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文档简介

1、 2.5.1平面向量应用举例 1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的“三步曲” ；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. ,DBABAD ,ACABAD猜想：猜想：2.类比猜想，平行四边形类比猜想，平行四边形有相似关系吗？有相似关系吗？ABCD已知：平行四边形ABCD。求证：)(2222222baDACDBCAB222222BDACDACDBCABbADaAB ,解：解：设 ，则 ,;BCb DCa ACa b DBa b 2222babaBDAC

2、222222222222bababbaabbaa222222BDACDACDBCABABDC 猜想：猜想： AR=RT=TCABCDEFRT解：设解：设 则则由于由于 与与 共线，故设共线，故设又因为又因为 共线，共线，所以设所以设因为因为 所以所以 ,A Ba A DbA Rr A Cab ARAC(),rn ab nR E RE B与与12()ERmEBm ab A RA EE R 1122()rbm ab 1122()()n abbm ab 因因此此ABCDEFRT102()()mnm anb 即即1 1解解 得得 ： n n= = m m = =3 3ABCDEFRT,a b由由于于向

3、向量量不不共共0102nmmn 线线，111333,ARACTCACRTAC 所所以以同同理理于于是是故故AR=RT=TC用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。作业：练习册第作业：练习册第5题题如图所示，已知如图所示，已知 O，AB为直径，为直径，C为为 O上任意一点。求证上任意一点。求证ACB=90bABCOa解：解：设 则 由此可得：,bOCaAObaCBbaAC,babaCBAC2222b

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