初中数学竞赛辅导资料识图

1、学习必备欢迎下载初中数学竞赛辅导资料（27）识图甲内容提要1.几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。2.几何图形就是点，线，面，体的集合。点是组成几何图形的基本元素。平面几何学只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。3.几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、体，要靠正确的想像点：只表示位置，没有大小，不可再分。线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点组成的，即“点动成线”。面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线组成的，“线动成面” 。4.因为任何复杂的图形，都是由若干基本图形组合而成的，所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础。识别图形包括

2、静止状态的数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中的位置、数量的变化，图形的旋转，摺叠，割补，并合，比较等。还要注意一般图形和特殊图形的差别。乙例题例 1.数一数甲图中有几个角 （小于平角） ？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？E甲 AAD丙C乙D丁OOCDBABBCE解：甲图中有10 个角： AOB, AOC, BOC, BOD, COD, COE, DOE, DOA,EOA, EOB. 如果 OA 和 OC 成一直线，则少一个 AOC ，余类推。乙图中有5 个等腰三角形：ABC ， ABD ， BDC ， BDE ， DEC丙图中有全等三角形4 对：(

3、设 AC 和 DB 相交于 O) AOB COD ， AOD BOC ， ABC CDA ， BCD DAB 。边长丁图中共有等边三角形48 个：1 个单位：顶点在上的个数有1 2 3 4 5 15学习必备欢迎下载顶点在下的个数有1 2 34 10边长 2 个单位：顶点在上的个数有1 2 3 4 10顶点在下的个数有1 23边长 3 个单位：顶点在上的个数有1 236边长 4 个单位：顶点在上的个数有1 23边长 5 个单位：顶点在上的个数有1以上要注意数一数的规律例 2.设平面内有6 个点 A 1， A 2， A 3， A 4， A 5， A 6，其中任意3 个点都不在同一直线上，如果每两点

4、都连成一条线，那么共有线段几条？如果要使图形不出现有4 个点的两两连线， 那么最多可连成几条线段？试画出图形。（ 1989 年全国初中数学联赛题）解：从点 A 1 与其他 5 点连线有5 条，从点A 2 与其他 4 点（ A 1 除外）连线有4 条，从 A 3与其他 3 点连线有3 条（ A 1， A 2 除外）以此类推，6 个点两两连线共有线段1 2 34 5 15（条），或用每点都与其他5 点连线共5× 6 再除以 2（因重复计算） 。要使图形不出现有4 个点的两两连线，那么每点只能与其他4 个点连线，共有（6× 4）÷2 12（条）如下图：其中有3 对点不连

5、线：A 1A 4， A 2A 5， A 3A 6A 5A 4A6A3A1A2例 3.如图水平线与铅垂线相交于 O，某甲沿水平线， 某乙铅垂线同时匀速前进， 当甲在 O 点时，乙离点 O 为 500 米， 2 分钟后，甲、乙离点 O 相等；又过 8 分钟，甲、乙再次离点 O 相等。求甲和乙的速度比。解：如图设甲0， 乙 0 为开始位置，甲1， 乙 1 为前进2 分钟后位置，甲2， 乙 2乙 2为再前进8 分钟的位置。再设甲，乙的速度分别为每分钟x,y米，根据题意得2x5002 y10x10 y500甲 O甲 1甲 2解得 12x=8y乙 1 x y=2 3乙 0答甲和乙的速度比是2比 3。例 4

6、.在三角形内（不在边上）有3 个点，连同原三角形三个顶点，共6 个点，以这6 个点为顶点，作出所有不重迭的三角形共有几个？学习必备欢迎下载（ 1989 年全国初中数学联赛题）解：如图 ABC 中一个点D，与 A ， B， C 各点连结可得3 个不重迭的三角形；再增加1个点 E，这时可连结不重迭的三角形共5 个，再增加1 个点 F，又可增加2 个不重迭的三角形，共有7 个。一般规律是每增加1 个点，可增加不重迭的三角形2 个AAAFDEEBCDDBCBC丙练习271. 数一数：甲图中有直角三角形个，乙图中有等腰直角三角个，丙图中有全等三角形对。ADDCAEDCEBAB甲乙B丙C2.平面上有5 个

7、点 A ， B ，C， D， E，其中 A ， B， C 三点在同一直线上，那么以这个点为端点的线段共有条，记作_53. 以 O 为端点画 6 条射线 OA ，OB ，OC，OD ，OE,OF,那么可组成的角（小于平角）最多是个，最少是个，试分别画出草图。4. 在三角形内有 n 个点（ n 为整数） 与原三角形 3 个顶点共 n3 个点， 以这些点为顶点可连成不重迭的三角形最多有个。5. 下图中三角形个其中等腰三角形个，直角三角形个，全等的等腰三角形组，每组个，全等的直角三角形组，每组个。AGD6.如图长方形ABCD 中， E， F， G 分别在边BC ，CD ， DA 上，以 A 为一个顶点

8、，其他两点F在 B ， C， D， E，F， G 中任选，总共可组成的BCE三角形的个数是（ 1987 年泉州市初二数学双基赛题）7. 平面上有 6 个点 A ， B ， C， D， E，F 其中任意 3 个点都不在同一直线上，如果不使图形出现有3 个点两两连线，那么最多可连接线段几条？试画出草图.8.C如图 OCAB 于 O， OD OE 于 O，写出图中E3D2A4B1学习必备欢迎下载相等的角：互余的角：互补的角：9.DHGCF如图长方形ABCD 中， AB 5，BC 4，AE BF 1，CGDH 2那么四边形EFGH 的面积是（平方单位）AEB10.如图A ，B ，C，D四点在同一直线上

9、，到A ，B，C， D各点距离之和为最小值的点在什么位置？有几个符合条件的点？距离之和的最小值可用哪些线段的长度来表示？（ 1987 年全国初中数学联赛题）ABCD11.正方形的边长为a ，以四条边长为直径，向形内作4 个半圆，求这四个半圆相交所成的菊花形面积。12.下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（）（ A ）(B)(C)(D)13. 甲，乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端，相向而行，第一次相遇时，乙走了 100 米，第二次相遇时，甲还差 60 米走完一圈。求这个圆的周长。提示：可设圆周长为x 米，并引入参数V 甲 ， V 乙 列方程组解之14.正方形 ABCD 边长为 a，在点 A 处有个质点P， 在点 B 处有个质点Q，两个质点同时依反时针方向，沿正方形的边线作匀速的运动，过 4 秒钟， P 在 C 处追上Q。那么BPA再过秒钟，P 在处第二次追上QP出发 6 秒钟时， P，Q 这间相距 aQCD15.有长那么这（A ）3cm，宽 2cm 的长方形纸片1991 张，将它们按照下图所示的方法，摆在平面上，1991 张纸片覆盖的面积是（）（ 1991 年泉州市初二数学双基赛题）39