平面向量的数量积(31)课件_第1页
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文档简介

1、已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a， OB=b，则，则AOB= （0 180）叫做向量叫做向量a与与b的的夹角夹角。OBA当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直， 记为ab.OAab 在在 中，找出下列向量的夹角：中，找出下列向量的夹角： ABCABC(1);A BA C与(2);A BC与 B(3)A CC与 B。2.4.12.4.1平面向量数量积的物理背景和几何意义平面向量数量积的物理背景和几何意义sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所所做的功应当怎样计算？做的功应当怎样

2、计算？ 其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，的夹角，而功是数量而功是数量. | s|F|W cos 已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|a| |b|cos叫做叫做a与与b的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作ab ab=|a| |b| cos规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。 |a| cos（|b| cos）叫）叫做向量做向量a在在b方向上（向方向上（向量量b在在a方向上）的方向上）的投影投影。注意：向量注意：向量的数量积是的数量积是一个数量。一个数量。 向

3、量的数量积是一个数量，那么它向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？什么时候为正，什么时候为负？ab=|a| |b| cos当当0 90时时ab为正；为正；当当90 180时时ab为负。为负。当当 =90时时ab为零。为零。cos|) 1 (aeaae0)2(baba|;|) 3(bababa同向时，与当|;|bababa反向时，与当特别地特别地2|aaaaaa |或2a|cos)4(baba| )5(baba2 2、向量的数量积的几何意义：、向量的数量积的几何意义：cos.a baab ab 数量积等于 的长度与 在 的方向上的投影数量的乘积cos|babBAO| cosa

4、bab平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 ： 则 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON, 证明运算律证明运算律(3)23120oabab例1：已知， 与 的夹角为，求）（）（；（）；（）（babababa3232122 ；）；（）（baba 5419,7,34, 5, 3例例 2：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab

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