(江苏版)2021年高考一轮复习《第3章导数》测试题含答案

1、第第 0303 章章 导数导数班级班级_姓名姓名_学号学号_得分得分_一、填空题：请把答案直接填写在填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置答题卡相应的位置上上( (共共 1010 题，每题题，每题 6 6 分，共计分，共计 6060 分分) )1. (2021扬州中学质检)函数f(x)xlnx，假设直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，那么直线l的方程为_【答案】xy102. (2021苏、锡、常、镇四市调研)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y1x(x0)上点P处的切线垂直，那么P的坐标为_【答案】(1,1)【解析】由yex，知曲线yex在点(0,1)处的切线斜率k1e0

2、1.设P(m，n)，又y1x(x0)的导数y1x2，曲线y1x(x0)在点P处的切线斜率k21m2.依题意k1k21，所以m1，从而n1.那么点P的坐标为(1,1)3. (2021南通调研)假设a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2 在x1 处有极值，假设tab，那么t的最大值为_【答案】9【解析】f(x)12x22ax2b，那么f(1)122a2b0，那么ab6，又a0，b0，那么tabab229，当且仅当ab3 时取等号4.假设函数f(x)exsinx，那么此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为_角【答案】钝角【解析】f(x)exsinxexcosxex(sinxcosx)

3、 2exsinx4 ，f(4) 2e4sin44 0，那么此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角5. 从边长为 10 cm16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，那么盒子容积的最大值为_cm3.【答案】144【解析】设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm.那么y(102x)(162x)x4x352x2160 x(0 x0 时，xf(x)f(x)0，那么使得f(x)0 成立的x的取值范围是_.【答案】(，1)(0，1)【解析】 因为f(x)(xR R)为奇函数，f(1)0， 所以f(1)f(1)0.当x0 时， 令g(x)fxx，那么g(x)为偶函数，

4、且g(1)g(1)0.那么当x0 时，g(x)fxxxfxfxx20，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.所以在(0，)上，当 0 x1 时，g(x)g(1)0fxx0f(x)0；在(，0)上，当x1 时，g(x)g(1)0fxx0f(x)0.综上，使得f(x)0 成立的x的取值范围是(，1)(0，1).8.如下图的曲线是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，那么x21x22等于_【答案】169.9.f(x)是f(x)的导函数， 在区间0， )上f(x)0， 且偶函数f(x)满足f(2x1)f13，那么x的取值范围是_【答案】13x0，f(x)在0，)上单调递增，又因f(x

5、)是偶函数，f(2x1)f13f(|2x1|)f13|2x1|13，132x113.即13x23.10. 设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，假设存在唯一的整数x0使得f(x0)0.h(x)1xax2.假设函数h(x)在(0，)上存在单调减区间，那么当x0 时，1xax21x22x有解设G(x)1x22x，所以只要aG(x)min.(*)又G(x)1x121，所以G(x)min1.所以a1.即实数a的取值范围是(1，)(2)由h(x)在1,4上单调递减，当x1,4时，h(x)1xax20 恒成立，(*)那么a1x22x恒成立，所以aG(x)max.又G(x)1x121，x1,4因为x

6、1,4，所以1x14，1，所以G(x)max716(此时x4)，所以a716.当a716时，h(x)1x716x2167x232x16x7x4x416x，x1,4，h(x)7x4x416x0，当且仅当x4 时等号成立(*)h(x)在1,4上为减函数故实数a的取值范围是716，.12(2021徐州模拟)函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值综上可知，当k1 时，f(x)mink；当 1k0 时，解不等式f(x)0；(2)当a0 时，求整数t的所有值，使方程f(x)x2 在t，t1上有解14. (2021苏、锡、常、镇四市调研)函数f(x)ex

7、13x32x2a4x2a4，其中aR R，e 为自然对数的底数(1)假设函数f(x)的图象在x0 处的切线与直线xy0 垂直，求a的值；(2)关于x的不等式f(x)43ex在(，2)上恒成立，求a的取值范围；(3)讨论函数f(x)极值点的个数【解析】(1)由题意得f(x)ex13x3x2axa，因为f(x)的图象在x0 处的切线与直线xy0 垂直，所以f(0)1，解得a1.(2)法一由f(x)43ex，得 ex13x32x2a4x2a443ex，即x36x2(3a12)x6a8x36x212x8 对任意x(，2)恒成立，因为xx36x212x83x213(x2)2，记g(x)13(x2)2，因为g(x)在(，2)上单调递增，且g(2)0，综合可知，a的取值范围是0，)(3)由题意得f(x)ex13x3x2axa，所以f(x)只有一个极值点或有三个极值点令g(x)13x3x2axa，假设f(x)有且只有一个极值点，那么函数g(x)的图象必穿过x轴且只穿过一次，即g(x)为增函数或者g(x)的极值同号当g(x)为增函数时g(x)x22xa0 在 R R 上恒成立，得a1.当g(x)极值同号时，设x1，x2为极值点，那么g(x1)g(x2)0，由g