《平行线分线段成比例》

1、导入新课导入新课讲授新课讲授新课当堂练习当堂练习课堂小结课堂小结第二十五章 图形的相似25.2 平行线分线段成比例情境引入情境引入1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用.2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论. (重点)3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）学习目标学习目标观察与思考观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc1111CBBA导入新课导入新课编辑ppt4如图，任意画两条直线l1，l2再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,

2、b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,请问平行线分线段成比例的概念平行线分线段成比例的概念一BCAB1111CBBA与相等吗?相等，都等于1.讲授新课讲授新课bca编辑ppt5平移直线c,若 ，请问 与 相等吗?32BCABBCAB1111CBBA证明：2.3ABBC则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线da，交l2于点D1如图：把线段BC三等分三等分点为E，F，分别过点E，F作直线ea，fa，分别交l2于点E1,F1.eabcfd编辑ppt6若条件“ ”改为“ ”(其中m,n是正整数),请问 的结果是什么呢？32BCABnmBCAB1111CBBAnmCBBA11

3、11kBCABkCBBA11111111.ABABBCBC1111,BCBCABAB1111,ABABACAC1111.BCBCACAC类似地,进一步可证明,若(其中k为无理数),则 从而我们还可以得到编辑ppt7 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.由此，得到以下基本事实讲授新课讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）平行线分线段成比例定理（基本事实）一 如图（1）小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于 （1）计算 你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321, 321BBBAAA（2）将向下平

4、移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图2）22,BA编辑ppt10由此得到以下基本事实由此得到以下基本事实： 我们把以上基本事实简称为我们把以上基本事实简称为（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；符号语言：若a b c ，则 . 12122323A AB BA AB B1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议议一议平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论二 如图3，直线a b c ，分

5、别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3编辑ppt14平行线分线段成比例定理的推论的运用平行线分线段成比例定理的推论的运用二问题：如图，在ABC中，已知DEBC,则 和 成立吗？为什么？ECAEDBADABCDEACAEABADMN如图，过点A作直线MN，使 MN/DE. DE/BC, MN/DE/BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.编辑ppt15,ADAEDBEC,DBEC

6、ADAE.DBECABAC同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知.ADAEABAC 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 由此得到以下结论：编辑ppt16abc编辑ppt17编辑ppt18 推论1： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳归纳1.如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解: EFBC, AE = 7, EB = 5 , FC

7、= 4. .AEAFEBFC7 428.55AE FCAFEB练一练练一练(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解: EFBC, AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. FC=AC AF =.AEAFEBFC10 525.65AB AFACAE25105.331.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A. B.C. D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习当堂练习ABCED2、填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABAD25ABCDE3.已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.解: DEBC, AB AC BD CE.（推论）即159,412.5122911 .55CECEAEACCE编辑ppt252.2.如图如图, ,点点D，E分别在分别在ABC的边的边AB，AC上，且上，且DEBC，若，若AB=3，AD=2，EC=1.8, ,求求AC的长的长. .编辑ppt26编辑ppt27编辑ppt28能力提升能力提升1如图如图，平行四边形平行四边形ABCD中，点中，点E是是BA边延长线上一点边延长线上一点，CE交对角线交对角线DB于点于点G，交，交AD边于点边于点F.求证：求证：CG2GFGE.课堂小结课堂小结1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两