课时作业(四)　基本不等式

1、课时作业(四) 基本不等式 一、单项选择题 1 “ab0”是“abb0，可知 a2b22ab，充分性成立；由 ab0 时，M 4；当 a0，b0，由 ab 1a 2b 21a2b 22ab ， 所以 ab2 2 (当且仅当 b2a 时取等号)，所以 ab 的最小值为 2 2 . 4若 m0，n0，m2n1，则1m m1n 的最小值为( ) A4 B5 C7 D6 C 由 m，n0，m2n1，得 m12n，所以1m m1n 1m （12n）1n 1m 2n 2，所以1m 2n 1m2n (m2n)52nm 2mn 522nm2mn 9，当且仅当mn13 时等号成立，所以1m m1n 1m 2n

2、2927.故选 C. 5(2020 河北廊坊联考)已知 a，b(0，)，且 12ab 9ab ，则 ab 的取值范围是( ) A1，9 B1，8 C8，) D9，) B a，b(0，)，ab2 2 ab，可得1ab 4（ab）2 ，当且仅当 ab 时取等号12ab 9ab ，9ab 12ab 8（ab）2 ，化为(ab)29(ab)80，解得 1ab8，当且仅当 ab12 或 ab4 时取等号，ab 的取值范围是1，8.故选 B. 6(2020 广州期末)若实数 x，y 满足 xy6x40 x23 ，则4x 1y 的最小值为( ) A4 B8 C16 D32 B 实数 x，y 满足 xy6x4

3、0 x0， 则4x 1y y61y 268，当且仅当 y1，x47 时取等号4x 1y 的最小值为 8. 7.几何原本卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OFAB，设 ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为( ) Aab2 ab (a0，b0) Ba2b22 ab (a0，b0) C2abab ab (a0，b0) Dab2 a2b22 (a0，b0) D 由 ACa，BCb，可得圆 O 的半径

4、 rab2 ， 又 OCOBBCab2 bab2 ， 则 FC2OC2OF2（ab）24 （ab）24 a2b22 ， 再根据题图知 FO FC，即ab2 a2b22 ，当且仅当 ab 时取等号故选 D. 8(2020 广东珠海高三期末)已知 x0，y0，z0，且9yz 1x 1，则 xyz 的最小值为( ) A8 B9 C12 D16 D y0，z0，yz0，又9yz 1x 1，x0， xyzx(yz)(1x 9yz )109xyz yzx 1029xyzyzx 16，当且仅当9xyz yzx ，即 yz3x 时等号成立，xyz 的最小值为 16.故选 D. 二、多项选择题 9下列选项错误的

5、是( ) A两个不等式 a2b22ab 与ab2 ab 成立的条件是相同的 B函数 yx1x 的最小值是 2 C函数 f(x)sin x4sin x 的最小值为 4 Dx0 且 y0 是xy yx 2 的充要条件 ABCD 对于选项 A， 不等式 a2b22ab 成立的条件是 a， bR， 不等式ab2 ab 成立的条件是 a0，b0；对于选项 B，函数 yx1x 的值域是(，22，)，没有最小值； 对于选项 C， 函数 f(x)sin x4sin x 没有最小值； 对于选项 D， x0 且 y0 是xy yx 2 的充分不必要条件 10若正实数 a，b 满足 ab1，则下列选项中正确的是(

6、) Aab 有最大值14 B a b 有最大值 2 C1a 1b 有最小值 4 Da2b2有最小值22 AC 因为 a0，b0，且 ab1，所以 abab2 2 ，所以 ab14 ，当且仅当 ab12 时取等号，所以 ab 有最大值14 ，所以选项 A 正确； a b 2ab2 2 ，当且仅当 ab12 取等号，所以 a b 的最小值是 2 ，所以 B 错误； 因为1a 1b abab 1ab 4，当且仅当 ab12 时取等号，所以1a 1b 有最小值 4，所以 C 正确； 因为 a2b2（ab）22 12 ，当且仅当 ab12 时取等号，所以 a2b2的最小值不是22 ，所以 D 错误故选

7、AC. 11(2020 山东卷)已知 a0，b0，且 ab1，则( ) Aa2b212 B2ab12 Clog2alog2b2 D a b 2 ABD 对于 A 项，因为 a2b22ab，所以 2(a2b2)a2b22ab(ab)21，所以a2b212 ，正确；对于 B 项，易知 0a1，0b1，所以1ab2112 ，正确；对于 C 项，令 a14 ，b34 ，则 log214 log234 2log234 0)中等号成立的条件是_ 解析： 因为 a0，根据基本不等式 ab ab2 ，当且仅当 ab 时等号成立，故 a12 a 中等号成立的条件是当且仅当 a1. 答案： a1 14函数 yx2

8、x1 (x1)的最小值为_ 解析： 因为 yx211x1 x11x1 x11x1 2(x1)，所以 y2 1 20，当且仅当 x0 时等号成立 答案： 0 15(2020 河北“五个一名校联盟”模拟)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位：年)的关系为 yx218x25(xN*)， 则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是_万元 解析： 每台机器运转 x 年的年平均利润为yx 18x25x ， 而 x0， 故yx 182 25 8，当且仅当 x5 时等号成立，此时每台机器为该公司创造的年平均利润最大，最大值为8 万元 答案： 8 16已知正实数 x，y 满足 xy1，则 x2y2的最小值为_；若1x 4y a恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 解析： 因为 xy1，所以 xyxy2 2 14 ，所以 x2y2(xy)22xy114