五年级下册数学《分数的加法和减法》_知识点整理

1、分数的加法和减法2015.6.22主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。具体内容重 点 知 识最大公因数1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。2.求两个数最大公因数的方法：列举法：先找出两个数的因数，然后找出这两个数的公因数，再从中找出最大公因数。短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数乘起来既得

2、到这两个数的最大公因数。同分母分数加减法1. 计算方法：分母不变，分子相加减2.约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。一般约成最简分数。3. 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数 4. 约分方法：逐步约分法；一次约分法。同分母分数连加、连减、加减混合运算1. 同分母分数连加方法：可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。计算结果不是最简分数的，要化成最简分数。2. 同分母分数连减的方法同上面。3. 同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。按从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面

3、的，再算括号外面的。最小公倍数1. 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做最小公倍数。2.求两个数最小公倍数的方法：列举法：先找出两个数的倍数，然后找出这两个数的公倍数，再从中找出最小公倍数。短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，既得到这两个数的最小公倍数。求最大公因数、最小公倍数特殊方法1.两个数是倍数关系时，如：12和6，12是6的倍数，则6是它们的最大公因数，12是它们的最小公倍数。2.两个数是互质关系时，如：,8和9是互质关系，它们的最大公因数是

4、1，最小公倍数是两数的乘积8×9=72。分数与小数的互化1.小数化分数：小于1的一位小数可以化成十分之几；两位小数可以化成百分之几。注意结果一定化成最简分数。2.分数化小数：用分子除以分母（除不尽时，得数一般保留三位小数）如:3/10=0.3、35/100=0.35、1/30.333。难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。1、分数数的加法和减法 （1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再

5、把所得的结果合并起来。3、详细解释（1）同分母分数加、减法、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。、计算的结果，能约分的要约成最简分数。例：分析：在同分母相加减中，一定要注意分母不变，分子相加减，上面两题计算步骤正确。（2）异分母分数加、减法、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。例： 分析：异分母相加减时，我们一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分母的计算方法来计算。（3）分数加减混合运算、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果

6、有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。例：分析：第一个题：有三个分数，那么我们可以选择先通分两个分数，然后再通分第三个分数，也就是解法1的作法。我们还可以选择三通分数同时同分，当然公分母可能既要复杂一些，但是和找两个分数的公分母方法是一样的。第二个题：有括号，在四则运算中我们知道有括号的先算括号内，记住：整数的计算法则在分数中照样有效。三、经验之谈：分数的计算顺序和整数的运算顺序是相同的，异分母分数相加中在找最小公倍数时我们要细心。本节中还会遇到这种题目：同分母的所有真分数相加，只要用这些分数的个数除以

7、2，就是他们的和。比如：。用字母表示为：易错点：1、约分往往不能约成最简分数2、小数和分数大小比较及排序。一般把分数化成小数进行大小比较。如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情况，比较起来麻烦。如（1）0.874/5思路：4/5=0.8，因为0.870.8，所以0.874/5。（2）把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。思路：先把分数化成小数，4/152.667、27/100=0.27、18/72.571；因为2.6672.5711.40.350.27所以4/1518/71.40.3527/100注意：不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分

8、数比较大小。最后都要比较原来的数。因此用“因为所以”更能体现逻辑推理性。3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。往往不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。一般情况下：（1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多少？就是求长和宽的最大公因数。（2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。就是求长和宽的最小公倍数。（3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。求本班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数。4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。其实不一定非用短除式求。如：求

9、39和13的最大公因数和最小公倍数。可以先把39分解质因数，发现：39=3×13，所以39和13是倍数关系，进而找到最大公因数是13，最小公倍数是39。再如：26和39.分别把两个数分解质因数：26=2×13；39=3×13可以发现最大公因数是13，最小公倍数就是13×2×3=78。四、练习题1、填一填（1）分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。（2）一根铁丝长米，比另一根短米，两根铁丝共（ ）米。（3）一根铁丝长米，另一根比它短米，另一根长（ ）米。（4）一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（ ）没有运。（5）把下面的分数和小数互化。0.75=（ ） =（ ） 3.42=（ ）2、计算题+ = - = +=-（-）= -（+）= +=3、解方程+x= -x= x-=4、解决问题（1）有一块布料，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩米，这些布料一共用去多少米？（2）某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少？（3）课堂上学生做实验用小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是小时，学生