山东省某知名中学高二数学下学期阶段性检测4月试题 文2

1、山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测（4月）试题 文 (卷选择题60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题的四个选项中只有一个正确) 1.不等式|x-1|+|x+2|³3的解集为( )a.(-¥,-22,+¥) b.(-¥,-21,+¥) c.(-¥,-23,+¥) d.(-¥,-12,+¥)2.下列函数的导函数为奇函数的是( ) a.f(x)= b.f(x)= c.f(x)=x3 d.f(x)=cosx3.已知命题p:"xÎ(0,

2、),x>sinx;命题q:$xÎr,()x=log0.5x,则下列命题中真命题为( )a.Øq b.pÙq c.(Øp)Ùq d.(Øp) Ú(Øq)4.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )a. b.2e2 c.e2 d.e2 5.设函数f(x)的导函数为f ¢ (x),且f(x)=x2+2xf ¢ (1),则f ¢ (0)=( )a.0 b.-4 c.-2 d.26.若二次函数f(x)=ax2+bx+c图象的顶点在第四象限且开口向上,则函数f &

3、#162; (x)的图象是( )7.给出下列结论:命题“若x=0或y=0,则xy=0”的否命题为“若x¹0或y¹0,则xy¹0”“a=2”是“直线ax+4y+1=0与直线ax-y-3=0垂直”的充要条件命题“"xÎr,x-lnx>0”的否定是“$x0Îr,x0-lnx0£0”函数f(x)=ex+x的零点在区间(-1,0)内. 其中正确结论的个数是( ) a.0个b.1个c.2个d.3个8.已知命题p:a2³0(aÎr),命题q:函数f(x)=x2-x在区间(0,+¥)上单调递增, 则下列命

4、题中为真命题的是( ) a.pÚq b.pÙq c.(Øp)Ù(Øq) d.(Øp)Úq 9.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=( ) a.2 b.3 c.4d.510.若p(x,y)在椭圆(q为参数)上,则x+2y的取值范围为( ) a.(-,5) b.5,+¥) c.-5,5 d.(-¥,-511.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如右图所示,则下列结论成立的是( ) a.a>0,b<0,c>0,d>0 b.a>0,b<0

5、,c<0,d>0 c.a<0,b<0,c>0,d>0 d.a>0,b>0,c>0,d<0 12.若f(x)=,e<b<a,则( ) a.f(a)>f(b) b.f(a)=f(b) c.f(a)<f(b) d.f(a)f(b)>1(卷非选择题90分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在题中横线上)13.在极坐标系中,若过点a(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cosq于a、b两点,则|ab|=_.14.已知函数y=f(x)的图象在点m(1,f(1)处的切线方程是y=x+2,则

6、f(1)+ f ¢ (1)= 15.直线(t为参数)与圆x2y216交于a、b两点,则ab的中点坐标为_16.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+¥)上是单调增函数,则实数k的取值范围是_三解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知c0,设p:函数y=cx在r上单调递减,q:不等式x+|x-2c|1的解集为r如果p和q有且仅有一个正确,求c的取值范围18.(12分)已知直线l: (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的坐标方程为=2cos.(1)将曲线c的极坐标方程化为直坐标方程；(

7、2)设点m的直角坐标为(5,),直线l与曲线c的交点为a、b,求|ma|mb|的值.19.(12分)设函数f(x)=ax3+bx+c(a¹0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f ¢ (x)的最小值为-12.(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)在-1,3上的最大值和最小值.20.(12分)已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆c的参数方程为(a为参数),在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点a的极坐标为(2,)(1)求椭圆c的直角坐标方程和点a的直角坐标;(2)直线l与椭圆c交于p、q两点,求

8、apq的面积21.(12分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值；(2)若对于任意的xÎ0,3,都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.22.(10分) 已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)³g(x)的解集；(2)若不等式f(x)³g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.参考答案(卷选择题60分)一.选择题 bdbab acadc ac二.填空题 2; 3; (3,); k³1三解答题17.解：函数y=cx在r上单调递减0

9、c1不等式x+|x2c|1的解集为r函数y=x+|x2c|在r上恒大于1x+|x2c|=函数y=x+|x2c|在r上的最小值为2c不等式x+|x2c|1的解集为r2c1c如果p正确,且q不正确,则0c£如果p不正确,且q正确,则c1c的取值范围为（0,1,+）18.解:(1)=2cos 2=2cos x2+y2=2x故曲线c的直角坐标方程为（x1）2+y2=1(2)直线l:（t为参数）,方法1:普通方程为,（5,）在直线l上，过点m作圆的切线,切点为t,则|mt|2=（51）2+31=18,由切割线定理,可得|mt|2=|ma|mb|=18方法2:把直线l的参数方程代入圆c的方程中,

10、化简得t2+5t+18=0|ma|mb|=|t1t2|=1819.解:(1)为奇函数，的最小值为，又直线的斜率为，解得（2），列表如下：00极大值极小值，函数在上的最大值是18，最小值是20.解：(1)由得+y2=1. 2分因为的极坐标为,所以，.在直角坐标系下的坐标为 . 4分（2）把削去参数得直线l的一般方程为x+y-1=0解得5x2-8x=0|pq|=所以点到直线的距离. 9分的面积为. 10分21.解：（1），因为在及取得极值1,2是方程的两个根解得a=-3,b=4（2）由(1)可知，。当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为.因为对于任意的,有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为22.解:(1)当a=1时,f(x)=x2+x+4, g(x)=|x+1|+|x1|= f(x)³g(x)等价于或或即或或解得1<x£或-1£x£1f(x)³g(x)的解集为-1,.（2）依题意,得x2+ax+4³2在1,1恒成立,即x2ax20在1,1恒成立,则只需，解得1a1故a的取值范围是1,16edbc3191f2351dd815ff33