第3章 电路等效及电路定理

1、第3章 电路等效及电路定理 基础与提高题P3-1 应用叠加定理求图P3-1所示电路中的电流。 图P3-1 图1 图2解：1）20V单独作用，如图1示 2）5A单独作用，如图2示 3）共同作用 P3-2 电路如图P3-2所示，应用叠加定理计算电流，并计算电阻吸收的功率。图P3-2 图1 图2解：1）15V单独作用，如图1示 2）4A单独作用，如图2示 3）共同作用 4）10电阻的功率：，吸收17.4WP3-3 利用叠加定理求图P3-3所示电路中的电流。图P3-3 图1 图2解：1）460V单独作用，如图1示 2）200V单独作用，如图2示 3）共同作用 P3-4 电路如图P3-4所示，用叠加定理

2、求端电压。 图P3-4 图1 图2解： 1）4V单独作用，如图1示 2）2A单独作用，如图2示 ，计算得： ，计算得： 3）共同作用 P3-5 用叠加定理求如图P3-5所示电路的电压。图P3-5 图1 图2解：1）10V单独作用，如图1示由KVL得：，得：，2）2A单独作用，如图2示由KVL得：，得：，3）共同作用 P3-6 图P3-6所示电路中，利用变换，求电压，使通过3电阻向下的电流为2A。图P3-6 图1 图2解：依据题意，标记三个节点如图1，利用变换，如图2所示，三个电阻分别计算如下： ， ，设两个电流变量如图2所示 ,所求变量P3-7 利用变换，求图P3-7所示电路的电流。 图P3-

3、7 图 1 图2解：依据题意，标记三个节点如图1，利用变换，如图2所示三个电阻分别计算如下： ， ， 所求变量P3-8 图P3-8所示是含有桥接T型衰减器的电路，利用变换，求电路总电阻。 图P3-8 图1 图3解：依据题意，标记三个节点如图1，利用变换，如图2所示三个电阻分别计算如下： ， 总电阻，利用串并联关系P3-9 求图P3-9所示电路的输入电阻。（分别用电源法和伏安法计算） 图P3-9 图1 图2解：1）电源法：设端口处电压和电流如图1所示：由25电阻VCR得： 1）控制量： 2）联立两个方程：，因此输入电阻：2）伏安法：端口处电压和电流如图2所示，设控制量，则：，因此输入电阻：P3-

4、10 电路如图P3-10所示，利用电源变换求和。图P3-10 图1 图2解：先计算变量，变换过程6串联12V等效为6并联2A如图1，6并联3等效为2，同时两个2A等效为4A，图2所示，因此 图P3-10 图3 其次计算变量，变换过程3并联2A等效为3串联6V如图3所示，因此P3-11 电路如图P3-11所示，利用电源变换求。图P3-11 图1 图2解： 2A并联5等效为10V串联5，20V串联10等效为2A并联10，如图1所示，10V串联10等效为1A并联10，同时1A和2A合并，如图2所示。在图2中由分流得 P3-12 反复使用电源变换，求图P3-12所示电路的电流。图P3-12 图1 图2

5、解：18V串联5等效为3.6 A并联5，如图1；5并联6等效为30/11，同时4A并联3.6A等效为7.6A，进一步30/11并联7.6A等效为30/11串联228/11A，如图2所示，顺时针列写KVL方程，计算得：和P3-13 电路如图P3-13所示，利用电源变换求电流。 图P3-13 图1 图2解：4i并联2等效为8i串联2，如图1，8i串联4等效为2i并联4，如图2所求变量，计算得P3-14 电路如图P3-14所示，利用电源变换求电压。 图P3-14 图1解：50V串联10等效为5A并联10，4V串联20等效为2并联20，如图1，10并联40等效为8，再与5A并联等效为40V串联8，2A

6、并联8A等效为10A，再与20并联等效为200V串联20，如图2所示， 图2设电流i如图2所示，则所求变量P3-15 电路如图P3-15所示，求a、b两端的戴维南等效电路。 图P3-15 图1 图2 图3解：1）开路电压，设参考方向如图1所示，2）等效电阻，独立源置零，如图2所示，3）戴维南等效电路如图3所示。P3-16 求图P3-16所示电路的戴维南等效电路。 图P3-16 图1 图5解：利用电源变换求解，过程如图1、图2、图3、图4， 图2 图3 图4戴维南等效电路如图5所示。P3-17 求图P3-17所示电路ab端的诺顿等效电路。 图P3-17 图1 图2 图3解：利用电源变换求解，过程

7、如图1、图2，诺顿等效电路如图3所示。P3-18 电路如图P3-18所示，求a、b端的诺顿等效电路。 图P3-18 图1 图2解：直接求解短路电流比较麻烦，考虑先求解到戴维南等效电路参数1）开路电压，设参考节点和独立节点如图1所示，节点方程：解得：，开路电压2）等效电组，独立源置零，如图2所示，两个20并联等效为10，同时考虑-Y等效变换，过程如图3和图4所示， 图3 图4 图5三个电阻计算如下： ， ，等效电阻3）短路电流若顿等效电路如图5所示。P3-19 图P3-19所示为晶体管电路模型，求电路中a、b两端的戴维南等效电路。图P3-19 图1 图2 图3解: 1）开路电压，设参考方向如图1

8、所示，,计算得2）等效电阻，独立源置零，如图2所示，,因此3）戴维南等效电路如图3所示。P3-20 电路如图P3-20所示，求a、b两端的诺顿等效电路。 图P3-20 图1 图2 图3解：1）短路电流，设参考方向如图1所示，列写KVL方程：，补充计算得：2）等效电阻，独立源置零，设端口处的电压和电流如图2所示，列写KVL方程：，补充，计算得：，所以等效电阻3）诺顿等效电路如图3所示。P3-21 求图P3-21所示的戴维南等效电路。 图P3-21 图1 图2 图3解：1）开路电压，设参考方向如图1所示，利用节点分析计算，计算得：2）等效电阻，设端口处电压、电流的参考方向如图2所示， 列写KVL，

9、补充，联立求解得：因此等效电阻3）戴维南等效电路如图3所示。P3-22 电路如图P3-22所示，求a、b两端的诺顿等效电路。图P3-22 图1 图2解：1）短路电流，设参考方向如图1所示，列写KVL方程：联立计算得：2）等效电阻，独立源置零，设端口处的电压和电流如图2所示，列写KVL方程：联立计算得： ，所以等效电阻3）诺顿等效电路如图3所示。P3-23 电路如图P3-23所示，求a、b两端的诺顿等效电路。 图P3-23 图1解：重复使用电源等效变换，过程如图1、图2所示， 图2 图3诺顿等效电路如图3所示。P3-24 电路如图P3-24所示，求a、b两端的戴维南等效电路。 图P3-24 图1

10、 图2 图3解：1）开路电压，设参考方向如图1所示，列写KVL方程，计算得2）等效电阻，设端口处电压和电流的参考方向如图2所示，列写KVL方程，计算得，因此等效电阻3）戴维南等效电路如图3所示。P3-25 求可变电阻R的数值，以使图P3-25所示电路在电阻R上获得最大功率。图P3-25 图1解：断开电阻R，求等效电阻，独立源置零，如图1所示，等效电阻因此当电阻时，可获得最大功率。P3-26 电路如图P3-26所示，a、b两端接多大电阻能得到最大功率？并求该功率。图P3-26 图1 图2解：1）开路电压，设参考方向如图1所示，利用分压计算 ，计算得：2）等效电阻，独立源置零，如图2所示，则等效电

11、阻3）当a、b端接入电阻时，可获得最大功率，最大功率P3-27 图P3-27所示电路中，多大的电阻能吸收最大功率？最大功率是多少？图P3-27 图1 图2解：1）开路电压，设参考方向如图1所示，利用节点分析计算，计算得：2）等效电阻，独立源置零，设端口电压、电流如图2所示，采用伏安法，设，因此等效电阻3）当电阻RL=R0=4.8时，可获得最大功率，最大功率P3-28 电路如图P3-28所示，要使10电阻上得到最大功率，电阻R多大？并求该最大功率。 图P3-28 图1 图2解：断开10电阻形成单口网络，1）开路电压，如图1所示，2）等效电阻，如图2所示，等效电阻，要使端口处接的10电阻获得最大功

12、率，则，计算得开电路电压3）10电阻获得的最大功率工程题P3-29 某黑匣子内部电路连接未知，外部接有一可变电阻，并用理想电压表（无限大内阻）与理想电流表（内阻为0）测取端电压与电流，如图P3-29所示。测得结果如表P3-29所示，求： （a） 当时，电流多大？（b） 该黑匣子输出的最大功率是多少？18 图P3-29 图1表P3-29测量结果R（）u（V）i（A）231.5881.0解：设黑匣子的等效电路为戴维南等效电路，如图1所示则，代入测量结果，即：，计算得：1）当时，电流2）该黑匣子输出的最大功率P3-30 直流发电机在无负荷情况下端电压是120V，如果供出40A的额定电流时端电压将下降

13、到112V，求戴维南和诺顿等效电路。 图1 图2解：1）直流发电机在无负荷情况下端电压是120V，即开路电压为120V；2）如果供出40A的额定电流时端电压将下降到112V，等效电阻分压8V，等效电阻为8/40=0.2因此戴维南等效电路如图1所示，诺顿等效电路如图2所示。P3-31 汽车蓄电池的开路端电压是12.6V，当此电池给某发电机供电240A时，其端电压降到10.8V，求此电池的戴维南等效电路。 图1解：1）汽车蓄电池的开路端电压是12.6V，即开路电压为12.6V；2）当此电池给某发电机供电240A时，其端电压降到10.8V，即等效电阻分压1.8V，等效电阻为1.8/240=0.0075因此戴维南等效电路如图1所示。P3-32 电池箱内有四个蓄电池，正极与正极相连，负极与负极相连。蓄电池的开路电压和内阻分别是12.2V和0.5，12.1V和0.1，12.4V和0.16，12V和0.2，求电池箱的戴维南等效电路。 图1解：根据题意可以画出电路如图1所示，用节点分析法求开路电压，计算得等效电阻，计算得因此电池箱的戴维南等效电路如图2所示。P3-33 在充足的阳光下，22cm太阳能电池的短路电流为80mA，当电流为75mA时