初中数学练习试题

1、1. 如图所示，直升飞机航行至跨河大桥AB 的斜上方P 点处，此时飞机离地面的高度P0=2500米，且A、B 、 0三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30o， =45o（ 1）求大桥AB 的长；（ 2）若该飞机降低飞行高度并且保持原航向继续前行至大桥的一端端 A 的俯角为15o. 问：该飞机飞行高度下降了多少米？B 的正上方C处，此时在C 处测得大桥另一( 结果保留根号，参考数据： sin156262， cos15， tan15 2 3 )442. 如图所示，某油轮由南向北以每小时10 海里的速度航行，在 A处观测到灯塔 B 在它的北偏东 75o 方向，距离为126 海里；同时观测到

2、灯塔C在它的北偏西30o 方向，距离为83 海里 . 油轮继续由A 向正北航行到D 处，在D处观测到灯塔B 在它的南偏东60o 方向求： (1)油轮由 A 到 D 所用的时间；（ 2）试确定灯塔C在 D 点的什么方向 .北DCBA东3. 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼( 如图 ) ，该居民楼的一楼是高6 米的小区超市， 超市以上是居民住房在该楼的前面15 米处要盖一栋高20 米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32o 时，4. 如图， 点 A 坐标为 (x 1，-2) ，点 B 的坐标为 (x 2，-4) ，且 AOB的面积为 12，若 AOC=，求 sin ·cos 的值

3、5. 如图所示，一船在海面C 处望见一灯塔A，在它的正北方向2 海里处，另一灯塔B 在它的北偏西60o 的方向，这条船向正西方向航行，若A、B 两灯塔的距离为26 海里，问在这条船的航线上是否存在一点D，使两个灯塔A、B 同时分别在该点的东北、西北方向上6. 如图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得；从A、D、 C 三点可看到塔顶端H可供使用的测量工具有皮尺、测倾器(1) 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计个测量塔顶端到地面高度HG的方案具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测

4、量平面图，并将应测数据标记在图形上( 如果测 A、 D间距离，用 、 等表示，测倾器高度不计)(2) 根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG( 用字母表示 ) m表示；如果测D、 C 间距离，用n 表示；如果测角，用 、7. 如图所示，小王在陆地上从 A 地经 B 地到达 C 地总行程是 14km，这里的 ABC为直角，且 BAC的正切值为 0.75 那么小王乘海轮从 A 地直接到 C地的最短距离是多少千米 ?8. 某地区由于过度开山采石，发生了严重的滑坡现象，以至影响附近公路的交通为了防止再次滑坡，筑建了一个护坡石坝，如图1-25 所示，护坡石坝斜坡的坡角为 ，为了测量石坝斜坡的坡度i

5、(i=tan ) ，把一个长是5 米的竹竿斜靠在石坝旁当量出竿长为l 米时，它离地面的高度为O.6 米，又量得竿顶离坝脚的距离是3.4 米，请你算一算护坡石坝斜坡的坡度i.9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M的仰角 MCE= ； (1)( 如图所示) ：(2) 量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN=m；(3) 量出测倾器的高度 AC=h根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度( 如图 ) 的方案(1) 在图中，画出你测量小山高度MN的示意图

6、 ( 标上适当字母 ) ；(2) 写出你设计的方案10某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是的墙上留下了高3 米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45o，此时塔尖脚 C 有 15 米的距离 (B 、 E、 C 在一条直线上) ，求塔 AB 的高度 ( 结果保留根号)30o，此时塔在建筑物A 在地面上的影子E 与墙11如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A、 B、 C景区管委会又开发了风景优美的景点测量景点D位于景点A 的北偏东30°方向 8 km处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西上已知AB=5 km(1) 景区管委会准备由景点D 向公路