九年级数学下册28.2.1解直角三角形课件新版新人教版

1、28.2.128.2.1解直角三角形解直角三角形问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角地面所成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多等于多少（精确到少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解

2、决这样的问题怎么解决问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在rt abc中，已知中，已知a75，斜边，斜边ab6，求，求a的对边的对边bc的的长长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是是5.8m75sin6sinaabbc所以所以 bc60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97abc得由abbcasin对于问题（对于问题（2），当梯子底端距

3、离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地时，求梯子与地面所成的角面所成的角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在rtabc中，已知中，已知ac2.4，斜边，斜边ab6，求锐角，求锐角a的度数的度数由于由于利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底端距离墙面因此当梯子底端距离墙面2.4m时，时，梯子与地面梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是可知，这时使用这个梯子是安全的安全的abc4 . 064 . 2cosabaca事实上，在直角三角形的六事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果个元素中，除直角外，如果再知道两个元素

4、（其中至少再知道两个元素（其中至少有有一个是边一个是边），这个三角形），这个三角形就可以确定下来，这样就可就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其以由已知的两个元素求出其余的三个元素余的三个元素ababcc 解直角三角形解直角三角形: 在直角三角形中，由已在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程知元素求未知元素的过程解直角三角形解直角三角形（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系ab90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理勾股定理) ababcc在解直角三角形的过程中，一般要用到下面在解直角三角形的过程中，一般要用

5、到下面一些关系：一些关系：cbaacaaa斜边的邻边斜边的对边cossinbaaaa的邻边的对边tan1 如图，在如图，在rtabc中，中，c90， 解这个直角三角形解这个直角三角形6, 2bcacabc26尝试运尝试运用用. 222,30609090,60, 326tan. 1acababaacbca解：2 如图，在如图，在rtabc中，中，b35，b=20，解这，解这个直角三角形（精确到个直角三角形（精确到0.1）解：解：a90b903555abbtan6 .2870. 02035tan20tanbbacbbsin9 .3457. 02035sin20sinbbcabcabc2035你还有

6、其你还有其他方法求他方法求出出c吗？吗？1.如图，在如图，在rtabc中，中，c90，ac=6， bac的平分线的平分线 ，解，解这个直角三角形。这个直角三角形。4 3addabc64 3解：解：63cos24 3accadad30cad 因为因为ad平分平分bac60,30cabb 12,6 3abbc补偿提补偿提高高2.在在rtabc中，中，c90，根据下列条件解直角三角，根据下列条件解直角三角形；形；（1）a = 30 , b = 20 ;解：根据勾股定理解：根据勾股定理abcb=20a=30c7 .333 .56903 .565 . 1232030tan131020302222baba

7、abac 在在rtabc中，中，c90，根据下列条件解直角，根据下列条件解直角三角形；三角形； (2) b72，c = 14.abcbac=14解：解：18729034. 472cos14coscos3 .1372sin14sinsinabcacabbcbcbb 解决有关比萨斜塔倾斜解决有关比萨斜塔倾斜的问题的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为b，塔身中心线与垂直中心，塔身中心线与垂直中心线的夹角为线的夹角为a，过，过b点向垂直中心线引垂线，垂点向垂直中心线引垂线，垂足为点足为点c（如图），在（如图），在rtabc中，中，c90，bc5.2m，ab54.5m 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？abcabc2850954. 05 .542 . 5sinaabbca利用计算器可得解直角解直角三角形三角形a b90a2+b2=c2三角函三角函数数关系式关系式计算计算器器 由锐角求三角由锐角求三角函数值函数值由三角函数值求由三角函数值求锐角锐角sin,sinaba