辽宁省某知名中学高二数学上学期期初单元训练卷2

1、辽宁省葫芦岛市第六中学2018-2019学年高二数学上学期期初单元训练卷注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1在中，若，则等于（ ）a1bcd

2、2在中，则·等于（ ）abcd3在abc中，已知，a30°，则c等于（ ）abc或d以上都不对4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）aa8，b16，a30°，有两解bb18，c20，b60°，有一解ca5，c2，a90°，无解da30，b25，a150°，有一解5abc的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（ ）abcd6在abc中， (a、b、c分别为角a、b、c的对边)，则abc的形状为（ ）a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c等腰直角三角形d正三角形7已知abc中，a、b、c的对边分别为a、

3、b、c若，且a75°，则b等于（ ）a2bcd8在abc中，已知b2bc2c20，则abc的面积s为（ ）abcd9在abc中，ab7，ac6，m是bc的中点，am4，则bc等于（ ）abcd10若，则abc是（ ）a等边三角形b有一内角是30°的直角三角形c等腰直角三角形d有一内角是30°的等腰三角形11在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，则角b的值为（ ）abc或d或12abc中，bc3，则abc的周长为（ ）abcd二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13在abc中，_14在abc中，角a、b、c的对

4、边分别为a、b、c，若，则角b的值为_15已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边若a1，ac2b，则sin c_16钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)如图所示，我艇在a处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的b处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间18(12分)在abc中，角a、b、c所对的边长分别是a、b、c，且（1）求的值；（

5、2）若b2，abc的面积s3，求a19(12分)如图所示，acd是等边三角形，abc是等腰直角三角形，acb90°，bd交ac于e，ab2（1）求coscbe的值；（2）求ae20(12分)已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a2，（1）若b4，求sin a的值；（2）若abc的面积sabc4，求b，c的值21(12分)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c（1）求a的大小；（2）若sin bsin c1，试判断abc的形状22(12分)已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量，（1

6、）若mn，求证：abc为等腰三角形；（2）若mp，边长c2，角，求abc的面积一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1【答案】c【解析】，故选c2【答案】a【解析】由余弦定理得故选a3【答案】c【解析】a2b2c22bccos a，化简得：，即，或故选c4【答案】d【解析】a中，因，所以，即只有一解；b中，且，故有两解；c中，a90°，a5，c2，即有解，故a、b、c都不正确故选d5【答案】c【解析】设另一条边为x，则，设，则，故选c6【答案】a【解析】由，又，b2c2a22b2a2b2c2，故选a7【答案】a【解析】

7、，由ac知，c75°，b30°由正弦定理：b4sin b2故选a8【答案】a【解析】由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0b2c，在abc中，a2b2c22bccos a，即c2，从而b4故选a9【答案】b【解析】设bca，则在abm中，ab2bm 2am 22bm·am·cosamb，即 在acm中，ac2am 2cm 22am·cm·cosamc即 得：，故选b10【答案】c【解析】，acos bbsin a，2rsin acos b2rsin bsin a,2rsin a0cos bsin b，b45°同理c45&

8、#176;，故a90°故c选项正确11【答案】d【解析】，即0<b<，角b的值为或故选d12【答案】d【解析】，bc3，设周长为x，由正弦定理知，由合分比定理知，即，即故选d二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】014【答案】【解析】，15【答案】1【解析】在abc中，abc，ac2b由正弦定理知，又a<b，16【答案】【解析】由，解得三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】2小时【解析】设我艇追上走私船所需时间为t小时，则bc10t，ac14t，在abc中，由a

9、bc180°45°105°120°，根据余弦定理知：(14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°，答：我艇追上走私船所需的时间为2小时18【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2），由，得，解得c5由余弦定理a2b2c22bccos a，可得，19【答案】（1）；（2）【解析】（1）bcd90°60°150°，cbaccd，cbe15°（2）在abe中，ab2，由正弦定理得，即，故20【答案】（1）；（2），【解析】（1），且0<b<，由正弦定理得，（2）

10、，由余弦定理得，21【答案】（1）；（2）abc为等腰钝角三角形【解析】（1）由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccos a，故，（2）方法一 由（1）得sin2asin2bsin2csin bsin c，又a120°，sin bsin c1，sin c1sin b，即解得故bc30°所以，abc是等腰的钝角三角形方法二 由（1）a120°，bc60°，则c60°b，sin bsin csin bsin(60°b)sin(b60°)1，b30°，c30°abc是等腰的钝角三角形22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明 mn，asin absin b，即，其中r是abc外接圆半径，ababc为等腰三角形（2）解 由题意知m·p0，即a(b2)b(a2)0abab由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40ab4(舍去ab1)，6edbc3191f2351dd815ff33d