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1、黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(理) 考试说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。(1) 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。第卷(共60分)1、 选择题(60分,每题5分)1椭圆的焦点坐标是( )a,b,c,d,2下列说法正确的是( )a若命题,都是真命题,则命题“”为真命题b命题“若,则或”的否命题为“若,则或”c“”是“”的必要不充分条件d命题“,”的否定是“,”3对于实数m,“”是“方程1表示椭圆”的(
2、 )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知双曲线的两条渐近线互相垂直,且焦距为,则抛物线的准线方程为( ) abcd5已知命题,命题,则下列判断正确的是a是假命题b是真命题c是假命题d是真命题6已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则前10项的和为( )a10b8c6d-87设圆的圆心为,点是圆内一定点,点为圆周上任一点,线段的垂直平分线与的连线交于点,则点的轨迹方程为( )abcd8已知椭圆的左、右焦点分别为,点,在椭圆上,若,且,则椭圆的离心率为( )abcd9已知椭圆,过m的右焦点作直线交椭圆于a,b两点,若ab中点坐标为,则椭圆m的方程为( )a b c
3、 d10设抛物线的焦点为,倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于 两点,若 ,则的斜率为( )abcd11已知点为双曲线右支上一点,点,分别为双曲线的左右焦点,点是的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有成立,则双曲线的离心率取值范围是( )abcd12已知椭圆的短轴长为2,上顶点为,左顶点为,分别是椭圆的左、右焦点,且的面积为,点为椭圆上的任意一点,则的取值范围为( )abcd第卷填空题(共4小题,每题5分,共20分)13抛物线的焦点坐标是_14若命题“,”为假命题,则实数a的取值范围是_.15已知抛物线的焦点为,点为抛物线上任意一
4、点,若点,则的最小值为_;16设抛物线 ()的焦点为,准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足.若,且三角形的面积为,则的值为_.三、解答题(写出文字说明或演算步骤,共70分)17.(10分)(1)已知椭圆中心在原点,一个焦点为,且长轴长是短轴长的2倍,求该椭圆的标准方程;(2)已知双曲线焦点在y轴上,焦距为10,双曲线的渐近线方程为,求双曲线的方程18(12分)已知:方程表示焦点在轴上的椭圆.;:不等式有解.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.19(12分)设为等差数列的前项和.已知.(1)求数列的通项公式; (2)设
5、,求数列的前项和.20(12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆的右顶点到直线 的距离为3. (1)求椭圆的方程;(2)过点,且斜率为的直线与椭圆交于,两点,求的面积(为坐标原点).21(12分)已知椭圆c:的离心率为,点p(1,)在椭圆c上,直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于a,b两点(1)求椭圆c的方程;(2)在x轴上是否存在定点m,使得为定值?若存在,求定点m的坐标;若不在,请说明理由22(12分)点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.(1)求点的轨迹方程;(2)记点的轨迹为,过的直线与曲线交于点,与抛物线交于点,设,记与面积分别是,求的取值范围.一ddbbd adadd bd13. 14 1
6、5 5 1617.解:(1)由题意,该椭圆的焦点在x轴,设椭圆的标准方程为,解得,该椭圆的标准方程为;(2)由题意,设双曲线的标准方程为,设焦距为2c,解得,该双曲线的方程为18.(1)当时,不等式显然有解,当时,有解.当时,因为有解,所以,所以.所以当为真命题时,的取值范围为.(2)因为“”为假命题,“”为真命题,所以与必然一真一假.若:方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题,方程可化为,则需.由(1)知,若为真,则.所以或,解得或.所以实数的取值范围为.19. (1)设等差数列的公差为,由题意可得,解得,所以的通项公式为;由得,从而20. (1)因为椭圆的右顶点到直线的距离为3,所以,解得. 因为椭圆的离心率为,所以,所以,所以. 故椭圆的方程为.(2)由题意可知直线的方程为,设,联立,整理得, 则,从而.故的面积.21. 解:(1)椭圆:的离心率为,可得, 点在椭圆上,可得,解得, 椭圆的标准方程为:;(2)假设在轴上存在定点,使得为定值.设,椭圆的右焦点为,设直线的方程为,联立椭圆方程,化为,则,.令,解得,可得,因此在轴上存在
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