河北省唐山市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-【含答案】

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线河北省唐山市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1若方程（a3）x2xa0是关于x的一元二次方程，则（ ）Aa0Ba3Ca0Da32下列四个图形中，可以看作是中心对称图的是（ ）ABCD3已知O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP12时，点A与O的位置关系是（）A在圆内B在圆上C在圆外D不能确定4下列方程中，没有实数根的是（ ）Ax22x0Bx22x10Cx22x10Dx22x205用配方法解方程x2

2、8x30时，原方程应变形为（ ）A（x4）213B（x4）23C（x4）213D（x4）236在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）A旋转前和旋转后的图形全等B图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角D图形上可能存在不动的点7把抛物线向右平移2个单位，所得的抛物线的表达式为（ ）ABCD8设方程x23x20的两根分别是x1，x2，则x1x2（ ）A3B2C2D39如图，正方形ABCD的四个顶点分别在O上，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC（ ）A45°B60°C75°D90°10制造某电器，原来每件的成

3、本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意列方程得（ ）A300（12x）192B300（1x）2192C300（12x）192D300（1x）219211如图，将ABC绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（ ）ABCD12抛物线yx22xa上有A（4，y1）、B（2，y2）两点，则y1和y2的大小关系为（ ）Ay2y1By1y2Cy2y10Dy1y2013如图，BD是O的直径，点A、C在圆上，且CDOB，则BAC（ ）A120°B90°C60°D30°14已知学校航模组设计制作的火箭升空

4、高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是（ ）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m15二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，下面五条信息：c0；ab0；abc0；2a3b0；c4b0，你认为其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个16如图，等腰AOB中，顶角AOB40°，用尺规按到的步骤操作：以O为圆心，OA为半径画圆；在O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；作AB的垂直平分线与O交于M，N；作AP的垂直平分线与O交于E，F结论：顺

5、次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论：O上只有唯一的点P，使得S扇形FOMS扇形AOB对于结论和，下列判断正确的是（ ）A和都对B和都不对C不对对D对不对第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题17点（4，3）关于原点对称的点的坐标是_18抛物线yx2x1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式m2m2021_19如图，含有30°的直角三角板ABC，BAC90°，C30°，将ABC绕着点A逆时针旋转，得到AMN，使得点B落在BC边上的点M处，则AMB_度；过点N的直线lBC，则1_度评卷人得分三、解答题20解方程：（1）；（2）x2x6021已知：二次函

6、数yx22x3（1）将yx22x3用配方法化成ya（xh）2k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标22如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）将ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°可以得到A2B2C，画出A2B2C并直接写出A1A2的长度23如图，在长60米，宽40米的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，求观赏路面宽是多少米？24如图，点在的直径的延长

7、线上，点在上，且AC=CD，ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.25如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为112的整数），过点作的切线交延长线于点（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长的值26如图，直线yx2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线yx2bxc经过点A，点C，且交x轴于另一点B（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，并求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段O

8、A绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请你直接写出m的取值范围试卷第5页，共6页参考答案1B【分析】一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【详解】解：方程（a3）x2xa0是关于x的一元二次方程，a30，解得a3故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合

9、，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合3C【分析】求得OA的长，判断OA与圆的半径大小关系，从而得出答案【详解】解：A为线段OP的中点，OP12，OA6，OA5，点A在O外，故选：C【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟知点与圆的位置判定方法.4D【分析】根据根的判别式b24ac的值的

10、符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A、a1，b2，c0，b24ac224×1×040，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、a1，b2，c1，b24ac224×1×10，此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；C、a1，b2，c1，b24ac224×1×（1）80，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、a1，b2，c2，b24ac224×1×240，此方程没有实数根，故本选项符合题意，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题

11、比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当b24ac0时，方程有两个不相等的两个实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的两个实数根；当b24ac0时，方程无实数根5A【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得【详解】解：，则，即，故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是要注意解题步骤的准确应用，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6B【分析】根据旋转的性质可对A、B、C进行判断；利用旋转中

12、心为图形上一点的情况可对D进行判断【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项正确，不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项错误，符合题意；C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故C选项正确，不符合题意；D、图形上可能存在不动的点，故D选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7A【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，利用抛物线的顶点式，即可解答【详解】解：抛物线的顶点坐标为 ，且向右平移2个单位，平移后的顶点坐标为 ，平移后所得的抛物线的表达式为故

13、选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的图形与变换平移，解题的关键是熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”8B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：， 求解即可【详解】方程的两根分别为和 ，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键9A【分析】首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在O上，可得BOC=90°，然后由圆周角定理，即可求得BPC的度数【详解】解：连接OB，OC，正方形ABCD的四个顶点分别在O上，BOC=90°，BPC=BOC=45°故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆的内接多边

14、形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10A【分析】等量关系为：原来的成本降低的百分率），把相关数值代入计算即可【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为，由题意可列出：，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程11B【分析】分别找到两组对应点A与，C与，然后作线段和的垂直平分线，它们的交点即为所求【详解】解：将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，点A的对应点为点，点C的对应点为点，如图，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，旋转中心P的坐标为故选B【点睛】本题主要考查旋转

15、中心的确定，掌握两组对应点连成的线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键12A【分析】首先确定出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向，根据与对称轴的远近即可判断【详解】解：由题意，抛物线的对称轴为直线，抛物线二次项系数为10，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴直线越远，函数值越大，A（4，y1）与直线的距离为，B（2，y2）与直线的距离为，点A到直线的距离比点B更远，则，原抛物线中待定，则的符号也待定，无法判断正负，只能判断出，故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，理解并熟练运用利用二次函数的性质比较函数值大小的方法是解题关键13C【分析】根据题意得为等边三角形，则，根据圆周角定

16、理得出的度数【详解】解：连接，为等边三角形，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理的内容14C【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查二

17、次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质15D【分析】观察图象易得，所以，因此，由此可以判定是正确的，而是错误的；当，由点在第二象限可以判定是正确的；当时，由点在第一象限可以判定是正确的【详解】解：抛物线开口方向向上，与轴交点在轴的下方，是正确的，对称轴，是错误的；当，而点在第二象限，是正确的；是正确的，当时，而点在第一象限，是正确的，正确的有：，故选：D【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息的能力，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质16D【分析】如图，连接，根据矩形的判定证明四边形是矩形，再说明时，观察图形可知，这样的点不唯一，可知（）错误【详解】解：如图，连接，垂直平分，垂直平分

18、，由“垂径定理的逆定理”可知，和都是的直径，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故（）正确，观察图形可知当，观察图形可知，这样的点不唯一（如下图所示），故（）错误，故选：D【点睛】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定，垂径定理，扇形的面积，解题的关键是熟练掌握五种基本作图17（4，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】点（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横

19、纵坐标都变成相反数，比较简单182022【分析】由抛物线与轴的交点坐标可得出，将其代入中即可求出结论【详解】解：抛物线与轴的交点坐标为，即，故答案为：2022【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用二次函数图象上点的坐标特征找出19 【分析】首先根据直角的性质求出，利用旋转的性质求出是等边三角形，进而求出，再利用平行线的性质得到，结合，即可求出的度数【详解】解：中，绕着点逆时针旋转，得到，是等边三角形，故答案为：；【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形、平行线的性质，解题的关键是求出，利用平行线的性质即可解题20（1）；（2）【分析】（1）移向，

20、将的系数化为1，再直接开方法；（2）直接利用十字交叉相乘法【详解】解：（1），解得：；（2），解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据不同类型的选择合适的方法求解21（1）y（x1）24，抛物线的开口向上，顶点坐标为（1，4）；（2）此函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，结合二次函数的性质可找出二次函数图象的开口方向和顶点坐标；（2）分别代入x0，y0求出与之对应的y，x的值，进而可得出二次函数图象与坐标轴的交点坐标【详解】解：（1）a10，抛物线的开口向上，yx22x3x2

21、2x+14（x1）24，二次函数图象的顶点坐标为（1，4）；（2）当x0时，yx22x33，此函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）；当y0时，x22x30，解得：x11，x23，此函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，找出二次函数图象与坐标轴的交点坐标22（1）见解析；（2）作图见解析，【分析】（1）分别将RtABC的三个顶点分别以点O为旋转中心旋转180°，然后顺次连接各点即可；（2）先将RtA

22、BC的三个顶点分别以点C为旋转中心顺时针旋转90°，然后顺次连接各点即可得到A2B2C，然后结合勾股定理求解A1A2的长度即可【详解】解：（1）分别将RtABC的三个顶点分别以点O为旋转中心旋转180°，然后顺次连接各点，如图所示：（2）先将RtABC的三个顶点分别以点C为旋转中心顺时针旋转90°，然后顺次连接各点，如图所示：如图所示，连接A1A2，则A1A2C1为直角三角形，其中，【点睛】本题考查旋转作图，以及勾股定理，理解旋转的定义和性质，掌握勾股定理求解线段长度是解题关键23观赏路面宽是5米【分析】设路宽为米，则所剩下的观赏面积的宽为米，长为米，根据要使观赏

23、路面积占总面积的列出方程求解即可【详解】解：设路宽为米，根据题意可得：，解得：，（不合题意，舍去），答：观赏路面宽是5米【点睛】考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【分析】（1）连接OC只需证明OCD90°根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120°，AD3

24、0°OAOC，2A30°OCDACD290°，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60°S扇形BOC在RtOCD中，D30°，OD2OC4，CDSRtOCDOC×CD×2×图中阴影部分的面积为：25（1）劣弧更长；（2）和互相垂直，理由见解析；（3）【分析】（1）分别求出劣弧和直径的长，比较大小；（2）连接，求出，即可得出垂直的位置关系；（3）根据圆的知识求出，又是的切线，利用三角函数求解即可【详解】（1）劣弧，直径，因为，故劣弧更长（2）如下图所示连接，由图可知是直径，对应的圆周角和互相垂直（3）如上图所

25、示，是的切线，【点睛】本题考查了圆的基本性质、特殊角的三角函数的基本知识半圆（或直径）所对的圆周角是直角在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半26（1）（0，2），（4，0），抛物线的解析式是；（2）四边形面积最大值为8，此时点M的坐标为（2，2）；（3）或【分析】（1）对直线，分别令x=0，y=0求出相应的y，x的值即得点A、C的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点B的坐标；（2）过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示设点M的横坐标为m，则MF的长可用含m的代数式表示，然后根据S四边形ABCM=SABC+SAMC即可得出S四边形ABCM关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即