浙江专版高中数学课时跟踪检测四曲线与方程求曲线的方程新人教A版选修2106021

1、课时跟踪检测（四） 曲线与方程 求曲线的方程层级一学业水平达标1已知直线l：xy30及曲线c：(x3)2(y2)22，则点m(2,1)()a在直线l上，但不在曲线c上b在直线l上，也在曲线c上c不在直线l上，也不在曲线c上d不在直线l上，但在曲线c上解析：选b将点m(2,1)的坐标代入方程知ml，mc2方程xy2x2y2x所表示的曲线()a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称 d关于xy0对称解析：选c同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称3方程x|y1|0表示的曲线是()解析：选b方程x|y1|0可化为|y1|x0，则x0，因此选b4已知两

2、点m(2,0)，n(2,0)，点p为坐标平面内的动点，满足|·|·0，则动点p(x，y)的轨迹方程为()ay28x by28xcy24x dy24x解析：选b设点p的坐标为(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|4，|，·4(x2)根据已知条件得4 4(2x)整理得y28x点p的轨迹方程为y28x5已知a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是()a4x3y160或4x3y160b4x3y160或4x3y240c4x3y160或4x3y240d4x3y160或4x3y240解析：选b由两点式，得直线ab的方程是，即4x3y

3、40，线段ab的长度|ab|5设c的坐标为(x，y)，则×5×10，即4x3y160或4x3y2406方程x22y24x8y120表示的图形为_解析：对方程左边配方得(x2)22(y2)20(x2)20,2(y2)20，解得从而方程表示的图形是一个点(2，2)答案：一个点(2，2)7已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p满足·12，则点p的轨迹方程为_解析：设p(x，y)，则(2x，y)，(2x，y)于是·(2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为所求点p的轨迹方程答案：x2y2168已知点a(0，1)，当点b在曲线y2x21上运动时，线段a

4、b的中点m的轨迹方程是_解析：设m(x，y)，b(x0，y0)，则y02x1又m为ab的中点，所以即将其代入y02x1得，2y12×(2x)21，即y4x2答案：y4x29在平面直角坐标系中，已知动点p(x，y)，pmy轴，垂足为m，点n与点p关于x轴对称，且·4，求动点p的轨迹方程解：由已知得m(0，y)，n(x，y)，则(x，2y)，故·(x，y)·(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点p的轨迹方程为x22y2410已知圆c的方程为x2y24，过圆c上的一动点m作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为n，若向量，求动点q的轨迹解：设

5、点q的坐标为(x，y)，点m的坐标为(x0，y0)(y00)，则点n的坐标为(0，y0)因为，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，则x0x，y0又点m在圆c上，所以xy4，即x24(y0)所以动点q的轨迹方程是1(y0)层级二应试能力达标1已知点o(0,0)，a(1，2)，动点p满足|pa|3|po|，则点p的轨迹方程是()a8x28y22x4y50b8x28y22x4y50c8x28y22x4y50d8x28y22x4y50解析：选a设动点p(x，y)，则由|pa|3|po|，得3化简，得8x28y22x4y50故选a2下列四组方程表示同一条曲线的是()ay2x与ybyl

6、g x2与y2lg xc1与lg(y1)lg(x2)dx2y21与|y|解析：选d根据每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现a、b、c中各组曲线对应的x或y的取值范围不一致；而d中两曲线的x与y的取值范围都是1,1，且化简后的解析式相同，所以d正确故选d3方程y对应的曲线是()解析：选a将y平方得x2y24(y0)，它表示的曲线是圆心在原点，半径为2的圆的下半部分，故选a4已知02，点p(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()abc或d或解析：选c将点p的坐标代入曲线(x2)2y23中，得(cos 2)2sin23，解得cos 又0<2，所以或故选c5方程|x1|

7、y1|1表示的曲线所围成的图形的面积是_解析：方程|x1|y1|1可写成或或或其图形如图所示，它是边长为的正方形，其面积为2答案：26给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2；方程(x24)2(y24)20表示四个点其中正确结论的序号是_解析：对于，方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线且除掉点(2,0)，所以错误；对于，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，所以错误；对于，方程(x24)2(y4)20表示点(2,2)，(2，2)，(2，2)，(2,2)四个点，所以正确故填答案：7已知a为定点，线段bc在定直线l上滑动，|bc|4

8、，点a到直线l的距离为3，求abc外心的轨迹方程解：建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点a在y轴上(如图所示)，则a(0,3)设abc的外心为p(x，y)，因为点p在线段bc的垂直平分线上，所以不妨令b(x2,0)，c(x2,0)又点p在线段ab的垂直平分线上，所以|pa|pb|，即，化简得x26y50于是abc外心的轨迹方程为x26y508已知两点p(2,2)，q(0,2)以及一条直线l：yx，设长为的线段ab在直线l上移动，求直线pa和qb的交点m的轨迹方程解：设a(m，m)，b(m1，m1)，当m2且m1时，直线pa和qb的方程分别为y(x2)2和yx2由消去m，得x2y22x2y80当