2020-2021学年海南省海口市第四中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

1、海口市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟，满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）1、已知集合 a=1，2，3，5，7，11 ， b=x|3<x<15 ，则中元素的个数为（   ） a.                          &#

2、160;                b.                                 

3、     c.                                       d. 2、若，则（    ） a.&#

4、160;                                   b.              

5、                      c.                            

6、60;        d. 3、过点且垂直于的直线方程为（ ）a. b. c. d. 4、若不等式的解集为 ，则等于（    ） a.                             

7、0;          b.                                       c. 

8、0;                                  d. 5、直线和的交点在轴上，则的值为（    ） a.       

9、0;                              b.                   &#

10、160;                     c.                             

11、;       d.6、已知曲线，曲线，则下列结论正确的是（ ）a. 把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线b. 把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c. 把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线d. 把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线7、若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ &

12、#160; ） a.  b.  c.  d.8、如图，在正方体中，点分别是棱,上的动点给出下面四个命题：若直线与直线 共面，则直线与直线相交；若直线与直线相交，则交点一定在直线上；若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；直线与直线 所成角的最大值是其中，所有正确命题的序号是（    ）a.                    

13、;               b.                          c.         

14、                 d.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）9、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）a. 若，则； b.若，则； c.  若，则；             d.若，则；10、下面关于 叙述中正确的是（

15、60;   ） a. 关于点对称                                           b. 关于直线对称c.

16、 在区间上单调递增                                  d.函数的零点为 11、已知，为坐标原点，点是圆外一点，过点作直线，直线的方程是，则下列结论正确的是a. b. c. 与圆相离d. 与圆相交12、已知，且，则（ &

17、#160;  ） a.             b.           c.          d.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13、设向量，若 ，则_. 14、已知，则的值为_. 15、如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的

18、顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_.  16、设，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是_. 四、解答题（本题共6题，共70分）17、如图，在三棱锥中， 分别为的中点，点在上，且底面（1）求证：平面； （2）若，求证：平面 平面 18、在 中，内角所对的边分别为， ，且 （1）求； （2）若，求； 19、已知函数 （1）求的最小正周期及其对称轴； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 20、已知圆，若直线与圆相切.求： （1）实数的值； （2）过 的直线与圆交于两点，如果，求直线的方程. 21、202

19、0年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按 元来计算） （1）将2020年该产品的利润万元表示为年促

20、销费用万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22、如图：在三棱锥中，平面 平面， ， ，且， （1）若点为上的一动点，求证：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值 海口四中2020-2021学年第一学期期中考试高二数学试题答案一、单选题和多选题（多选题答案少选得3分，错选或多选不得分）题号123456789101112答案bdaccdbdbcacdadabd 三、填空题13题： 14题： 15题： (410+28) 16题： (-,-14,+) 四、解答题17. （1）解：在三角形abc中，由中位线定理知：de/ac，又de 面sac，ac 面sac

21、所以de/平面sac;（2）解：由sd平面abc，知sdac，又sfac，sd与sf交于点s， 所以，ac平面sfd，所以，平面sac平面sfd18.（1）解： bsin2a=asinb 由正弦定理可知： 2sinbsinacosa=sinasinb sinasinb0     cosa=12 a(0,)     a=3 （2）解： sina=sin3=32     sinb<sina      b<a cosb=1-sin2b=45 a+b+c= si

22、nc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=32×45+12×35=43+310 由正弦定理得： c=asincsina=3×23×43+310=12+335 19. （1）解： f(x)=cosx(3sinx-cosx)+12=3sinxcosx-cos2x+12 =32sin2x-12cos2x=sin(2x-6) ，所以 f(x) 的最小正周期 t=2=22= ，由 2x-6=2+k,(kz) ，解得 x=3+k2,(kz) ，所以 f(x) 的最小正周期为 t= 对称轴为 x=3+k2,(kz) （2）解：当 x0,2 时，则 -

23、62x-656 ， 所以 -12sin(2x-6)1 ，所以 -12f(x)1 ，由不等式 c<f(x)<c+2 恒成立，则 c<-12c+2>1 ，解得 -1<c<-12 20. （1）解：圆c： (x-1)2+(y+1)2=4 的圆心为 (1,-1) ，半径为2 因为直线 3x+4y=b(b>0) 与圆c相切，所以 |3-4-b|32+42=2 ，解得 b=9 （2）解：因为圆的半径为2，弦 |pq|=4 ， 所以直线l过圆心，所以l的斜率为 k=9-(-1)0-1=-10 ，所以直线l的方程为 y-9=-10x ，即 10x+y-9=0 21. （1）解：由题意知，当 m=0 时， x=2 （万件）， 则 2=4-k ，解得 k=2 ， x=4-2m+1 .