2020-2021学年第一学期期中考试试卷数学试卷答案

1、唐山一中高二期中考试数学试卷答案1.【答案】c【解析】解：复数，故它的共轭复数为，故选：c2.【答案】c【解析】解：命题“，“的否定是，故选：c3.【答案】d【解答】解：抛物线的方程为：，变形可得，其焦点在y轴正半轴上，且，则其焦点坐标为，故选：d4.【答案】a【解答】解：直线l：，即，令，解得可得直线l经过定点，直线l：与线段ab相交，则直线l的斜率取值范围是故选：a5.【答案】a【解析】解：p：，解得：，q：，解得：若q是p的必要不充分条件，则，解得：故选：a6.【答案】d【解答】解：设过点a的直线与椭圆相交于两点，则有，式可得：，又点a为弦ef的中点，且，即得过点a且被该点平分的弦所在直

2、线的方程是，即故选d7.【答案】c【解答】解：设点a关于直线的对称点根据题意，为最短距离，先求出的坐标的中点为，直线的斜率为1，故直线的方程为，即由，联立得，则，故a，则“将军饮马”的最短总路程为故选：c8.【答案】c【解答】解：由题意，不妨设一条渐近线方程为，与圆：联立，消去y化简整理得，解得，代入得，点p的坐标为，又与圆相切，直线与直线垂直，即，化简整理得，又代入得，解得，即，双曲线的离心率为2故选c9.【答案】bcd【解答】解：a选项若两个三角形全等，则一定这两个三角形相似，但两个三角形相似未必全等，故p不是q的必要条件b选项，由，无法推出，如，但是反之成立，即满足p是q的必要条件；c选

3、项，由，无法得到，如，时有，但是，反之成立；d选项，若，则，即，反之则，满足p是q的必要条件故选bcd10.【答案】ab【解答】解：，过p所作的圆的两条切线相互垂直，、圆心c以及两切点构成正方形，则 ，即p点的轨迹为，又p在直线上，所以与有交点，则圆心距，计算得到 ，故答案为ab11.【答案】ac【解答】解：因为双曲线方程，所以，所以，所以离心率故a选项正确；b.因为双曲线方程，所以，所以渐近线方程，故b选项错误c.因为双曲线方程，所以，所以渐近线方程，设动点则即则动点到两渐近线的距离分别为，由点到直线的距离公式可得：，所以为定值，故c选项正确；d.因为双曲线方程，所以，因

4、为动点p在双曲线c的左支上，由双曲线的定义可知：所以，所以当且仅当，也即取等号，故d选项不正确；故选ac12.【答案】bcd【解答】解：对于a，设点p的坐标为，则，解得，故a错误；对于b，由a可得，故，故b正确；对于c，设点p的坐标为，的外接圆的圆心为，半径为r，则，化简得，当且仅当时取等号，即的外接圆半径的最大值为，故c正确；对于d，由a得，的方程为，的方程为，两式相乘得，代入化简得，即直线与的交点m在双曲线上，故d正确故选bcd13.【答案】【解析】解：因为定点在直线l：上，所以到定点f的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点f与直线l：垂直的直线所以动点p的轨迹方程是，

5、即故答案为：14.【答案】【解答】解：直线l的方程为，整理为：，由得，直线l过定点，圆c的圆心为，直线l被圆c截得弦长最短，则m是弦的中点，则，此时，则，故答案为15.【答案】【解答】解：设，则，整理得点m的轨迹c的方程是，作轴于e点，记l与y轴交于n点，因为点为轨迹c的焦点，所以，因为，所以q点的纵坐标为，故，故答案是16.【答案】0【解析】解：由题意，o、p、q三点共线设、，点p在双曲线上，有所以    又由点q在椭圆上，有同理可得、p、q三点共线由、得故答案为：0设、，利用斜率公式得到；同理可得，结合o、p、q三点共线即可得出的值本小题主要考查椭圆

6、的几何性质、双曲线的几何性质、圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想17.【答案】解：直线l与直线m：垂直，解得当时，直线l化为：不满足题意当时，可得直线l与坐标轴的交点，直线l在两轴上的截距相等，解得：该直线的方程为：，18.【答案】解：根据题意，圆o：的圆心为，半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线l：截圆o：所得的弦长为，则有，解得，则圆的方程为；直线的方程为，即，则有，解得，即p的坐标为，设mn的中点为，则，则，即，化简可得：，即为点q的轨迹方程19.【答案】解：由可得到，故圆心坐标为 过点且斜率不存在的方程为 圆心到的距离等于 故是圆的一条切线；

7、过点a且斜率存在时的直线为：，即：，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：化简可得到：所以切线方程为：过点的圆的切线方程为：， 由题意知点为圆上任意一点，故可设，即要求k的最大值与最小值即中的k的最大值与最小值易知当直线与圆相切时可取得最大与最小值，此时，整理可得到： 得到或 的最大值为，最小值为20.【答案】解：抛物线c：的焦点为，设点，则线段ab中点m的横坐标为，又，；抛物线c的方程为；直线l经过焦点，故可设方程为，与抛物线方程联立，得，消去y，得，解得，直线l的方程为21.【答案】解：由椭圆的定义，可知解得又所以椭圆c的标准方程为设直线l的方程为，联立椭圆方程，得，得设，点到直线l：的距离，当即，时取等；所以面积的最大值为22.【答案】解：抛物线c：经过点，解得，由题意，直线l的斜率存在且不为0，设过点的直线l的方程