曲弯曲屈曲 扭转屈曲扭转屈曲 弯扭曲屈弯扭曲屈二、稳定的一阶、二阶分析二、稳定的一阶、二阶分析由经典的欧拉梁理论可知：由经典的欧拉梁理

7、论可知：eimyy232)(11由于由于 则，则，1yeimy1大挠度理论大挠度理论小挠度理论小挠度理论二、稳定的一阶、二阶分析二、稳定的一阶、二阶分析一阶弯矩：一阶弯矩：)(1xhpm二阶弯矩：二阶弯矩：)()(2ypxhpm将上式积分，并利用边界条件将上式积分，并利用边界条件 和和)0()0(yy)(hy分别得到分别得到 和和33)()(tan33khkhkheipheiph33其中其中 ，且，且 。由。由 得得到到eipk 232)(tanlimkhkhkhkh2kh欧拉临界荷载欧拉临界荷载224heipe欧拉临界荷载欧拉临界荷载224heipe当当 时，二阶位移时，二阶位移 。达到临界

8、荷载时，构。达到临界荷载时，构件的刚度退化为零，无法保持稳定平衡。件的刚度退化为零，无法保持稳定平衡。失稳的本质失稳的本质是，压力使构件是，压力使构件弯曲刚度减小弯曲刚度减小，直至，直至消失消失的的过程。过程。失稳失稳是构件的是构件的整体整体行为，它的性质和行为，它的性质和个别个别截面截面强度强度破坏破坏完全不同。完全不同。epp三、稳定极限承载能力三、稳定极限承载能力 几何缺点（杆件的初弯曲、初偏心、初始不平度）几何缺点（杆件的初弯曲、初偏心、初始不平度）缺陷缺陷 力学缺陷力学缺陷 （初应力和力学参数的不均匀性）（初应力和力学参数的不均匀性）残余应力：残余应力：自相平衡，不影响截面的强度；自

9、相平衡，不影响截面的强度； 截面的一部分提前屈服，刚度提前消失，降截面的一部分提前屈服，刚度提前消失，降 低稳定承载能力。低稳定承载能力。几何缺陷几何缺陷附加应力附加应力刚度提前消失刚度提前消失降低稳定承载能力降低稳定承载能力三、稳定极限承载能力三、稳定极限承载能力 由于实际结构的失稳一般都呈由于实际结构的失稳一般都呈弹塑性弹塑性状态，截面的应力状态，截面的应力应变关系也是应变关系也是非线性非线性的，所以求解结构的临界力比较困难。的，所以求解结构的临界力比较困难。（数值积分法或有限单元法）（数值积分法或有限单元法） 历史上曾出现过两种方法来解决历史上曾出现过两种方法来解决切线模量理论和折切线模

10、量理论和折算模量理论（双模量理论）。算模量理论（双模量理论）。 224hieptt224hieprrieiieetr21四、稳定问题的多样性、整体性和相关性四、稳定问题的多样性、整体性和相关性 多样性：多样性： 1、失稳形式的多样性：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳、失稳形式的多样性：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳 2、失稳构件的多样性：轴心受压、受弯、压弯、受压板件、失稳构件的多样性：轴心受压、受弯、压弯、受压板件 整体性：整体性： 不能孤立的去分析稳定问题，应考虑不能孤立的去分析稳定问题，应考虑构件之间构件之间以及以及围护结围护结构与承重结构之间构与承重结构之间的相互约束作用。的相互约束作用。相

11、关性：相关性：不同失稳模式之间的耦合作用不同失稳模式之间的耦合作用 1、轴心受压构件的面外失稳表现为弯曲和扭转的相关屈曲、轴心受压构件的面外失稳表现为弯曲和扭转的相关屈曲 2、局部屈曲和整体屈曲的相关性、局部屈曲和整体屈曲的相关性 前面介绍的轴心压杆屈曲都是针对前面介绍的轴心压杆屈曲都是针对理想的直杆理想的直杆，并，并承受绝对沿轴心的压力，又毫无初始应力的前提下进行承受绝对沿轴心的压力，又毫无初始应力的前提下进行分析的。实际的压杆和理想的压杆不一样，不可避免的分析的。实际的压杆和理想的压杆不一样，不可避免的存在存在初始缺陷初始缺陷。这些缺陷有这些缺陷有力学力学缺陷和缺陷和几何几何缺陷两种：缺陷

12、两种：力学缺陷：残余应力、截面各部分屈服点不一致力学缺陷：残余应力、截面各部分屈服点不一致几何缺陷：初弯曲、加载初偏心几何缺陷：初弯曲、加载初偏心其中对压杆弯曲失稳影响最大的是其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力残余应力、初弯曲初弯曲、初偏心初偏心。钢材小试件的应力钢材小试件的应力应变曲线（理想的应变曲线（理想的弹塑性曲线）弹塑性曲线）压杆临界应力压杆临界应力与长细比的关与长细比的关系曲线（柱子系曲线（柱子曲线）曲线）当当 时，为欧拉曲线；当时，为欧拉曲线；当 时，则由时，则由屈服条件屈服条件 控制，为一水平线。控制，为一水平线。yfeyfeycrf残余应力残余应力的影响的影响残余应力产生的

13、原因：残余应力产生的原因：焊接时的不均匀加热和不均匀冷却焊接时的不均匀加热和不均匀冷却型钢热轧后的不均匀冷却型钢热轧后的不均匀冷却板边缘经火焰切割后的热塑性收缩板边缘经火焰切割后的热塑性收缩板件经冷校正产生的塑性变形板件经冷校正产生的塑性变形残余应力的分类：残余应力的分类：纵向残余应力、横向残余应力（绝对值很小，纵向残余应力、横向残余应力（绝对值很小，对杆件的承载力甚微）对杆件的承载力甚微） 残余应力使构件的刚度降低，但不同的残余应力分残余应力使构件的刚度降低，但不同的残余应力分布，影响程度也不同。布，影响程度也不同。从短柱段看残余应力对压杆的影响：从短柱段看残余应力对压杆的影响：截面的平均应

14、力截面的平均应力 大于大于 时，时，柱处于弹塑性阶柱处于弹塑性阶段，只能由截面段，只能由截面的弹性区来抵抗的弹性区来抵抗弯矩弯矩)(cyf 此时，全截面惯性矩此时，全截面惯性矩 应该用弹性区截面的惯性矩应该用弹性区截面的惯性矩 来代替。这时临界应力为：来代替。这时临界应力为：相应的临界应力为：相应的临界应力为：引入：引入： ,需要注意的是需要注意的是,残余应力对两个主轴的临界应力影响并不相残余应力对两个主轴的临界应力影响并不相同。同。ieiiileileineecr2222iieiialeianeecrcr2222aii 2il对对y-y轴屈曲时，轴屈曲时，对对x-x轴屈曲时，轴屈曲时， 可见

15、，可见，残余应力对弱轴的影响残余应力对弱轴的影响比对强轴的影响比对强轴的影响严重严重的的多多! !32233222212212)(2ketbkbteiieyyyeyycryketbhhkbteiiexxxexxcrx22222222424)(2由截面的平衡条件可得：由三角形相似关系得由截面的平衡条件可得：由三角形相似关系得 则，则， ，再有，再有， 因此，由平衡条件有：因此，由平衡条件有：kbbfy18 . 0ykf8 . 01yyfkf)1 (8 . 08 . 012yyyycrfkbtkfkbtbtfbtkbtbtf)4 . 01 (28 . 022)5 . 0(2210.8(1-k)fy

16、0.6fy0.4fy0.4fy1(1-k)b/2kb(1-k)b/2fy2 联合求解可得到长细比联合求解可得到长细比 或或 相对应的相对应的 或或 。可以画成下面的无量纲曲线。可以画成下面的无量纲曲线。xycrxcry正则化长细比，正则化长细比，可以用于不同可以用于不同钢号的构件钢号的构件结论：结论： 残余应力使得构件的刚度降低，残余应力使得构件的刚度降低，从而降低了构件的整体稳定性！从而降低了构件的整体稳定性！ycrcrf2、初弯曲、初弯曲对整体稳定的影响：对整体稳定的影响：制造制造和和安装安装 距离杆端距离杆端x处，具有初弯曲为处，具有初弯曲为 在压力作用下，杆的平衡微分方程为：在压力作用

17、下，杆的平衡微分方程为： 解方程得杆的挠度曲线方程为：解方程得杆的挠度曲线方程为： 其中，其中， ，杆的中央挠度为：，杆的中央挠度为：可见，当压力达到杆的欧拉值可见，当压力达到杆的欧拉值 时，对于有不同初弯曲的时，对于有不同初弯曲的压杆，压杆， 均无限大，即杆发生屈曲。（见课本图均无限大，即杆发生屈曲。（见课本图411）两端铰支的具两端铰支的具有初弯曲的弹有初弯曲的弹性轴心压杆性轴心压杆lxnvnydxydeisin022lxnnvyyyesin10022leineemnnvvvv100enmvlxvysin00具有上述初弯曲的压杆的截面开始屈服的条件是：具有上述初弯曲的压杆的截面开始屈服的条

18、件是：该式可以作为确定格构式轴心压杆和冷弯薄壁型钢轴心压杆该式可以作为确定格构式轴心压杆和冷弯薄壁型钢轴心压杆的承载能力的计算公式。（以截面受压最大纤维屈服为标的承载能力的计算公式。（以截面受压最大纤维屈服为标志）我国志）我国钢结构规范钢结构规范规定，压杆初弯曲规定，压杆初弯曲 的取值为杆长的的取值为杆长的1/1000，冷弯薄壁型钢技术规范规定为，冷弯薄壁型钢技术规范规定为1/750。引进符号。引进符号 则有：则有：其中，其中， 为相对初弯曲，为相对初弯曲， 是截面的核心距。是截面的核心距。 yefnnwnvan)1 (00v000)(vawvyefnnan)1 (100将将 代入，得代入，得

19、 杆件越细长，杆件越细长， 值大而值大而 小，初弯曲的不利影响越小，初弯曲的不利影响越大。大。 值越大，初弯曲不利影响越大。值越大，初弯曲不利影响越大。 结论：结论： 杆件的初弯曲使得杆件的整体稳定承载能力下降！杆件的初弯曲使得杆件的整体稳定承载能力下降！)1000(10000ilyefnnian1110001eni3、初偏心、初偏心对整体稳定性的影响：对整体稳定性的影响：杆件尺寸偏差和安装误差杆件尺寸偏差和安装误差弹性工作状态下的微分方程为：弹性工作状态下的微分方程为： 引入引入 得，得， 解此方程得杆长中点的挠度表解此方程得杆长中点的挠度表 达式为：达式为： 画出压力挠度曲线，可见画出压力

20、挠度曲线，可见初初 偏心影响与初弯曲类似偏心影响与初弯曲类似，初弯，初弯 曲对中等长细比的杆件影响较曲对中等长细比的杆件影响较 大，初偏心的数值一般较小，大，初偏心的数值一般较小，除了对短杆有明显的影响以外，杆件越长，影响越小。除了对短杆有明显的影响以外，杆件越长，影响越小。0)(0yeneiy)(2eink 022ekyky) 12(sec0klev两端均有最两端均有最不利相同初不利相同初偏心距偏心距e0的的铰支柱铰支柱4、杆端约束、杆端约束对整体稳定性的影响：对整体稳定性的影响： 根据杆端的约束条件，用等效的计算长度根据杆端的约束条件，用等效的计算长度 来代替杆来代替杆的几何长度的几何长度

21、 ，取，取 从而把它简化为两端铰接的杆。从而把它简化为两端铰接的杆。其中其中 称为计算长度系数，相应的杆件临界力是：称为计算长度系数，相应的杆件临界力是：0llll022)( leincr4、杆端约束、杆端约束对整体稳定性的影响：对整体稳定性的影响： 约束越强，约束越强， 越小。越小。 在弹塑性阶段失稳的轴心压杆，杆端约束对承载能力在弹塑性阶段失稳的轴心压杆，杆端约束对承载能力的影响主要取决于的影响主要取决于杆的连接条件杆的连接条件、杆的长度杆的长度、残余应力的残余应力的分布和数值分布和数值，以及，以及杆的初弯曲杆的初弯曲，约束程度越高，杆的承载，约束程度越高，杆的承载能力越高。能力越高。 如

22、何在设计中考虑如何在设计中考虑约束的有利影响约束的有利影响是当前国内外正在是当前国内外正在研究的课题。研究的课题。5、轴心受力构件的整体稳定计算、轴心受力构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）：（弯曲屈曲）： 中央截面边中央截面边缘纤维开始缘纤维开始屈服屈服极限承极限承载能力载能力极值点极值点屈曲屈曲分岔屈分岔屈曲曲为保证轴压构件不会发生整体失稳应满足：为保证轴压构件不会发生整体失稳应满足：即：即：可见稳定计算关键是求可见稳定计算关键是求 ，亦即求，亦即求nfacryfcrfffanryycrrcr1、理想轴心压杆的临界应力、理想轴心压杆的临界应力（只适用于弹性阶段）（只适用于弹性阶段）22crcre

23、an2、实际轴心压杆的临界应力、实际轴心压杆的临界应力 实际杆件总有缺陷，如残余应力，初偏心、初实际杆件总有缺陷，如残余应力，初偏心、初弯弯曲等。实际压杆的工作情况是，压力增大，侧移增曲等。实际压杆的工作情况是，压力增大，侧移增加；曲线顶点对应压杆稳定极限承载力加；曲线顶点对应压杆稳定极限承载力nu nu的数值受初弯曲，初偏心，残余应力，材料的数值受初弯曲，初偏心，残余应力，材料不均匀程度等因素影响，不再是不均匀程度等因素影响，不再是 的唯一函数，而是的唯一函数，而是一个随机变量。一个随机变量。1、gb50017-2003规范采用的柱子曲线（规范采用的柱子曲线（ ） 所谓柱子曲线指压杆失稳时的

24、临界应力所谓柱子曲线指压杆失稳时的临界应力 与长细与长细比比 间的关系曲线。间的关系曲线。基本假定：基本假定： 1) 初弯曲初弯曲v0 2) 残余应力选用残余应力选用13种形式种形式 3) 假定材料为理想弹塑性，残余应力沿杆长各截面假定材料为理想弹塑性，残余应力沿杆长各截面 分布相同分布相同 4) 按两端铰接计算按两端铰接计算cr/1000l从从200多条曲线中选出有代表性的多条曲线中选出有代表性的96条曲线进行分类，条曲线进行分类，合并（合并（3类）得到实用柱子曲线类）得到实用柱子曲线; 厚板为第厚板为第4类。类。d2、截面类型的划分 实腹式轴心受压柱整体稳定计算的实用公式：实腹式轴心受压柱

25、整体稳定计算的实用公式：fan)(轴心受压构件的稳定系数，根据截面的轴心受压构件的稳定系数，根据截面的类类型型和构件的和构件的长细比长细比查表获取查表获取 ， 。两个方向比较，取较小值代入公式两个方向比较，取较小值代入公式xy例题例题42 作业：作业： p165，4.10思考题思考题1、简述影响轴心受压构件的稳定性的因素及、简述影响轴心受压构件的稳定性的因素及影响的方式。影响的方式。2、简述引入轴心受压柱的计算长度系数的原、简述引入轴心受压柱的计算长度系数的原因因。十字形截面十字形截面：因其没有强、弱轴之分，并且扇性惯性矩零，：因其没有强、弱轴之分，并且扇性惯性矩零，所以所以扭转屈曲临界力低于

26、弯曲屈曲临界力扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力 。通过公式。通过公式推导发现，只要局部稳定有保证，就不会出现扭转失稳推导发现，只要局部稳定有保证，就不会出现扭转失稳问题。因此规范规定对于双轴对称十字形截面，其问题。因此规范规定对于双轴对称十字形截面，其x或或y不得小于不得小于5.07b/t(其中其中b/t为悬伸板件宽厚比为悬伸板件宽厚比)。工字形和工字形和h形截面形截面：无论是热轧或是焊接，都是：无论是热轧或是焊接，都是绕弱轴弯绕弱轴弯曲屈曲的临界力低于扭转屈曲临界力曲屈曲的临界力低于扭转屈曲临界力。 4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 单轴对称截面绕对称轴失稳时必然呈弯扭屈曲单轴对

27、称截面绕对称轴失稳时必然呈弯扭屈曲 ：其原因其原因形心和剪切中心不重合。形心和剪切中心不重合。 规范规定：对于单轴对称截面绕对称轴的整体规范规定：对于单轴对称截面绕对称轴的整体稳定的校核，要采用换算长细比，由换算长细稳定的校核，要采用换算长细比，由换算长细比求得相应的稳定系数比求得相应的稳定系数，再由，再由(4-23)式进行整式进行整体稳定性校核。体稳定性校核。 对双板对双板t形和槽形截面（单轴对称截面）进行形和槽形截面（单轴对称截面）进行弯扭分析后，认为绕对称轴（设为弯扭分析后，认为绕对称轴（设为x轴）的稳定应取轴）的稳定应取考虑扭转效应的考虑扭转效应的换算长细比换算长细比来代替原先的长细比

28、来代替原先的长细比 。x2122202022222142121zxzxzxxzie单角钢截面和双角钢组合单角钢截面和双角钢组合t形截面绕对称轴的换算形截面绕对称轴的换算长细比的简化计算公式，将在下册结合桁架进行介长细比的简化计算公式，将在下册结合桁架进行介绍。绍。 截面无对称轴的构件截面无对称轴的构件（不等边角钢）（不等边角钢）总是总是发生弯扭屈曲发生弯扭屈曲，其临界荷载总是既低于相应的，其临界荷载总是既低于相应的弯曲屈曲临界荷载，又低于扭转屈曲临界荷载。弯曲屈曲临界荷载，又低于扭转屈曲临界荷载。所以所以没有对称轴的截面比单轴对称截面的稳定没有对称轴的截面比单轴对称截面的稳定性能更差，一般不宜

29、用作轴心压杆性能更差，一般不宜用作轴心压杆。轴心受压构件的稳定承载力与那些因素有关？轴心受压构件的稳定承载力与那些因素有关？1. 构件的几何形状与尺寸：影响屈曲形式，而构件的几何形状与尺寸：影响屈曲形式，而屈曲形式对构件的稳定承载力有直接关系。屈曲形式对构件的稳定承载力有直接关系。2. 杆端约束程度：约束程度愈高，则承载力愈杆端约束程度：约束程度愈高，则承载力愈高。高。3. 钢材的强度：构件在弹性阶段屈曲时与强度钢材的强度：构件在弹性阶段屈曲时与强度无关，而在弹塑性阶段屈曲时，强度高的构无关，而在弹塑性阶段屈曲时，强度高的构件比强度低的构件临界力要高。件比强度低的构件临界力要高。4. 残余应力

30、、初弯曲、初偏心：残余应力的分残余应力、初弯曲、初偏心：残余应力的分布位置和大小对布位置和大小对轴心受压构件的稳定承载力轴心受压构件的稳定承载力影响很大。影响很大。初弯曲和初偏心对初弯曲和初偏心对轴心受压构件轴心受压构件的稳定承载力影响本质是相同的。的稳定承载力影响本质是相同的。 截面选择原则：截面选择原则： 1、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和刚惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和刚度；度； 2、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长细比）大致相等细比）大致相等 ；

31、3、便于与其他构件进行连接；、便于与其他构件进行连接； 4、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。xy常用的截面形式及特点：常用的截面形式及特点： 角钢：角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板连接杆件的平面桁架。连接杆件的平面桁架。 热轧普通工字钢：制造省工，但两个主轴方向热轧普通工字钢：制造省工，但两个主轴方向的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计的回转半径差别

32、较大，适用于两个主轴方向计算长度相差较大的情况，如：工作平台柱；算长度相差较大的情况，如：工作平台柱； 轧制轧制h型钢：面积分布较合理，制造简单，生型钢：面积分布较合理，制造简单，生产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。 焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄以节省钢材，应用十分广泛。以节省钢材，应用十分广泛。常用的截面形式及特点：常用的截面形式及特点： 十字形截面：在两个主轴方向的回转半径是相十字形截面：在两个主轴方向的回转半径是相同的，对于重型中心

33、受压柱，当两个方向的计同的，对于重型中心受压柱，当两个方向的计算长度相同时，这种截面较为有利。在高层钢算长度相同时，这种截面较为有利。在高层钢结构中应用广泛，但要保证不发生抗扭屈曲。结构中应用广泛，但要保证不发生抗扭屈曲。 圆管截面轴心压杆的承载能力较高，但是轧制圆管截面轴心压杆的承载能力较高，但是轧制钢管取材不易，应用不多。焊接圆管压杆用于钢管取材不易，应用不多。焊接圆管压杆用于海洋平台结构，因其腐蚀面小又可作成封闭构海洋平台结构，因其腐蚀面小又可作成封闭构件，比较经济合理。件，比较经济合理。 方管或由钢板焊成的箱形截面：因其承载能力方管或由钢板焊成的箱形截面：因其承载能力和刚度都较大，虽然

34、和其他构件连接构造相对和刚度都较大，虽然和其他构件连接构造相对复杂些，但可用作轻型或高大的承重支柱。复杂些，但可用作轻型或高大的承重支柱。二、设计步骤二、设计步骤已知条件已知条件：钢材强度：钢材强度f、轴力、轴力n、计算长度、计算长度l0、截面类、截面类型型1. 确定截面形式，假定长细比：确定截面形式，假定长细比：2. 按假定的按假定的 ，根据截面分类和钢号可查表得稳定根据截面分类和钢号可查表得稳定系数系数 3.计算所需面积：计算所需面积：4. 求所需截面回转半径：求所需截面回转半径： 60 100nafoxxlioyyli若算得的若算得的 以及以及 ， 相对较小，可以在热轧型钢相对较小，可以

35、在热轧型钢截面选择表中直接查找相应的型号。截面选择表中直接查找相应的型号。 反之，则要通过下面的方法，通过计算，设计所需反之，则要通过下面的方法，通过计算，设计所需的焊接组合截面尺寸。的焊接组合截面尺寸。 axiyi5. 由回转半径与截面尺寸的关系：由回转半径与截面尺寸的关系：( 见附表见附表14,p339)确定所需截面轮廓尺寸：确定所需截面轮廓尺寸：6. 由求出的由求出的a，h，b再考虑构造要求、局部稳定和再考虑构造要求、局部稳定和钢材规格等初选截面尺寸，由钢材规格等初选截面尺寸，由 a=2bt+（h-2t）tw令令 tw(0.41.0)t 可求出可求出t 和和tw 1xih2yib1xhi

36、2ybi7.对所选截面进行验算：对所选截面进行验算：1）强度：）强度：2）刚度：）刚度：3）整体稳定：）整体稳定：4）局部稳定：翼缘宽厚比：）局部稳定：翼缘宽厚比： 腹板高厚比：腹板高厚比：nnfaminnfamax yftb235)1 . 010(1ywfth235)5 . 025(0),max(yx4.3.1 实腹式柱的截面选择计算实腹式柱的截面选择计算例题例题44，454.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算 工程上许多柱子压力不大，但很高，为取得较工程上许多柱子压力不大，但很高，为取得较大的稳定承载力，尽可能使截面向外扩展些，这时大的稳定承载力，尽可能使截面向外扩展些，

37、这时候就要采用格构柱。候就要采用格构柱。1、常见的格构式截面形式：、常见的格构式截面形式：由肢件肢件和缀材（缀条和缀板）缀材（缀条和缀板）组成2、 格构式柱的形式格构式柱的形式实轴(y-y)虚轴(x-x)3、轴心受压格构柱设计的主要内容、轴心受压格构柱设计的主要内容 选择截面选择截面 整体稳定整体稳定 实轴实轴 虚轴虚轴 单肢验算单肢验算(分肢稳定和强度分肢稳定和强度) 缀条、缀板及连接计算缀条、缀板及连接计算4、整体稳定设计、整体稳定设计(1) 绕实轴的稳定绕实轴的稳定 同实腹式轴压构件。同实腹式轴压构件。nfa （2）、绕虚轴稳定：）、绕虚轴稳定：绕虚轴的整体稳定临界力比相同长细比的实腹式

38、构件低。绕虚轴的整体稳定临界力比相同长细比的实腹式构件低。 轴心受压构件弯曲时，截面上存在弯矩和剪力。轴心受压构件弯曲时，截面上存在弯矩和剪力。实腹式构件抗剪刚度比较大，产生的剪切变形较实腹式构件抗剪刚度比较大，产生的剪切变形较小，可以忽略。小，可以忽略。格构式构件绕实轴弯曲的情况与实腹式相同，但格构式构件绕实轴弯曲的情况与实腹式相同，但是绕虚轴弯曲时，剪力由比较柔弱的缀材承担，剪切变形较是绕虚轴弯曲时，剪力由比较柔弱的缀材承担，剪切变形较大，构件的附加侧向变形对临界应力的降低是不能忽略的。大，构件的附加侧向变形对临界应力的降低是不能忽略的。在实际设计中，对虚轴失稳的计算，常以在实际设计中，对

39、虚轴失稳的计算，常以加大长细比加大长细比的方的方法来考虑剪切变形的影响。法来考虑剪切变形的影响。 钢结构设计规范对缀条柱和缀板柱采用不同钢结构设计规范对缀条柱和缀板柱采用不同的的换算长细比换算长细比计算公式：计算公式： 缀条构件缀条构件xxxaa12027a 整个构件的横截面毛面积整个构件的横截面毛面积xa1 构件截面中垂直于构件截面中垂直于x轴各轴各 斜缀条斜缀条毛面截面面积之和毛面截面面积之和x 整个柱对虚轴的长细比整个柱对虚轴的长细比缀板构件缀板构件2120 xxx 整个柱对虚轴的长细比整个柱对虚轴的长细比111il 单肢对平行于虚轴的形单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比心轴的长细比1l

40、单肢的计算长度，当缀板用焊单肢的计算长度，当缀板用焊接连接时，取缀板间净距；当缀板接连接时，取缀板间净距；当缀板用螺栓连接时，取缀板边缘螺栓中用螺栓连接时，取缀板边缘螺栓中心线之间的距离。心线之间的距离。3、杆件的截面选择：、杆件的截面选择：按实轴稳定要求选定两分肢截面尺寸。按实轴稳定要求选定两分肢截面尺寸。（1）假定长细比）假定长细比（2）由）由 计算所需截面面积计算所需截面面积a （3）求所需绕实轴截面回转半径）求所需绕实轴截面回转半径（4）根据）根据a， 初选分肢的型钢规格，初选分肢的型钢规格， 验算实轴整体稳定和刚度验算实轴整体稳定和刚度50 100yynafyi/yoyyilyi o

41、yyylinfa（5）按虚轴与实轴等稳原则确定肢间距）按虚轴与实轴等稳原则确定肢间距c和截面高度和截面高度h 求求缀条式：缀条式：缀板式：缀板式：（6）由）由 求求oxyx22112727xoxyxxaaaa222211xoxyxoxxxli（7）由）由 ， 求两分肢尺寸求两分肢尺寸c和和h（c为两肢形心间为两肢形心间距）距）xi1i22122( )2cxcxciaiia2212( )2ccciaa22214xcii2212xcii2oyhc实际计算时，可采用简化的方法：实际计算时，可采用简化的方法：通过算得的通过算得的 ，近似查附表，近似查附表14，找出截面尺寸和回转，找出截面尺寸和回转半径

42、之间的关系，从而求得截面的尺寸。半径之间的关系，从而求得截面的尺寸。xi4、格构式压杆的剪力：、格构式压杆的剪力： 跨中最大挠度为跨中最大挠度为 ，则任意一点挠，则任意一点挠度为度为任一点的弯矩为任一点的弯矩为任一点的剪力为任一点的剪力为 0vlzvysin0lznvynmsin0lzlvndzdmvcos00maxvlnv截面边缘纤维达到屈服强度时有截面边缘纤维达到屈服强度时有即即 令令 ，并取，并取yxfbinvan201)21 (20bivafnxyyafn44. 0 xib 得得 ，又有，又有1)1 (88. 00 xivnknvx1)1 (88. 0max在常用长细比范围内，在常用长

43、细比范围内， 值与长细比值与长细比 的关系不大。对的关系不大。对q235钢，可取为常数，钢，可取为常数，k85。因此轴心受压。因此轴心受压 格构式柱平格构式柱平行与缀材面的剪力为：行与缀材面的剪力为： 为按虚轴换算的长细比确定的整体稳定系数为按虚轴换算的长细比确定的整体稳定系数 令令 ，即得，即得规范规范规定的最大剪力计算公式：规定的最大剪力计算公式：设计中剪力沿长度方向取设计中剪力沿长度方向取定值定值。 nknvx1)1 (88. 0maxkx23585maxyfnvfan23585yfafv 1）缀条设计）缀条设计n承受承受vb的斜缀条数的斜缀条数有了有了 即可按轴压构件设计缀条。即可按轴

44、压构件设计缀条。注意：注意：缀条一般为单角钢，可能产生偏心，应对强缀条一般为单角钢，可能产生偏心，应对强度设计值度设计值 f 折减折减 。cosbtnvntn122 85235ybvaffv2）缀板设计缀板设计首先首先，由单肢长细比，由单肢长细比 以及回转半径以及回转半径确定缀板间的净距确定缀板间的净距 ；其次其次，缀板宽度，缀板宽度 约为肢间距的约为肢间距的 ， 同时定出缀板轴线间距离同时定出缀板轴线间距离 ；再次再次，缀板厚度，缀板厚度 约为肢间距的约为肢间距的 ；最后最后，要求验算缀板的线刚度之和，要求验算缀板的线刚度之和不得小于柱分肢线刚度的不得小于柱分肢线刚度的6倍。倍。11i111

45、il32401pbll1pblibp1361212分肢间距缀板焊缝缀板焊缝设计：设计：相当于多层刚架相当于多层刚架 验算角焊缝是否满足。验算角焊缝是否满足。122 85235ybvaffvalvtb/2/ lvmb单肢稳定单肢稳定验算：验算： n1单肢压力单肢压力 a1单肢截面面积单肢截面面积 单肢计算长度单肢计算长度 分肢最小截面回转半径分肢最小截面回转半径当当 满足下列条件时，不用验算分肢稳定。满足下列条件时，不用验算分肢稳定。 对缀条柱：对缀条柱： 对缀板柱：对缀板柱： 且且 40111fna111li1max0.71max0.511例题例题46 作业：作业： p166，4.13 一、梁

46、整体稳定的设计原理一、梁整体稳定的设计原理 当梁上荷载不大时，仅在垂直方向有位移，当荷当梁上荷载不大时，仅在垂直方向有位移，当荷载加到一定值时，梁有侧向位移产生并伴随扭转，梁从载加到一定值时，梁有侧向位移产生并伴随扭转，梁从平面弯曲状态转变为弯曲扭转屈曲状态的现象称为平面弯曲状态转变为弯曲扭转屈曲状态的现象称为整体整体失稳失稳，也称，也称弯扭失稳弯扭失稳。的值必须知要求得体稳定系数绕强轴弯曲所确定的整规范公式则定性若保证梁不丧失整体稳受的最大弯矩梁维持稳定状态所能承crbbxbbryycrrcrrxcrxmfwmfffwmwm,.maxmaxcrcr临界弯矩m临界弯矩m1、临界弯矩的计算、临界

47、弯矩的计算根据弹性稳定理论，纯弯条件下的双轴对称工字形根据弹性稳定理论，纯弯条件下的双轴对称工字形截面简支梁的截面简支梁的mcr的计算公式为：的计算公式为：221(447)crytteimei gill gi 根据弹性稳定理论，根据弹性稳定理论，在最大刚度平面内受弯的在最大刚度平面内受弯的单轴对称截面简支梁在不单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下的同荷载作用下的mcr普通普通式为：式为：)484( )1 ()(221232322121wtywyyycreilgiiiccccleicm形心的距离全截面受压和受拉翼缘形心到、轴的惯性矩受压和受拉翼缘对、剪心在形心之下为正剪心的纵座标反之为负号以下为正

48、号荷载在剪心的距离荷载作用点至剪心与荷载类型有关的系数、21212211000f321221232322121)(),()484( )1 ()(hhyiiihihiyyssyyccceilgiiiccccleicmywtywyyycr2201()2yaxy xydayiy 为为单单轴轴对对称称截截面面的的一一种种几几何何特特性性， 双双轴轴对对称称时时，0y； l1 为为梁梁受受压压翼翼缘缘的的自自由由长长度度； eiy 侧侧向向抗抗弯弯刚刚度度； eiw 截截面面翘翘曲曲刚刚度度； git 抗抗扭扭刚刚度度 2、影响梁整体稳定的主要因素影响梁整体稳定的主要因素1）截面刚度）截面刚度 侧向抗弯

49、刚度侧向抗弯刚度eiy，抗扭刚度，抗扭刚度git越大，则越大，则mcr越大；越大；2）计算长度）计算长度 减少受压翼缘的自由长度减少受压翼缘的自由长度l1，可提高，可提高mcr；3）荷载性质）荷载性质 梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形，跨中截面梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形，跨中截面m达达mcr，附近截面对它的约束减小，附近截面对它的约束减小，mcr最小；当跨中点受集最小；当跨中点受集中荷载作用，梁弯矩变化大，约束作用大，中荷载作用，梁弯矩变化大，约束作用大，mcr最大。最大。4）荷载位置）荷载位置 荷载作用于上翼缘，梁发生扭转，作用荷载会荷载作用于上翼缘，梁发生扭转，作用荷载会加剧扭转发展，而作用于下

50、翼缘时，则有减缓截面加剧扭转发展，而作用于下翼缘时，则有减缓截面扭转作用；扭转作用；5）加强受压上翼缘刚度，对梁的整体稳定有利）加强受压上翼缘刚度，对梁的整体稳定有利6）支承情况）支承情况 梁支承对位移的约束程度越大，则临界弯矩越梁支承对位移的约束程度越大，则临界弯矩越大。大。251210.17 1014.4ycrcrxyxtmahwwh3、整体稳定系数的计算、整体稳定系数的计算（1）双轴对称焊接工字形截面简支梁纯弯状态下：）双轴对称焊接工字形截面简支梁纯弯状态下：（4-47）式可以改写为：）式可以改写为：为了简化计算，引入为了简化计算，引入并取并取 ， 代入上式则有：代入上式则有：2222y

51、tcryyeiil gimliei2113tiat24yi hi32206 10en mm2.6e g由前面的分析，由前面的分析， ，取，取 代入得：代入得：为了应用于不同牌号的钢材，公式修正为：为了应用于不同牌号的钢材，公式修正为：crbyf2235yfn mm212432014.4ybyxtahwh212432023514.4ybyxytahwhf轴惯性矩为受压受拉翼缘对其中加强受拉翼缘）（加双轴对称截面不对称影响系数系数梁整体稳定的等效弯矩代入把yiiiiifhtwahmfwmbbbbbbbbybyxybbcryxcrb21211212,121-20.8强受压翼缘0)614(235)4

52、. 4(14320单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况：单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况：临界力有明显下降。体稳定的于弹塑性阶段，此时整梁整体失稳时，往往处跨度的弹性阶段，而大量中等的推导都是假定梁处于b0 . 1/282. 007. 1,6 . 0bbbbbb代替用调整段，应对认为梁已处于弹塑性阶时若计算值不做调整可认为处于弹性阶段，时若因此规范规定6 . 0:b代替时，以若计算按公式臂梁双轴对称工字形截面悬代替用若用点位置都按下式计算不论荷载形式和荷载作热轧槽钢简支梁代替用时当查附表热轧普通工字钢简支梁16 . 0614)4(, 6 . 0235570(3),6 . 0)413p(

53、16(2)bbbbbybbbbfhlbt23514000) 1 . 02(07. 12354400007. 1)2351205)(212yyybxbbyybbyfahwfaf单轴对称双轴对称工字形截面算构件受纯弯曲的近似计。时取大于以上公式计算的时，宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉且腹板形型钢和两板组合剖分形双角钢组成的弯矩使翼缘受压时形截面0 . 10 . 1235/0005. 01/235182350022. 01:tt2350017. 01:tt)byybbyyybbyybbffffb1、凡符合下列情况之一，可不计算梁的整体稳定、凡符合下列情况之一，可不计算梁的整体稳定1）有铺板（砼板、钢板）

54、密铺在梁的受压翼缘）有铺板（砼板、钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘侧向位移；上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘侧向位移；2）h型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与宽度与宽度b1之比不超过表之比不超过表4-7规定数值；规定数值； 3）箱形截面简支梁满足）箱形截面简支梁满足下列要求，可不计算其整下列要求，可不计算其整体稳定性：体稳定性： 且且010/623595()yhblbf 需要说明的是，工程设计中，梁的整需要说明的是，工程设计中，梁的整体稳定一般通过铺板或支撑来保证，需要体稳定一般通过铺板或支撑来保证，需要验算的情况并不

55、多。上述的公式主要用于验算的情况并不多。上述的公式主要用于压弯构件弯矩作用平面外的稳定性压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算。计算。 3、规范稳定计算公式、规范稳定计算公式fwmwmfwmyyyxbxxbx双向受弯梁单向受弯梁)2) 1例题例题47：一、压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象一、压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象 对构件侧向有足够支承的压弯构件，在轴线压力对构件侧向有足够支承的压弯构件，在轴线压力n和弯矩和弯矩m的共同作用下，可能在弯矩作用平面内发的共同作用下，可能在弯矩作用平面内发生整体的弯曲失稳。生整体的弯曲失稳。（a） 二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能二、压弯构件在弯矩作

56、用平面内的弹性性能 平衡方程为：平衡方程为：mnydxydei22等弯矩作用的压弯构件等弯矩作用的压弯构件构件可类似求解其它荷载作用下的压弯作用下的弯矩增大系数称为压力最大弯矩则致弦曲线的半个波段相一假定构件挠度曲线与正nnnnnmnvmmnnnmvlxvyeeee/11/1)/1 (, )sin(max为均匀受弯者来看待。的弯矩分布形式转化就可以把各种荷载作用用称为等效弯矩系数。利令mmmm/max 对于弹性压杆，以边缘纤维屈服为准则，考虑构件缺对于弹性压杆，以边缘纤维屈服为准则，考虑构件缺陷后，截面的最大应力应该满足：陷后，截面的最大应力应该满足：弯矩作用平面内的稳定弯矩作用平面内的稳定y

57、exmfnnwneman)1 (0当当m0时，时， awnnnnnafexexxexy)(0代入上式，有：代入上式，有：yexxmxfnnwman)1 (用来考虑用来考虑构件初始构件初始缺陷的等缺陷的等效偏心距效偏心距 可以直接用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件或格构式柱绕可以直接用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件或格构式柱绕虚轴弯曲的面内整体稳定。虚轴弯曲的面内整体稳定。（a） 三、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的三、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用公式实用公式 考虑截面的塑性发展，对公式（考虑截面的塑性发展，对公式（4-75）修正得）修正得 上式适用于截面受压区屈服的情况。上式适用

58、于截面受压区屈服的情况。弯矩所计算构件段内的最大xexxxxmxxmfnnwman)854()/8 . 01 (1221 . 1xexean四、规范关于四、规范关于 取值规定取值规定1、弯矩作用平面内有侧移的框架柱及悬臂构件弯矩作用平面内有侧移的框架柱及悬臂构件2、弯矩作用平面内无侧移构件（框架柱及两端支承构件）、弯矩作用平面内无侧移构件（框架柱及两端支承构件）（1）无横向荷载作用时）无横向荷载作用时构件无反弯点时取同号，有反弯点时取异号。构件无反弯点时取同号，有反弯点时取异号。1mx为端弯矩，其中21211235.065.0mmmmmmmxmx（2）有端弯矩和横向荷载作用时）有端弯矩和横向荷

59、载作用时（3）无端弯矩，但有横向荷载）无端弯矩，但有横向荷载85. 01mxmx使构件产生反向弯曲时使构件产生同向弯曲时emxnn2.01 0 . 150017mxgb钢结构设计规范取：五、单轴对称截面，加强受压翼缘时五、单轴对称截面，加强受压翼缘时 除按式（除按式（4-85）计算平面内整体稳定外，）计算平面内整体稳定外，尚应对较小翼缘进行下列计算：尚应对较小翼缘进行下列计算：)864()/25.11(2fnnwmanexxxxmx弯矩效应比较大时弯矩作用平面内的稳定弯矩作用平面内的稳定例题例题4.8 0)(020munigieimnuueity程平面外弯扭屈曲微分方绕绕y轴的弯曲平衡轴的弯曲

60、平衡绕绕z轴的扭矩平衡轴的扭矩平衡截面极回转半径由扭转惯性矩毛截面扇形惯性矩和自，轴扭转屈曲临界力为轴压时绕轴弯曲屈曲临界力为轴压时绕得：例以两端简支受等弯矩为联立求解aiiiiizigileinyeanimnnnnyxttyeyxcrcrey20202222202/ )() 1 (0)()(相关曲线与可得给定不同的，得：代入为可得纯弯曲临界力矩时当crxeyeycrxeyeyeyeycreycrmmnnnnmmnnnnnnnnminnimn)2(0)()/1)(1 () 1 (:,022220202相关曲线面外弯扭屈曲的压弯构件在弯矩作用平crxeyeymmnnnn/等效弯矩系数。平面外稳定