2020届人教版八年级数学下册18.2.3正方形(1)同步练习(含解析)

1、18.2.3 正方形（1）同步练习姓名：班级：学号：本节应掌握和应用的知识点1 .正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角.2 .正方形是轴对称图形，它有4条对称轴.基础知识和能力拓展训练一、选择题1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分2.如图，边长分别为 4和8的两个正方形C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等ABCDF口 CEF就排放在一起，连结 BD并延长交EGC. 2D. 13.已知在正方形 ABCM,对角线 AC与BD相交于点 O, OE/ A

2、B交BC于点E,若AD=8cm则OE的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm4.下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成,其中阴影部分面积为OABB正方形，点5.如图，在平面直角坐标系中,标为（）,2-) C . (2, "2技6.如图，正方形 ABCD勺边长是3cm, 一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD勺边AB? BC? CD? DA? AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向A.D.A的坐标是（4, 0）,点P为边AB上一点，/ CPB=60 ,沿CP折叠正方形，折叠后，点 B落在平面内点 B'处，则B&

3、#39;点的坐7 .如图，在正方形 ABCD,连接BD,点。是BD的中点，若 M N是边AD上的两点，连接MO NO并分别延长交边 BC于两点M、N',则图中的全等三角形共有（4 M V Dbit a?cA. 2对B. 3对C. 4对D. 5对8 .如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A, A,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A. nB. n- 1C. （ 1） n 1D. n449 .如图，正方形 ABCM,点E、F分别在BG CD上， AEF是等边三角形，连接 AC交EF于G,下列结论：BE=DF/ DAF=15 ,AC垂直平分 EF,BE

4、+DF=EFce=2SABE. 其中正确结论有（）个.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题10 .已知正方形 ABC邛，点E在边CD上，DE=3 EC=1.点F是正方形边上一点，且 BF=AE 则 FC=.11 .如图，点E在正方形ABC曲边CD上，若 ABE的面积为18, CE=4则线段BE的长 为.12.13.如图，边长为2a的正方形EFGHB边长为6a的正方形DH的中点为N,则线段如图，在正方形ABCD43,点E, N,巳G分别在边 AB,对角线BD上，且四边形 MNPG口 AEFG均为正方形，则ABC西在平面上移动，始终保持MN勺长为BC, CD DA上，点M F, Q都在S正方

5、形硒PQ§正方形史FG的值等于14.15.有一面积为 队门的等腰三角形，它的一个内角是30。，则以它的腰长为边的正方形的面积为 如图，E是边长为1的正方形 ABCD勺对角线BD上的一点，且 BE=BA P是CE上任意、解答题点，PQ! BC于点 Q PR! BE 于点 R.则：(1)DE=; (2) PQ+PR=16 .正方形的边长为2,建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为( J , 0),并写出另外三个顶点的坐标.F是边BC的中点，连结 CE、DF .17 .如图，在正方形 ABCD中，E是边AB的中点,求证：CE DF .图918.已知，如图，正方形 ABCD, E为BC

6、边上一点,F为BA延长线上一点，且 CE=AF连ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形20.ABCD勺边上，且含边长为 3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)ABCDK 点 E 在边 CD上，AQL BE于点 Q DPI AQT点 P.(1)求证：AP=BQ(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ的长.21.如图，长方形的宽 AB=3,长BC=4点E是BC边上一点，连接AE,把/ B沿AE折叠，使点B落在点B'处.(1)求线段AB的长。(2)当 CEB

7、为直角三角形时，求 CE的长。、选择题答案解析1.【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等,相等的性质进行分析从而得到其共有的性质.解：A不正确，菱形的对角线不相等；日不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直;C正确，三者均具有此性质；D不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C.正方形对角线相互垂直平分2.【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得/ADBW CGE=45 ,再求出/ GDT=45 ,从而得到 DG促等腰直角三角形， 根据正方形的边长求出 DG再根据等腰直角三角形 的直角边等于斜边的堂倍求解即可.解：: BQ GE分别是正方形 ABCD正方形CEF

8、G的对角线， / ADBh CGE=45 , ./GDT=180 - 90° -45° =45° , ./DTG=180 - Z GDT- / CGE=180 - 45° -45° =90° , . DG促等腰直角三角形， 两正方形的边长分别为4, 8,DG=8- 4=4,GT=23.故选B.【分析】根据正方形的性质得出AD=AB=8 AO=OC由OE/ AB,得出OE是4ABC的中位线解答即可.解：四边形 ABC虚正方形，AD=AB=8cm OA=OC OE/ AB,.OE是 ABC的中位线，OE=：AB=4cm故选B.4.【分析】

9、根据正方形对角线相互垂直平分相等的性质对各个选项进行验证从而确定最后 答案.解：A中的阴影部分面积等于 2,B中的阴影部分面积等于 2,C中的阴影部分面积等于 2,D中的阴影部分面积等于 1+3+1上，22故选D.5【分析】过点 B'作 B' D±OC 因为/ CPB=60 , CB =OC=OA=4 所以/ B' CD=30 , B' D=2,根据勾股定理得 DC=4,故OD=4- 2、区即B'点的坐标为（2, 4 一姐）. 解：过点B'作B' D± OC / CPB=60 , CB' =OC=OA=4/ B

10、' CD=30° , B' D=2根据勾股定理得DC=2.；OD=4- 2、口即B'点的坐标为（2, 4-23）故选C.6.【分析】 根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转 4次，它的方向重复依次，则此时就不难得到这个小正方形第一次回到起始位置时的方向.解：根据题意分析可得： 小正方形沿着正方形 ABCD勺边AB? BC? CD? DA? AB连续地翻转，正方形 ABCD勺边长是3cm, 一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转 4次，它的方向重复依次，故回到起始位置时它 的方向是向上.故选

11、A.7【分析】可以判断 AB里BCD AMD<Oe M BQ NO里 N' OB MONA M ON 由此即可对称结论.解：四边形 ABC虚正方形，AB=CD=CB=AD/ A=Z C=Z ABC= ADC=90 , AD/ BC,在 AB丽 BCD43,ZA=ZC,l.AD=CD. .AB阴 BCD1. AD/ BC,/ MDO = M' BQ在MOB口 M OB中，NMDO=EuNmod二o&, dmw.MD雀“' BO 同理可证 NO牵AN' OB. MO降 M' ON ,全等三角形一共有 4对.故选C.A M N D 18.【分析】

12、根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的1 ,已知两个正方形可得到4一个阴影部分，则 n个这样的正方形重叠部分即为（ n-1）个阴影部分的和.1解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是 1X4=1,45个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1X4,n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1x （ n-1） =n - 1.故选：B.9.【分析】通过条件可以得出AB段4ADF而得出/ BAE=Z DAF, BE=DF由正方形的性质就可以得出EC=FC就可以得出 AC垂直平分EF,设EC=k BE=y,由勾股定理就可以得 出x与y的关系，表示出 BE与EF,利用三角形

13、的面积公式分别表示出S4CEF和2SAABE再通过比较大小就可以得出结论 解答：解：二四边形 ABC比正方形， . AB=BC=CD=ADZ B=Z BCD= D=Z BAD=90 . AEF等边三角形，AE=EF=AF / EAF=60° . / BAE-+Z DAF=30 .在 RtABE和 RtADF 中， fAE=AF AB=ADRtAABE Rt ADF (HL.),BE=DF正确./ BAE4 DAF, / DAF4Z DAF=30 ,即/ DAF=15正确， BC=CDBC- BE=CD- DF, 及 CE=CF AE=AFAC垂直平分EF.正确.EF=j2x,设EC=

14、x,由勾股定理，得，AC=2AB,.BE+DF=- xw&x,错误,2.$ CEF=_,2S；A ABE=.|=',22S；AABE=_=S；A CEF 正确.2综上所述，正确的有 4个，故选C.、填空题10.由勾股定DF,在由【分析】由正方形的性质得出BC=AB=AD=CD=DE+EC=4 BAD叱C=Z D=90° ,理求出AE;分两种情况：当点 F在AD边上时，由勾股定理求出 AF,得出 勾股定理求出FC即可；当点F在CD边上时，由勾月定理求出 FC即可. 解：四边形 ABC虚正方形，AB=AD=CD=DE+EG=叱 BAD=Z C=Z D=90° ,

15、AE=JaD，DE 卬4 + 32=5,分两种情况：当点F在AD边上时，如图1所示： BF=AE=5 .AF=.v,-= -，二二3,DF=AD- AF=1,FC=/c 口 2+口卜卬4 + 1 2=7!?；当点F在CD边上时，如图2所示： BF=AE=5FC=：；= -,二二3；综上所述：FC的长为J存或3;A故答案为：或3.【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理.11.【分析】根据正方形面积是 ABE面积的2倍，求出边长，再在 RT-A BCE中利用勾股定 理即可.解：设正方形边长为 a,''' S»AABE=18 ,S 正方形 abc=2Saabe

16、=36 , a2=36,a>0,a=6,在 RIA BCE中，. BC=6, CE=4, / C=90° , be=JbC2+CE62-I-42=2.故答案为213.12.【分析】因为题目没有确定正方形 EFGH勺位置，所以我们可以将正方形 EFGH的位置特 殊化，使点H与点A重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点M作M(X ED与0,则可得出OM是梯形FEDC勺中位线，从而可求出 ON OM然后在RTA MO而利用勾 股定理可求出 MN解：如图，将正方形 EFGH勺位置特殊化，使点 H与点A重合，过点M作MOL ED与Q 则MB梯形FEDC勺中位线， .EO=OD=4a

17、 MO=(EF+CD =4a. 点N M分别是AD FC的中点， . AN=ND=3 a .ON=OD ND=4a- 3a=a.在 RtAMOhN, MN=MO+ON, 即”闻31，0/416相+产/1港故答案是：.- a .13.【分析】根据辅助线的性质得到/ABDW CBD=45 ,四边形 MNPG口 AEFG匀为正方形，推出 BEFA BMN等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB, BM=MN=QM理DQ=MQ 即可得到结论.解：在正方形ABCD, / ABDh CBD=45 ,四边形MNPG口 AEFG匀为正方形，/ BEF=/ AEF=90° , / BMN= QM

18、N=90 ,. 8£5与4 BMN等腰直角三角形，FE=BE=AE=-AB, BM=MN=QM同理DQ=MQMNBD=AB, 332,S正常餐T他）妈|s正正的胆5 （工四）祠Q14.故答案为：二.【分析】分两种情形讨论当30度角是等腰三角形的顶角，当30度角是底角，分别作腰上的高即可.解：如图 1 中，当/ A=30° , AB=AC寸，设 AB=AC=a作 BDL AC于 D, / A=30° , BDAB=a,22?a?:;，a2=20 :;,ABC的腰长为边的正方形的面积为20.，巧.如图2中，当/ ABC=30 , AB=AC时，作BD± CA

19、交CA的延长线于 D,设AB=AC=a AB=AC / ABCh C=30° , ./ BAC=120 , / BAD=60 ,在 R3 ABD中，. / D=90° , / BAD=60 ,BD=Zl-a,2.W?a?乌=5日d 2.a2=20, . ABC的腰长为边的正方形的面积为20.15.故答案为20必或20.【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得出BD就，进而解答即可；（2）连接BP,过C作CML BD,利用面积法求解，PQ+PR勺值等于C点到BE的距离,即正方形对角线的一半.解：（1）二.边长为1的正方形ABCD DB及，de=/2- 1 ；(2)连接BP,

20、过C作CML BD,如图所示: BC=BE S*a bcetSa bpe+Sabpc=-BCX PQ+-BEEX PR=-BCX （ PQ+PRBEX CM2222PQ+PR=C,M四边形ABC比正方形,/ BCD=90 , CD=BC=1 / CBD= CDB=45 , BD=叵 BC=CD CM_ BD.M为BD中点,即 PQ+PFRO.2L f?故答案为：Vs； n、解答题16.【分析】 先找到A(&, 0),根据正方形的对称性，可知 A点的对称点C的坐标，同样可得出B和D的坐标.解：建立坐标轴，使正方形的对称中心为原点,则 A （恒 0）, C（-6，0）,那么B的坐标是(0,

21、6)，其对称点D的坐标是(0, - V2).BC ,又E、F分别是AB、BC的中点,EBCFCD 90BE CF ,CEB DFC ,CE DF18 .【分析】根据正方形的性质可得 AD=CD / C=Z DAF=90 ,然后利用“边角边”证明DCE和 DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.证明：:四边形 ABCD正方形， . AD=CD / DABh C=90° , ./ FAD=180 / DAB=90 .在 DC臣口 DAF中，CD=ADZC=ZDAF ,CE=AF.DC且 DAF (SAS),DE=DF19 .解：满足条件的所有图形如图所示:【分析】（1）根据正方形的性质得出 AD=BA,20./ DPA 判定 AQ望 DP/得出结